广西陆川县高三数学9月月考试题 文

1、广西陆川县2017年秋季期高三9月月考文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知全集，则为（ ） a b c d2. 复数的实部是（ ） a b c3 d3.已知是等差数列，,则 ( ) a.190 b.95 c .170 d.854. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（ ） a.192里 b.96里 c.48里 d.24里 5.

2、设变量x、y满足约束条件，则的最大值为( )a.22 b.20 c.18 d.166.四张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )a b c d7.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) a.16 b.20324 c.24 d.328.在中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是( ) a. b. c. d. 29各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )a16 b20 c24d3210.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点,若为线段的中点，则双曲

3、线的离心率是（ ）a . 2 b. c. d. 11.已知函数在定义域r内可导，若且0，记，则a、b、c的大小关系是（ ）a. b. c. d. 12.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（ )a b c d二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分； 13对于任意的两个正数m，n，定义运算：当m、n都为偶数或都为奇数时，mn；当m、n为一奇一偶时，mn，设集合a(a，b)|ab4，a，bn*，则集合a的子集个数为_14如图，某工程中要将一长为100 m，倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长_m.

4、15已知命题p：关于x的不等式的解集是，命题q：函数的定义域为r，如果pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围为_16设函数满足 当时，则_ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）在中，分别是角的对边，若，且的面积为，求外接圆的半径.18. 某校高二年级进行了百科知识大赛，为了了解高二年级900名同学的比赛情况，现在甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩，比赛成绩满分为100分，80分以上可获得二等奖，90分以上可以获得一等奖，已知抽取的两个班学生的成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示:（1）比较两组数据的分

5、散程度（只需要给出结论），并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的值；（2）现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被周中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.19. 如图，为圆的直径，点在圆上，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直，已知，.（1）求证：平面平面；（2）设几何体、的体积分别为，求的值.20. 已知点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，将曲线上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线.（1）求曲线的方程；（2）是曲线上两点，且，为坐标原点，求面积的最大值.21. 已知函数，其中.（1）设是的导函数，求函数的极值；（2）是否存在常数，使得在恒成立，且在有唯一

6、解，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，点.（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.23.选修4-5：不等式选讲设函数的最小值是.（1）求的值；（2）若，是否存在正实数满足？并说明理由.参考答案（文科）题 号123456789101112答 案dba bccbacbdd13 14. 15.

7、16. 17解析：（i）函数，故最小正周期； 令解得：，故函数的单调递减区间为（ii）由，可得，又，所以，所以，从而由，由余弦定理有：，由正弦定理有：18（i）由茎叶图可知,甲组数据更集中,乙组数据更分散=0.05，=0.02，=0.01.（ii）由茎叶图知：甲班获奖4人，乙班获奖5人，所以.19解析：（i）如图.平面平面,平面平面=，平面平面，又为圆的直径，平面平面，平面平面 另解：也可证明平面.（ii）几何体是四棱锥、是三棱锥，过点作，交于平面平面，平面则， 因此， 20解析:（i）设，由伸缩变换得：，即曲线e的方程为. （ii）设，直线方程为：，联立得，故，由4，得，故原点到直线的距离，

8、令，则，又，当.当斜率不存在时，不存在，综合上述可得面积的最大值为1. 21解析：（i） 在单增；在单减，极大值 没有极小值（ii）由(1)知： ，且在单减，且时则必然存在，使得在单增，单减；且，即 此时：当时，由题意知：只需要找实数使得 将式带入知：得到，从而.22.（i）由于x=cos，y=sin，则：曲线c的方程为2=，转化成点r的极坐标转化成直角坐标为：r（2，2）（ii）设p（），根据题意，得到q（2，sin），则：|pq|=，|qr|=2sin，所以：|pq|+|qr|=当时，（|pq|+|qr|）min=2，矩形的最小周长为4，点p（）23解析：（i）因为，所以.（ii） ， ，矛盾.所以不存在正实数