《生物统计附试验设计》PPT课件

1、l生物统计附试验设计生物统计附试验设计 第四版 明道绪 主编 动物科学 动物医学专业 中国农业出版社 主讲教师：主讲教师：吕敏芝吕敏芝 教授教授下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 l1、必然现象（、必然现象（inevitable phenomena）l或确定性现象（或确定性现象（definite phenomena）l 在保持条件不变的情况下，重在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果总是确定的，必然复进行试验，其结果总是确定的，必然发生（或必然不发生）。发生（或必然不发生）。2、随机现象（、随机现象（random phenomena）或不确定性现象（或不确定性现象（ind

2、efinite phenomena）l 事前不可预言其结果的，即在保持事前不可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其条件不变的情况下，重复进行试验，其结果未必相同。结果未必相同。l随机试验（随机试验（random trial）l根据某一研究目的，在一定条根据某一研究目的，在一定条件下对自然现象所进行的观察或试验件下对自然现象所进行的观察或试验统称为试验（统称为试验（trial）。而一个试验如）。而一个试验如果满足下述三个特性，则称其为一个果满足下述三个特性，则称其为一个随机试验，简称试验。随机试验，简称试验。l （）试验可以在相同条件下多次重复进（）试验可以在相同条件下多次重

3、复进行；行；l （）每次试验的可能结果不止一个，并（）每次试验的可能结果不止一个，并且 事 先 知 道 会 有 哪 些 可 能 的 结 果 ；且 事 先 知 道 会 有 哪 些 可 能 的 结 果 ； （）每次试验总是恰好出现这些可能结（）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。定这次试验会出现哪一个结果。l随机事件随机试验的每一随机事件随机试验的每一种可能结果，在一定条件下可能种可能结果，在一定条件下可能发生，也可能不发生，称为随机发生，也可能不发生，称为随机事件（事件（random event），简称

4、事），简称事件（件（event），通常用、），通常用、等来表示。等来表示。 （1）基本事件基本事件（elementary event）。我）。我们把不能再分的事件称为基本事件，也称为们把不能再分的事件称为基本事件，也称为样本点（样本点（sample point）。）。 由若干个基本事件组合而成的事件由若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件（称为复合事件（compound event）。）。 （2）必然事件必然事件（certain event）。我们把）。我们把在一定条件下必然会发生的事件称为必然事在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件，用件，用 表示。表示。）（）（3 3）不可能事件不可能

5、事件（impossible event）。）。我们把在一定条件下不可能发生的事件称为我们把在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件，用不可能事件，用表示。表示。 l1、概率、概率P是随机事件发生的可能是随机事件发生的可能l 性大小；性大小；l2、是随机事件、是随机事件A的频率的近似值的频率的近似值l （稳定值）。（稳定值）。l 即即P（A）=pm/n （n充分大）充分大） l（1） 对于任何事件对于任何事件A，l 有有 0P(A)10P(A)1；l（2）必然事件的概率为）必然事件的概率为1，l 即即 P()=1P()=1；l（3） 不可能事件的概率为不可能事件的概率为0，l 即即 P()=0

6、P()=0。l 随机事件的概率表示了随机事随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出现的可能性大小。件在一次试验中出现的可能性大小。若随机事件的概率很小，例如小于若随机事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为小概率事，称之为小概率事件。件。l 小概率事件虽然不是不可能事件，小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次试验中出现的可能性很小，不但在一次试验中出现的可能性很小，不出现的可能性很大，以至于实际上可以出现的可能性很大，以至于实际上可以看成是不可能发生的。在统计学上，把看成是不可能发生的。在统计学上，把小概率事件在小概率事件在一次试验中一次试验中看成是实际不看成是实际不可

7、能发生的事件称为小概率事件实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。可能性原理，亦称为小概率原理。l上海市闵行区一幢上海市闵行区一幢13层的在建商品房整层的在建商品房整体倾覆。此楼被新加坡的体倾覆。此楼被新加坡的联合早报联合早报称为称为“世界第九大建筑奇迹世界第九大建筑奇迹”，这也难这也难怪被人这么怪被人这么“称赞称赞”，因为倒下来的它，因为倒下来的它，是如此完整，如鲁智深醉拔杨柳那样，是如此完整，如鲁智深醉拔杨柳那样，连根拔起，平躺在地上，连玻璃都没有连根拔起，平躺在地上，连玻璃都没有碎！以至于有网友建议开发商赶快去申碎！以至于有网友建议开发商赶快去申报吉尼斯世界

8、纪录，毕竟像倒得这么报吉尼斯世界纪录，毕竟像倒得这么“有性格有性格”的楼，世上也是的楼，世上也是绝无仅有绝无仅有的。的。 小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理 小概率事件在小概率事件在一次试验中一次试验中看成是实际不可看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。理，亦称为小概率原理。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 l一、随机变量（一、随机变量（random variable）l 作一次试验，其结果有多种可能。每作一次试验，其结果有多种可能。每一种可能结果都可用一个数来表示，把一种可能结果

9、都可用一个数来表示，把这些数作为变量的取值范围，则试验结这些数作为变量的取值范围，则试验结果可用变量来表示。果可用变量来表示。l1 1、离散型随机变量、离散型随机变量l（discrete random variable）l2 2、连续型随机变量、连续型随机变量l（continuous random continuous random variable ） 一、正态分布的定义及其特征一、正态分布的定义及其特征 （一）（一） 正态分布的定义正态分布的定义 若连续型随机变量若连续型随机变量x的概率分布密度函数为的概率分布密度函数为 (4-6) 其中其中为平均数，为平均数，2为方差，则称随机变量为方差

10、，则称随机变量x服从正态分布，记为服从正态分布，记为xN(,2)。相应的概率分。相应的概率分布函数为布函数为 (4-7) 222)(21)(xexfxxdxexF222)(21)(下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 分布密度曲线如分布密度曲线如图图42所示。所示。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 (二二) 正态分布的特征正态分布的特征 1、正态分布密度曲线是单峰、对称的悬钟形、正态分布密度曲线是单峰、对称的悬钟形曲线，对称轴为曲线，对称轴为x=； 2、f(x)在在x=处达到极大值：处达到极大值： 21)(f下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张

11、4、曲线、曲线在在x=处各有一个拐点，即曲线在处各有一个拐点，即曲线在(-，-)和和(+，+) 区间上是下凸的，在区间上是下凸的，在-，+区间内是上凸的；区间内是上凸的； 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 5、正态分布有两个参数，即平均数、正态分布有两个参数，即平均数和标准差和标准差。 是位置参数，如是位置参数，如图图43所示。当所示。当恒定时，恒定时，愈大，愈大，则曲线沿则曲线沿x轴愈向右移动；反之，轴愈向右移动；反之，愈小，曲线愈小，曲线沿沿x轴愈向轴愈向左移动。左移动。 是变异度参数，是变异度参数，如如图图44所示。当所示。当恒定时，恒定时，愈大，愈大，表示表示x的取值

12、愈分散，曲线愈的取值愈分散，曲线愈“胖胖”；愈小，愈小，x的取值愈的取值愈集中在集中在附近，曲线愈附近，曲线愈“瘦瘦”。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 6、分布密度曲线与横轴所夹的面积为、分布密度曲线与横轴所夹的面积为1，即：，即：121)(222)(dxexPx下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 abxdxebxaP222)(21)( 二、标准正态分布二、标准正态分布 由上述正态分布的特征可知，正态分布是依由上述正态分布的特征可知，正态分布是依赖于参数赖于参数和和2(或或)的一簇分布，正态曲线之位的一簇分布，正态曲线之位置及形态随置及形态随和和2的不同而不

13、同。这就给研究具的不同而不同。这就给研究具体的正态总体带来困难，需将一般的体的正态总体带来困难，需将一般的N(，2) 转转换为换为= 0，2=1的正态分布。的正态分布。=0，2=1的正态分布为标准正态分布，记作的正态分布为标准正态分布，记作uN(0，1)。=0，2=1的正态分布为标准正态分布，的正态分布为标准正态分布，记作记作uN(0，1)。l u=(x-) 标准正态分布的概率密度函数及分布函数标准正态分布的概率密度函数及分布函数分别记分别记作作(u)和和(u)，由，由 (4-6)及及(4-7) 式得：式得： (4-8) (4-9) 2221)(ueudueuuu22121)(下一张下一张 主

14、主 页页 退退 出出 上一张上一张 对于任何一个服从正态分布对于任何一个服从正态分布N(,2)的随机变量的随机变量x，都可以通过标准化变换：都可以通过标准化变换： u=(x-) (4-10) 将其变换为服从标准正态分布的随机变量将其变换为服从标准正态分布的随机变量u。 u称为标准正态变量或标准正态离称为标准正态变量或标准正态离差。差。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 标准正态分布密度曲线图：标准正态分布密度曲线图：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 -2-1120.10.20.30.4正态分布表：附表正态分布表：附表1（P294） 下一张下一张 主主 页页

15、退退 出出 上一张上一张 三、正态分布的概率计算三、正态分布的概率计算 （一）标准正态分布的概率计算（一）标准正态分布的概率计算 设设u服从标准正态分布，则服从标准正态分布，则 u 在在u1，u2）内）内取值的概率为：取值的概率为： (u2)(u1) (4-11) 而而(u1)与与(u2)可由附表可由附表1查得。查得。 dueduedueuuuPuuuuuuu122221221212121212121)(下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 例如例如，u=1.75 ，1.7放在第一列放在第一列0.05放在第一行。在附放在第一行。在附表表1中，中，1.7所在行与所在行与0.05所在

16、列相交处的数值为所在列相交处的数值为0.95994，即即 (1.75)=0.95994 有时会遇到给定有时会遇到给定(u)值，例如值，例如 (u)=0.284， 反过来查反过来查u值。这只要在附表值。这只要在附表1中找到与中找到与 0.284 最接近的值最接近的值0.2843，对，对应行的第一列数应行的第一列数 -0.5， 对应列的第一行数值对应列的第一行数值0.07，即相应，即相应的的u值为值为u=- 0.57，即，即 (-0.57)=0.284 如果要求更精确的如果要求更精确的u值，可用线性插值法计算。值，可用线性插值法计算。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 由由(4-

17、11) 式及正态分布的对称性可推出下列式及正态分布的对称性可推出下列关系式，再借助附表关系式，再借助附表1，便能很方便地计算有关，便能很方便地计算有关概率：概率： P(0uu1)(u1)-0.5 P(uu1) =(-u1) P(uu1)=2(-u1) (4-12) P(uu1)1-2(-u1) P(u1uu2)(u2)-(u1) 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 【例【例4.6】 已知已知uN(0，1)，试求：，试求： (1) P(u-1.64)? (2) P (u2.58)=? (3) P (u2.56)=? (4) P(0.34u1.53) =? 下一张下一张 主主 页页

18、 退退 出出 上一张上一张 利用利用(4-12)式，查附表式，查附表1得：得： (1) P(u-1.64)=0.05050 (2) P (u2.58)=(-2.58)=0.004940 (3) P (u2.56) =2(-2.56)=20.005234 =0.010468 (4) P (0.34u1.53) =(1.53)-(0.34) =0.93669-0.6331=0.30389下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 关于标准正态分布，以下几种概率应当熟记：关于标准正态分布，以下几种概率应当熟记： P（-1u1）=0.6826 P（-2u2）=0.9545 P（-3u3）=0.

19、9973 P（-1.96u1.96）=0.95P (-2.58u2.58)=0.99 图图46 标准正态分布的三个常用概率标准正态分布的三个常用概率下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 u变量在上述区间以外取值的概率分别为：变量在上述区间以外取值的概率分别为： P(u1)=2(-1)=1- P(-1u1) =1-0.6826=0.3174 P(u2)=2(-2) =1- P（-2u2） =1-0.9545=0.0455 P(u3)=1-0.9973=0.0027 P(u1.96)=1-0.95=0.05 P(u2.58)=1-0.99=0.01 下一张下一张 主主 页页 退退 出

20、出 上一张上一张 （二）一般正态分布的概率计算（二）一般正态分布的概率计算 若随机变量若随机变量 x 服从正态分布服从正态分布N(，2)，则，则x的取值落在的取值落在任意区间任意区间x1，x2）的概率，记作）的概率，记作P(x1 xx2)，等于，等于图图47中阴影部分曲边梯形面积。即：中阴影部分曲边梯形面积。即：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 计算一般正态分布的概率时，只要将区间的上计算一般正态分布的概率时，只要将区间的上下限作适当变换下限作适当变换(标准化标准化)，就可用查标准正态分布，就可用查标准正态分布的概率表的方法求得概率了。的概率表的方法求得概率了。 下一张下一张

21、 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 2211,xuxu 【例【例4.7】 设设x服从服从=30.26,2=5.102的正态分布，试求的正态分布，试求P(21.64x32.98)。 令令 则则u服从标准正态分布，故服从标准正态分布，故 =P(-1.69u0.53) =(0.53)-(-1.69) =0.7019-0.04551 =0.6564 )10. 526.3098.3210. 526.3010. 526.3064.21()98.3264.21(xPxP下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 10.526.30 xul 例例 4.8 已知猪血红蛋白含量x 服从正态分布N（12

22、.86， ），若，l求 。 03. 0)(,03. 0)(21lxPlxP233. 121, ll03. 0)()33. 186.1233. 186.12()(03. 0)()33. 186.1233. 186.12()(2211uuPlxPlxPuuPlxPlxP06. 0)(1)()()()(21uPuPuuPuuPlxPlxP由附表2查得：794.88. 106. 0u所以 880794.133.1/)86.12( ,880794.133.1/)86.1221ll1l2l即 10.36，15.36。应当熟记的几种概率：应当熟记的几种概率： 99. 0)58. 258. 2(95. 0)9

23、6. 196. 1(9973. 0)33(9545. 0)22(6826. 0)(xPxPxPxPxP 例如，落在例如，落在 之外的双侧概率为之外的双侧概率为0.05，而单侧概率为而单侧概率为0.025。即。即下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 )96. 1,96. 1(025. 0)96. 1()96. 1(xPxP)58. 2,58. 2(005. 0)58. 2()58. 2(xPxP 【例【例4.8】 已知猪血红蛋白含量已知猪血红蛋白含量x服从正态分服从正态分布布 N ( 12.86，1.332 )， 若若 P (x ) =0.03, P(x )=0.03,求求 , 。

24、 由题意可知，由题意可知，2=0.03,=0.06 又因为又因为 P(x)= 故故 P(x )+ P(x ) = P(u- ) + P(u )1l2l1l2l03. 0)()33. 186.1233. 186.12()(11uuPlxPlxP03. 0)()33. 186.1233. 186.12(2uuPlxP1l2l下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 uu =1- P(- u )=0.06= 由附表由附表2查得：查得： =1.880794 , 所以所以 ( -12.86)/1.33=-1.880794 ( -12.86)/1.33=1.880794 即即 10.36， 15

25、.36。u06. 0u1l2l1l2l下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 u贝努里试验、贝努里概型：每次试验只有两个贝努里试验、贝努里概型：每次试验只有两个对立结果，记作对立结果，记作A与与 。 A下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 如：生与死、治愈与未愈、公与母、阳性与如：生与死、治愈与未愈、公与母、阳性与阴性、正与反等。阴性、正与反等。 如入如入孵孵n枚种蛋的出雏枚种蛋的出雏数、数、n头病畜治疗后的头病畜治疗后的治愈数、治愈数、n 尾鱼苗的成活数等，均可用贝努利尾鱼苗的成活数等，均可用贝努利试验来概括。试验来概括。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一

26、张上一张 二项分布的定义二项分布的定义 设随机变量设随机变量 x 所有可能取的值为零和正整数：所有可能取的值为零和正整数：0，1，2，n，且有，且有 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 knkknnqpCkP)(k=0，1，2，n 0p0q1 qp),(pnBx【例【例49】纯种白猪与纯种黑猪杂交，子二代中】纯种白猪与纯种黑猪杂交，子二代中白猪与黑猪的比例为白猪与黑猪的比例为3：1。求窝产仔。求窝产仔10头，有头，有7头头白猪的概率。白猪的概率。 根据题意，根据题意，n=10， p=3/4=0.75， q=1/4=0.25。则窝产则窝产10头仔猪中有头仔猪中有7头是白猪的概率为

27、：头是白猪的概率为：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3771025. 075. 0)7(CxP2503.025.075.0!3 !7!1037 【例【例4.11】 仔猪黄痢病在常规治疗下死亡率为仔猪黄痢病在常规治疗下死亡率为20，求，求5 头病猪治疗后死亡头数各可能值相应的头病猪治疗后死亡头数各可能值相应的概率。概率。 设设5头病猪中死亡头数为头病猪中死亡头数为x，则，则x服从二项分布服从二项分布B(5,0.2)，其所有可能取值为，其所有可能取值为0，1，5，按，按(4-6)式计算概率，用分布列表示如下：式计算概率，用分布列表示如下： 0 1 2 3 4 5 0.3277

28、0.4096 0.2048 0.0512 0.0064 0.0003下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 二项分布特性：二项分布特性：（1）当）当p值较小且值较小且n不大时，分布是偏倚的。但随不大时，分布是偏倚的。但随着着n的增大，分布逐渐对称。的增大，分布逐渐对称。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （2）当）当p值趋于值趋于0.5时，分布趋于对称。时，分布趋于对称。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （3）对于固定的）对于固定的n和和p，当，当k增加时，先随之增加时，先随之增加并达到其极大值，以后又下降。增加并达到其极大值，以后又下降。 （4

29、）当）当n较大，较大， 、 时，二项分布接时，二项分布接近于正态分布。近于正态分布。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 5np5nq二项分布的平均数与标准差二项分布的平均数与标准差当试验结果以事件当试验结果以事件A发生次数发生次数k表示时，表示时， 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 npnpq2npqppnpqp/ )(【例【例4.12】 求【例求【例4.11】平均死亡猪数及死】平均死亡猪数及死亡数的标准差。亡数的标准差。 以以p=0.2，n=5代入以上公式得：代入以上公式得：平均死亡猪数平均死亡猪数 =50.20=1.0(头头) 标准差标准差= =npq8.

30、02.05 当试验结果以事件当试验结果以事件A发生的频率发生的频率kn表示时表示时 (4-20) (4-21) 也称为总体百分数标准误，当也称为总体百分数标准误，当 p 未未 知时，知时，常以样本百分数常以样本百分数 来估计。此时来估计。此时 (4-21) 式改写式改写为：为： = (4-22) 称为样本百分数标准误。称为样本百分数标准误。 ppnpq / )(pp nqp/ ) (pq1pSpS下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 研究总体与从中抽取的样本之间的关系是研究总体与从中抽取的样本之间的关系是统计学的中心内容统计学的中心内容 。 对这种关系的研究可从两方面着手，一是对

31、这种关系的研究可从两方面着手，一是从总体到样本从总体到样本 ，这就是研究，这就是研究抽样分布抽样分布的问题；的问题； 二是从样本到总体，这就是二是从样本到总体，这就是统计推断统计推断问题。问题。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 一、样本平均数抽样分布一、样本平均数抽样分布 由总体随机抽样的方法可分为由总体随机抽样的方法可分为有返置抽样和不返有返置抽样和不返置抽样置抽样两种。两种。 前者指每次抽出一个个体后，这个个体应返置回原前者指每次抽出一个个体后，这个个体应返置回原总体。总体。 后者指每次抽出的个体不返置回原总体。后者指每次抽出的个体不返置回原总体。 对于无限总体，返置与否

32、都可保证各个体被抽到的对于无限总体，返置与否都可保证各个体被抽到的机会相等。机会相等。 对于有限总体，就应该采取返置抽样，否则各个体对于有限总体，就应该采取返置抽样，否则各个体被抽到的机会就不相等。被抽到的机会就不相等。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 设有一个总体，平均数为设有一个总体，平均数为 、方差为、方差为 、各变数为、各变数为 ； 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 2ixixix由样本平均数构成的总体称为由样本平均数构成的总体称为样本平均数的抽样总体样本平均数的抽样总体。下一张下一张 主主 页页

33、 退退 出出 上一张上一张 xxxxnx二、中心极限定理二、中心极限定理1、若随机变量、若随机变量 服从正态分布服从正态分布 ， ， ， ， 是由总体得来的随机样本，则统计量是由总体得来的随机样本，则统计量 的的概率分布也是正态分布，且有概率分布也是正态分布，且有 ， ，即，即 服服从正态分布从正态分布 。x1x2xnx下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 x),(2Nnxx/xnx)/,(2nNx21x2xnxnxx/)/,(2nNxnx 中心极限定理告诉我们：不论中心极限定理告诉我们：不论x变量是连续变量是连续型还是离散型，也无论型还是离散型，也无论 x 服从何种分布，一般服

34、从何种分布，一般只要只要n30，就可认为，就可认为 的分布是正态的。的分布是正态的。 若若 x 的分布不很偏的分布不很偏倚，在倚，在n20时，时， 的分布就近的分布就近似于正态分布了。似于正态分布了。x下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 x三、标三、标 准准 误误样本平均数抽样总体的标准差：样本平均数抽样总体的标准差：nx/xxxx下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 实际上，总体标准差实际上，总体标准差往往是未知的，可用样本往往是未知的，可用样本标准差标准差S估计，得到样本标准误，或均数标准误，估计，得到样本标准误，或均数标准误，记为记为 。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 xSnSSxxS1x2xnx) 1(/)() 1()(222nnnxxnnxxnSSx样本标准误是样本平均数