牛顿运动定律

1、【知识要点】（一）牛顿第一运动定律：1、内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。2、理解要点： 牛顿第一运动定律定性地揭示了运动和力的关系，力不是维持物体运动的原因，而改变物体运动状态的原因。 定律说明了任何物体都有一个极其重要的性质惯性。 不受力的物体是不存在的。牛顿第一定律不能用实验直接验证，但它是建立在大量实验现象的基础之上，通过逻辑推理而发现的。 牛顿第一运动定律是牛顿第二运动定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律的特例，牛顿第一运动定律定性地说明了运动和力的关系，牛顿第二运动定律定量地说明了运动和力的关系。3、惯性：物体的这种保持原来的匀

2、速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性。（1）惯性是物体保持自己原来运动状态(速度)的本性，不能克服和避免。（2）一切物体无论处于什么运动状态，无论是否受力都有惯性。（3）物体的惯性大小是描述物体保持原来的运动状态的本领的强弱，物体的惯性大，保持原来的运动状态的本领的强，物体的运动状态难改变。物体的惯性大小只与物体的质量有关，与物体的运动状态无关。（4）惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动状态或静止状态的性质，力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。（二）牛顿第三运动定律：1、内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等方向相反，作用在同一直线上。2、作用与反作用力和二力平衡

3、的区别：内容作用力与反作用力 二力平衡 受力物体作用在两个相互作用的物体上作用在同一个物体上依赖关系同时产生同时消失撤掉一个，另一个可依然存在叠加性两力作用效果不可相互抵消，不可求合力两力作用效果可相互抵消，合力为零力的性质一定是同种性质的力不一定是同种性质的力1、内容：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。2、数学表达式：F合=ma 3、牛顿第二定律理解要点：（1）矢量性：a与F合方向相同。（2）瞬时性：a与F合是瞬时对应关系，同时产生，同时消失，同时变化。分析物体在谋一时刻的瞬时加速度，关键在于分析瞬时变化前后物体的受力情况和运动状态，再用牛顿第

4、二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立：（1）刚性绳（非弹性绳或细杆）与接触面：可以认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离后），其中的弹力立即消失，不需要形变恢复时间。（2）弹簧或橡皮绳：此类模型的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬间变化过程中，往往认为其弹力大小不变。乙甲例1【解析】对甲图，P点剪断前分别对物体A和B受力分析如图所示。P点剪断瞬间，悬挂物体A的上段绳中的弹力T1立即消失，等于零，而细绳只能提供拉力，不能提供支持力，故悬挂物体B的下段绳中的弹力T2、也立即变为零，此时，物体A、B都只受到重力作用， 。对乙图，P点剪断前分别对物体A和B

5、受力分析如图所示。P点剪断瞬间，悬挂物体A的上段绳中的弹力T立即变为零，但弹簧中的弹力F与剪断前大小相等。对A： 而 对B：例2、如图所示，木块A和B用一根轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静止放置在地面上，它们的质量比是1:2:3，设所有的接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬间，A和B的加速度分别是：aA=_；aB=_。【解析】木块抽出前，对A，对B，C抽出瞬间，F大小不变，NB立即消失。 ，（3）同体性：m、a与F合都是对同一个物体而言。例1、一人在井下站在吊台上，用如图1所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg

6、,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)aFFNMg图3图1(m+M)gFF图2分析与解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图2所示，F为绳的拉力,由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a则拉力大小为：再选人为研究对象，受力情况如图3所示，其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：F+FN-Mg=Ma,故FN=M(a+g)-F=200N.由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为200N，方向竖直向下。（4）因果性：合力是使物体产生加速度的原因。例1某

7、人用力推原来静止在水平面上的小车，使小车开始运动，此后改用较小的力就可以维持小车做匀速直线运动，可见：A力是使物体产生运动的原因B力是维持物体运动速度的原因C力是使物体产生加速度的原因D力是使物体惯性改变的原因讨论、思考、回答：经讨论得出正确答案为：C（5）力的独立性：作用在物体上大的每个力都将独立地产生各自的加速度，与其它力无关，合力的加速度是这些加速度的矢量和。2、在牛顿第二定律公式Fkma中，有关比例常数k的说法正确的是：A、在任何情况下都等于1B、k值是由质量、加速度和力的大小决定的C、k值是由质量、加速度和力的单位决定的D、在国际单位制中，k的数值一定等于1 4、用牛顿第二定律解题的

8、一般步骤：（1）选对象；（2）分析力（画受力图）；（3）建坐标；（4）分解力；（5）列方程；（6）解联立方程，求解结果。（四）牛顿第二定律的应用1、动力学的两类基本问题：（1）已知物体的受力情况，要求确定物体的运动情况处理方法：已知物体的受力情况，可以求出物体的合外力，根据牛顿第二定律可以求出物体的加速度，再利用物体的初始条件（初位置和初速度），根据运动学公式就可以求出物体的位移和速度，也就是确定了物体的运动情况。（2）已知物体的运动情况，要求推断物体的受力情况。处理方法：已知物体的运动情况，由运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合外力，由此推断物体受力情况。（3）应用

9、牛顿第二定律解题的规律分析(直线运动)动力学的两类基本问题的解题基本思路：力受力分析加速度位移和速度运动学相关公式不论求解哪一类问题，加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键例1、如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。求：（重力加速度g10） （1）斜面的倾角；（2）物体与水平面之间的动摩擦因数；（3）t0.6s时的瞬时速度v。思路点拨：根据实验数据，分别求出物体在水平面上和斜面上的加速度，根据牛顿第二定律和运动关系式即可求得各物理量。解析：（1

10、）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为，可得：（2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为，可得：0.2（3）由25t1.12（0.8t），解得t0.1s，即物体在斜面上下滑的时间为0.5s， 则t0.6s时物体在水平面上，其速度为2.3 m/s。总结升华：该题考查了牛顿第二定律的应用。该题命题意图符合新教材意图，考查了学生获取信息、分析问题、解决问题能力。举一反三【变式】如图所示，质量为0. 5 kg的物体在与水平面成角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动经过0.5m，速度由0. 6 m/s变为0. 4 m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1，求作用

11、力F的大小。解析：由运动学公式得其中，负号表示物体加速度与速度方向相反，即方向向左。对物体进行受力分析，如图所示， 建立直角坐标系，把拉力F沿x轴、y轴方向分解得 ， 在x方向上， 在y方向上，即 联立式，消去得 所以N。2、有一行星探测器，质量为1800 kg，现将探测器从某一行星的表面竖直升空，探测器的发动机推力恒定。发射升空后9s末，发动机因发生故障突然熄火。图是从探测器发射到落回地面全过程的速度图象，已知该行星表面没有大气，若不考虑探测器总质量的变化。求：（1）该行星表面附近的重力加速度大小；（2）发动机正常工作时的推力；（3）探测器落回星球表面时的速度。思路点拨：给定图象，可以从图象

12、的斜率求得各段时间内的加速度，从而根据牛顿第二定律可求得作用力。解析：（1）由图象可知945 s内行星探测器只在行星重力作用下运动。 故其运动的加速度a=4即为行星表面的重力加速度。（2）取探测器研究。在09s内， 由牛顿第二定律得 解得F= 2N。（3）由上升位移与下落位移相等得 解出：v=80 m/s。总结升华：图象和图象不能描述曲线运动的规律。因为在图象和图象中，v、x轴上的正、负只能描述同一直线上的两个方面，所以无法描述曲线运动。同时，对匀变速直线运动来说，其轨迹为直线，但其图线却是曲线，因此，在利用图象法处理运动学问题时，千万不要把图象或图象中的直线或曲线误认为是物体运动的轨迹。举一

13、反三【变式】在倾角为的长斜面上有一带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为，帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度的大小成正比，即。（1）写出滑块下滑的加速度的表达式。（2）写出滑块下滑的最大速度的表达式。（3）若m=2，g取10 ，滑块从静止开始沿斜面下滑的速度图线如图所示，图中直线是t=0时刻速度图线的切线，由此求出和k的值。思路点拨：对物体进行受力分析，应用牛顿第二定律并结合运动学知识和图象的意义进行求解。解析：（1）滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力的作用做变加速直线运动， 根据牛顿第二定律，有： （2）分析上式，当滑块速度v增大时，其加速度不断

14、减小。 当a=0时、滑块速度最大，其最大值为 （3）从图中可以看出，=2 m/s，当t=0时，v0，a=3 由可列方程 联立解得。3、如图所示，传送带与地面倾角=，从A到B长度为16 m，传送带以10 m/s的速率逆时针转动在传送带上端A无初速度地放一个质量为0. 5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5求物体从A运动到B需时间是多少？（sin =0. 6，cos=0. 8）思路点拨：物体的运动分为两个过程，一个过程在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况，其中速度相同点是一个转折点，此后的运动情况要看与所受的最大静摩擦力，

15、若，则继续向下加速若，则将随传送带一起匀速运动，分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小。解析：物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力f，物体受力情况如图所示。 物体由静止加速，由牛顿第二定律得 10×（0. 6 0.5×0. 8）10 物体加速至与传送带速度相等需要的时间s =1s由于，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力f。此时物体受力情况如图所示， 由牛顿第二定律得 ，解得=2 设后一阶段物体滑至

16、底端所用的时间为，由 解得1s ，s（舍去） 所以物体由A到B的时间2 s。总结升华：从本题中可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度刚好相等的时刻。近几年高考注重考查运用所学知识解决实际问题的能力，所以平时学习中要注意培养从科技、生产、生活、体育活动等背景下抽象出物理模型的能力，适应新高考的要求。（1）解答“运动和力”问题的关健是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景加速度是动力学公式和运动学公式之间联系的桥梁。（2）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析。譬如，由本题中给出的和值可作

17、出判断：当时，物体在加速至与传送带速度相同后，将与传送带相对静止一起匀速运动；当时，物体在获得与传送带相同的速度后仍继续加速。（3）通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动。它可能是阻力，也可能是动力。举一反三【变式】如图所示，一水平传送带以2 m/s的速度做匀速直线运动，传送带上两端的距离为20 m，将一物体轻轻地放在传送带的一端，物体由一端运动到另一端所经历的时间为11 s，则物体与传送带之间的动摩擦因数是多少？() 解析：物体放到传送带上，刚开始一段时间物体相对传送带向后滑动，但相对地向前运动。选取地面为参考系，物体在传送带的滑动摩擦力作用

18、下从静止开始做匀加速直线运动，其加速度为。当物体的速度达到传送带的速度2 m/s时，物体与传送带无相对运动及相对运动趋势，故两者相对静止，物体一直以2 m/s速度匀速运动到另一端此时对地的位移是20 m。物体开始做匀加速运动的时间为匀加速直线运动的时间为由运动学公式得 ，解得。5、动力学中的临界问题在动力学问题中，常常会出现临界状态，对于此类问题的解法一般有以下三种方法：（1）极限法：在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。例1、如图所示，质量为m的物体放在水

19、平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角的力F，试求：（1）物体在水平面上运动时力F的值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。F【解析】要使物体能够运动，水平方向的力必须要大于最大静摩擦力（近似等于此时的滑动摩擦力），当力F有极小值时，物体恰好在水平面上做匀速直线运动，对物体的受力如图所示，由图示得： 解得： FFyGN当力F有最大值时，物体将脱离水平面，此时地面对物体的支持力恰好为零，根据受力分析得： FX 解得： 物体在水平面上运动所获得的最大加速度： 则物体在水平面上运动时F的范围应满足：F说明解决问题的关键是：通过极限思维找出临界状态的隐含条件。（2）

20、假设法：有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能不会出现临界状态，解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理。例2GT、一斜面放在水平地面上，倾角为= 53°，一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。【解析】根据题意，先分析物理情景：斜面由静止向右加速运动过程中，斜面对小球的支持力将会随着a的增大而减小，当a较小时（a

21、0），小球受到三个力（重力、细绳拉力和斜面的支持力）作用，此时细绳平行于斜面；当a足够大时，斜面对小球的支持力将会减少到零，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于角。而题中给出的斜面向右的加速度，到底是属于上述两种情况的哪一种，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定，这是解决此类问题的关键所在。设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示。易知： 小球已离开斜面，斜面的支持力N = 0，同理，由图的受力分析可知，（注意：此时细绳与斜面的夹角大于）细

22、绳的拉力： T = 2.83牛 方向沿着细绳向上。 （3）数学方法：将物理过程转化为数学表达式，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。如二次函数、不等式、三角函数等等。F例3、如图所示，质量为M=2kg的木块与水平地面的动摩擦因数=0.4，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N的恒力F，使木块沿地面向右作直线运动，定滑轮离地面的高度h=10cm，木块M可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？【解析】设当轻绳与水平方向成角时，M的加速度最大，对M有， 整理得： 令 由上式可知，当取最大值时，最大。 其中而，与此相对应的角为： 加速度的最

23、大值： 解得：此时木块离定滑轮的水平距离： 解得：说明此题并非在任何条件下都能达到上述最大加速度的，因为当达到一定值时，就有可能使物体脱离地面，因此，、必须满足一定的取值，即。例11、 如图2-30，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？【错解分析】错解：F最大值即N = 0时，F = ma+mg=210(N)错解原因是对题所叙述的过程不理解。把平衡时的关系G =

24、 F+N，不自觉的贯穿在解题中。【正确解答】解题的关键是要理解0.2s前F是变力，0.2s后F是恒力的隐含条件。即在0.2s前物体受力和0.2s以后受力有较大的变化。以物体P为研究对象。物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。因为物体静止，F=0N = G = 0 N = kx0设物体向上匀加速运动加速度为a。此时物体P受力如图2-31受重力G，拉力F和支持力N据牛顿第二定律有F+NG = ma 当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由00.2s内物体的位移为x0。物体由静止开始运动，则将式，中解得的x0= 0.15m代入式解得a = 7.5m/s2F的最小值由式可以

25、看出即为N最大时，即初始时刻N=N = kx。代入式得Fmin= ma + mgkx0=12×(7.5+10)-800×0.15=90(N) F最大值即N=0时，F = ma+mg = 210（N）【小结】本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意P物体与称盘分离时，弹簧的形变不为0，P物体的位移就不等于x0，而应等于x0-x（其中x即称盘对弹簧的压缩量）。【例题】如图所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力B=2N，A受到的水平力A=（92t）N，（t的单位是s）。从t0开始计时，则：A、A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的511

26、倍； B、ts后，B物体做匀加速直线运动； C、t4.5s时，A物体的速度为零；D、t4.5s后，AB的加速度方向相反。分析与解：对于A、B整体据牛顿第二定律有：FA+FB=（mA+mB）a，设A、B间的作用力为FN，则对B据牛顿第二定律可得：FN+FB=mBa解得当t=4s时FN =0，A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，而A做加速度逐渐减小的加速运动，当t=4.5s时A物体的加速度为零而速度不为零。t4.5s后，A所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。当t<s时，A、B的加速度均为。综上所述，选项A、B、D正确。6、综合问题ABa例1、(04全国理综)一小圆盘静止在桌布

27、上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为，盘与桌面间的动摩擦因数为。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)【解析】设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为，有 桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有 设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有 盘没有从桌面上掉下的条件是 设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有

28、 而 由以上各式解得 例2、一质量为m40kg的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从t0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g10m/s2。【解析】由图可知，在t0到tt12s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为f1，电梯及小孩的加速度为a1，由牛顿第二定律，得f1mgma1， 在这段时间内电梯上升的高度h1a1t2。 在t1到tt25s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t1时刻电梯的速度，即V1a1t1， 在这段时间内电梯上升的高度h2

29、V2（t2t1）。在t2到tt36s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做向上的减速运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为f1，电梯及小孩的加速度为a2，由牛顿第二定律，得mgf2ma2，在这段时间内电梯上升的高度h3V1(t3t2)a 2(t3t2)2。 电梯上升的总高度hh1h2h3。由以上各式，利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据，解得h9 m。例3、如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v130 m/s进入向下倾斜的直车道。车道每100 m下降2 m。为了使汽车速度在s200 m的距离内减到v210 m/s，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70

30、作用于拖车B，30作用于汽车A。已知A的质量m12000 kg，B的质量m26000 kg。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度g10 m/s2。【解析】汽车沿倾角斜车作匀减速运动，用a表示加速度的大小，有用表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有式中设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f,根据题意方向与汽车前进方向相反；用fN表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同。以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有 由式得： 由式，代入数据得 CAB例4、如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B 它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k , C为一固

31、定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d。重力加速度为g。【解析】令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsin=kx1 令x2表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa 由 式可得a= 由题意 d=x1+x2 由式可得d= 例5、一个质量为的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数。从开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如

32、图10所示。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。取。【解析】当物体在前半周期时由牛顿第二定律，得 F1-mg=ma1 a1=( F1mg)/m=(120.1×4×10)/4=2m/s2 当物体在后半周期时， 由牛顿第二定律，得 F2+mg= ma2 a2=( F2+mg)/m=(4+0.1×4×10)/4=2m/s2 前半周期和后半周期位移相等 x1=1/2at 2 =0.5×2×22 =4m 一个周期的位移为 8m 最后 1s 的位移为 3m 83 秒内物体的位移大小为 x=20×8+4+3=167m 一个周期

33、F 做的功为 w1=（F1F2）x1=（124）4=32J 力 F 对物体所做的功 w=20×32+12×4-4×3=681J 5.2005年理综全国卷23原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）,加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升,在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”. 现有下列数据:人原地上跳的“加速距离”d1=0.50m，“竖直高度” h1=1.0m ；跳蚤原地上跳的“加速距离” d2=0.00080m ,“竖直高度” h2=0.10m 。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”

34、仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？解：用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有 v2=2ad2 v2=2gh2 若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令V表示在这种假想下人离地时的速度，H表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有 V2=2ad1 V2=2gH 由以上各式可得 代入数值，得H=63m 问题1、整体法与隔离法处理连接体的问题：【例题】如图所示，固定在水平面上的斜面其倾角=37º，长方体木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m=1.5kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直木块与斜面间的动摩擦因数=

35、0.50。现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力大小（取g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）解析：以木块和小球整体为研究对象，设木块的质量为M，下滑的加速度为a，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有：（Mm）gsin37º（Mm）gcos37º=（Mm）a解得：a=g（sin37ºcos37º）=2m/s2以小球B为研究对象，受重力mg，细线拉力T和MN面对小球沿斜面向上的弹力FN，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有：mgsin37ºFN=ma解得：FN=mgsin37

36、ºma=6N由牛顿第三定律得，小球对木块MN面的压力大小为6N变式1：如图所示，A、B两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧长度为L1；若将A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧长度为L2。若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是 （ ）A、L2L1B、L2L1 C、L2L1 D、由于A、B质量关系未知，故无法确定L1、L2的大小关系答案：C变式2：用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F，如图所示，求：（1）物

37、体与绳的加速度；（2）绳中各处张力的大小（假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。）分析与解：（1）以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F=（M+m）a，解得a=F/（M+m）。（2）以物体和靠近物体x长的绳为研究对象，如图所示。根据牛顿第二定律可得：Fx=（M+mx/L）a=（M+）。由此式可以看出：绳中各处张力的大小是不同的，当x=0时，绳施于物体M的力的大小为。问题2、传送带类问题分析：【例题】如图所示，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离为S，传送带与零件间的动摩擦因数为，传送带的速度恒为V，在P点轻放一质量为m的零件，并使被传送到右边的Q处。设零件运动的后一段与

38、传送带之间无滑动，则传送所需时间为 分析与解：刚放在传送带上的零件，起初有个靠滑动摩擦力加速的过程，当速度增加到与传送带速度相同时，物体与传送带间无相对运动，摩擦力大小由f=mg突变为零，此后以速度V走完余下距离。由于f=mg=ma，所以a=g.加速时间 加速位移 通过余下距离所用时间 共用时间 变式：如图所示，传送带与地面倾角=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动在传送带上端A处无初速度的放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的摩擦因数为0.5求物体从A运动到B所用时间是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）解析：

39、物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，物体所受的摩擦力沿传送带向下如图所示，物体由静止加速，由牛顿第二定律得mgsin+mgcos=ma1解得a1=10m/s2物体加速到与传送带速度相同需要的时间为 t1=s=1s物体加速到与传送带速度相同发生的位移为由于tan（=0.5，tan=0.75），物体在重力作用下将继续加速运动，当物体的速度大于传送带的速度时，物体给传送带的摩擦力沿传送带向上由牛顿第二定律得mgsinmgcos=ma2 解得：a2=2m/s设后一阶段物体滑至底端所用时间为t2， 由Ls=vt2+解得t2=1s （t2=11s舍去）所以，物体从A运动到B所用时间 t=t1+t2=2s9.2005年江苏理综卷35. 如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.4