POWERPOINT PRESENTAION 财政系

1、advanced macroeconomics 杜杜 云云 厦门大学财政系厦门大学财政系 chapter 1 索洛模型索洛模型杜云，厦门大学杜云，厦门大学课件说明课件说明v本课件名称：高级宏观经济学（i）v仅供厦门大学研究生课程教学中交流和使用v下载请获取厦门大学财政系杜云授权杜云，厦门大学杜云，厦门大学关于本课程关于本课程v高级宏观经济学的研究（学习）目的v中国的经济（微观和宏观）v中国的经济与世界经济v中国的制度与经济v经济与经济增长经济与经济增长杜云，厦门大学杜云，厦门大学经济现象：增长奇迹与增长灾难经济现象：增长奇迹与增长灾难v增长方式的复杂性v世界范围内的增长v经济增长的目标是什么？

2、杜云，厦门大学杜云，厦门大学罗伯特罗伯特索洛索洛v罗伯特罗伯特索洛索洛 (robert merton solow，1924年年 8月月23日日-)，美，美国经济学家，以其新古典经济增国经济学家，以其新古典经济增长理论着称，并在长理论着称，并在1961年被授予年被授予美国经济学会授予青年经济学家美国经济学会授予青年经济学家的的“约翰约翰贝茨贝茨克拉克克拉克奖奖”(john bates clark medal)和和1987年诺贝尔经济学奖。年诺贝尔经济学奖。 杜云，厦门大学杜云，厦门大学索洛模型简评索洛模型简评v索洛模型是几乎所有增长问题研究的出发点索洛模型是几乎所有增长问题研究的出发点v不同于索

3、洛模型的理论通常也要在跟索洛模型的比不同于索洛模型的理论通常也要在跟索洛模型的比较中才能得到更好的理解较中才能得到更好的理解v因此，要理解各种增长理论首先就得理解索洛模型因此，要理解各种增长理论首先就得理解索洛模型杜云，厦门大学杜云，厦门大学索洛模型的主要结论索洛模型的主要结论v实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距v长期人均产出惟一来源于技术进步v主要缺陷：模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因而无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存在（如资本产生正的外部性）杜云，厦门大学杜云，厦门大学索洛模型的假设索洛模型的假设v投入与产出

4、产出（y） 投入：资本（ k ）、劳动（ l ），以及知识或劳动的有效性（a）vt表示时间，在任一时间，经济中一定量的资本、劳动和知识结合起来生产一种产品v生产函数的形式为：( )( ), ( ) ( )y tf k ta t l t杜云，厦门大学杜云，厦门大学v注意：a与l以相乘的形式进入生产函数val被称为有效劳动。a可以看做是劳动生产率 如果知识进入的形式为y=f(k, al)，则此技术进步是劳动增进型或哈罗德中性的； 如果知识进入的形式为y=f(ak, l) ，则此技术进步是资本增进型的； 如果知识进入的形式为y=af(k, l) ，则此技术进步是希克斯中性的。va在生产函数中不能作为

5、独立的生产要素而存在 a的作用是增加劳动要素的边际产量，或者增加资本要素的边际产量，或者同时增加两者的边际产量杜云，厦门大学杜云，厦门大学索洛模型的假设索洛模型的假设v关于生产函数的假定 每种投入的边际产品为正且递减 规模报酬不变。f(nk，nal)=nf(k，al) 稻田条件：00limlimlimlim0klklklklffff v满足这三个条件的生产函数被称为新古典生产函数。因此，索洛增长模型又被称为新古典增长模型。杜云，厦门大学杜云，厦门大学边际产出边际产出v由规模报酬不变可以得到)/() 1 ,/(),(alkfalalkfalalkfv资本的边际产出(,)(/)( )kf k al

6、alf kalmpfkkkv如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性，资本获得其边际产出。每单位有效劳动的资本获得的总产出是kf(k)。杜云，厦门大学杜云，厦门大学边际产出边际产出v有效劳动的边际产出(,)( )( )alf k almpf kkfkalv劳动的边际产出(,) ( )( )lf k almpa f kkfkl杜云，厦门大学杜云，厦门大学假定的含义假定的含义v规模报酬不变的假定可被认为结合了两个假定 经济足够大，从而从专业化中可得的收益可被穷尽 资本、劳动和知识以外的投入品是相对不重要的v规模报酬不变的假定使得我们可以使用密集形式（intensive form）的生产函数 y=f(

7、k) y=y/al单位有效劳动的产出 k=k/al 单位有效劳动的资本杜云，厦门大学杜云，厦门大学v稻田条件意味着，在资本存量充分小时资本的边际产出十分大，当资本存量很大时，其会变得很小。其作用在于确保经济的路径不发散。v根据每种投入的边际产品为正且递减有：0)(0)(0)0(kfkff 杜云，厦门大学杜云，厦门大学v 曲线的斜率即为资本的边际产出。递减的斜率反映了递减的资本边际报酬kf(k)0新古典生产函数新古典生产函数f(k)sf(k)sf(k)c杜云，厦门大学杜云，厦门大学生产投入的演化生产投入的演化v资本、劳动和知识的存量随时间的变化而变化v瞬时增长率的定义（变化的速率）dtxdxxx

8、dtdxgxln/v劳动增长率为n( )( )l tnl tvt时劳动力( )(0)ntl tle杜云，厦门大学杜云，厦门大学生产投入的演化生产投入的演化v技术进步率为g( )( )a tga tvt时技术存量( )(0)gta taev产出在消费和投资之间分割，那么储蓄等于投资。储蓄率s为外生且不变，资本折旧率为。资本变化投资折旧。( )( )( )k tsy tk t杜云，厦门大学杜云，厦门大学基本完成模型的描述基本完成模型的描述( )( )( )k tsy tk t杜云，厦门大学杜云，厦门大学*索洛模型的动态学（重点）索洛模型的动态学（重点）v在索洛模型中，唯一的内生变量时，资本，劳动和

9、技术是外生的，因此，我们重点分析资本的变化v单位有效劳动资本存量的变化：( )( ( )() ( )( )0( )0( )0k tsf k tngk tk tkk tkk tk， 增加， 减少， 不变杜云，厦门大学杜云，厦门大学索洛模型的稳态索洛模型的稳态v 在a点，实际投资与持平相等，资本存量不变，经济达到稳态：单位有效劳动的k*，y*，c*固定不变v c*f(k*)-sf(k*) =f(k*)-(n+g+）k*kf(k)f(k)sf(k)(ng+)kk*0k a杜云，厦门大学杜云，厦门大学平衡增长平衡增长v在稳态，k收敛于k*，单位有效劳动的产出也不变*( *)yf kv根据单位有效工人产

10、出的定义可以计算出总产出的增长速度*/*lnln* lnlnyyalyyalyyalylangyla杜云，厦门大学杜云，厦门大学平衡增长平衡增长v资本增长率*/*kkalkkalkngkv消费c=（1-s）y，因此，消费和产出具有相同的增长率，等于n+g。v同样方法可以计算出每个工人的产出y/l、人均资本k/l和人均消费c/l具有相同的增长率：g杜云，厦门大学杜云，厦门大学平衡增长平衡增长v结论：索洛模型意味着，无论起点在何处，经济总会收敛于一个平衡增长路径：模型中的每个变量都以一个不变的速率增长。杜云，厦门大学杜云，厦门大学储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响v储蓄率上升意味着更多的资源用于投资

11、，实际投资线向上移动。导致实际投资大于持平投资，因此，k持续上升到新的稳态值（不是立即跳跃到）f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*杜云，厦门大学杜云，厦门大学储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响v1、对产出的影响 储蓄率变化只具备水平效应，而不具备增长效应。v2、对消费的影响 在稳态，c*= f(k*)-(n+g+）k* s的增加会提高k*，s的增加在长期内提高或降低消费，依赖于：公式1.20中，资本的边际产品与n+g+的比较。教材中，教材中，page17-18页，图页，图1.6 当mpk= n+g+时，消费达到最大。 使消费达到最大化的资本存量被称为资

12、本的黄金律。杜云，厦门大学杜云，厦门大学黄金律和动态无效率黄金律和动态无效率v 过度储蓄的经济被称为动态无效率，因为降低储蓄率不仅提高了稳态消费，也提高了转移过程中的消费，即原来的人均消费路径在所有时点都位于另一条可行的路径之下。k0(n+g+)kf(k)s1f(k)k1*c1*sgf(k)kg*cg*动态无效率区域动态无效率区域杜云，厦门大学杜云，厦门大学在长期内对产出的影响在长期内对产出的影响v稳态时，人均资本和人均产出不变*( *)yf kv储蓄率变化对产出的长期影响*( *)*( *)*yf kkkfkskssv产出的储蓄率弹性( *)*1( *)kkkyss yk杜云，厦门大学杜云，

13、厦门大学在长期内对产出的影响在长期内对产出的影响v产出的资本弹性*( *)( *)( *)kk kykkfkkk yf kv在多数国家，支付给资本的收入份额约为1/3。则产出的储蓄率弹性约为0.5。因此，储蓄的显著变化只会对平衡路径上的产出产生中度的影响。v产出的资本弹性等于资本收入在总收入中所占的份额。杜云，厦门大学杜云，厦门大学收敛速度收敛速度v每单位效率工人资本变化( )()ksf kxnkv围绕k*的一阶泰勒展开式*(*)(*)( )*(0)*(1)()kk kktkkkkkk tkkkexn 杜云，厦门大学杜云，厦门大学收敛速度收敛速度v上式的解析解意味着k与稳态值k*之间的距离以的

14、速度减少。v在稳态的邻域内，产出和资本具有相同的增长速度。杜云，厦门大学杜云，厦门大学索洛模型与增长理论的核心问题索洛模型与增长理论的核心问题v索洛模型中人均产出(y/l)差别的两个来源：v人均资本（k/l）的差异v劳动效率或技术a的差异v索洛模型的核心结论：资本积累的差异不能解释收入的巨大差别。杜云，厦门大学杜云，厦门大学索洛模型与增长理论的核心问题索洛模型与增长理论的核心问题v直接解释：如果两国人均产出差别为x倍，则人均资本差别为x倍。这与现实不符。v间接解释：在竞争市场，资本的收入等于其边际产出，人均资本的差别意味着资本报酬的巨大差别，即穷国的资本报酬远远高于富国，资本将流向穷国。这与现

15、实不符。杜云，厦门大学杜云，厦门大学增长因素分析法增长因素分析法v对生产函数进行全微分可以得到产出增长率的决定公式( )( ), ( ) ( )1klkly tf k ta t l tyklrrykl， 为索洛残值v生产率增长率等于产出增长率减去劳动力增长率()kylklrylkl杜云，厦门大学杜云，厦门大学绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛v资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的经济趋于在人均项上更快的增长。v绝对收敛：穷国有着更快的人均增长率，因此穷国趋于追上富国。v条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。v巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。杜云，厦门大学杜云，厦门大学对索洛模型的总结和评论对索洛模型的总结和评论 v1主要结论v（1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。v（2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。杜云，厦门大学杜云，厦门大学v（3）人均产出（y/l）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。v（4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。