[课题成果材料2—4]

1、课题成果材料2-4必修4教学中“度”的把握与实践第一章三角函数一教学目标1、了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。2、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。3、借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（兀/2土 a , n ± a的止弦、余弦、 正切），能训出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性。4、借助图像理解正弦函数、余弦函数在0, 2ji,正切函数在（一兀/2, ji/2） 上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）。5、结合具体实例，了解尸asin（3x+©）的实际意义；能借助计算器或计

2、算机 画出y=asin（3x+e ）的图像，观察参数a, 3,（）对函数图像变化的影响。6、会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现彖的 重要函数模型。内容调整与iii教材比较，木章在时间安排和内容安排以及在教学耍求上都有很大的改 变。原来高中教材中三角函数及其相关的内容共有三章，即三角函数、两角和与 差的三角函数、反三角函数和简单的三角方程.而必修4全书共分三角函数、平 面向量与三角恒等变形等三章，由原来的72课吋压缩为36课吋.1、调整内容安排，将三角函数安排在第4模块学习.2、由周期性直接定义任意角的正弦、余弦、正切的定义，函数删去了 0。360。间 的三角函数与余

3、切函数的定义.3、新教材只有正余弦和正切的诱导公式，i口教材有余切的诱导公式.4、把两角和与差的三角函数移到学习平面向量后，充分运用向量工具解决两角 差的余弦，降低学生的理解难度，与同角三角函数的基木关系另成三角恒等变形 一章，而旧教材屮两角和与差的三角函数是独立的一章.5、删掉了余切函数的图像和性质.6、增加了阅读材料，小结与复习屮增加了参考例题及学习要求.三度的把握1. 充分利用三角函数与学生已冇经验的联系创设问题情景。三角函数是描述周期现彖的重要数学模型，在学生的已有经验中，像日出日 落，月圆月缺，春夏秋冬，24节气，吋针旋转都是日常经验，对于这些周 期变化现象及出现的原因，学生在地理课

4、中都接触过、学习过；单摆，圆周运动, 弹簧振了是学生在物理中学习过的，这些都是认识周期现象的变化规律，体 会三角函数模型的意义的很好载体，教学屮可以充分利用它们来创设三角函数的 学习情境。2、充分利用相关知识的联系性，引导学生用类比的方法进行学习，加强教 学的“思想性”。三角函数与必修1的函数概念是一般与特殊的关系，教学中应当注意发 挥学牛头脑屮函数概念及在指数函数、对数函数的学习屮建立的经验的指导作 用。通过联系和类比，使学生明确三角函数与已冇函数概念的共通性，同时认识 三角函数的特殊性一一描述周期现象的最有力的数学模型，从而明确需耍研究的 问题及其研究方法。3. 充分发挥儿何直观的作用，注

5、重数形结合思想方法的运用。在三角函数的教学屮，要充分发挥单位圆的作用，并且要注意逐渐使学生形 成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯，引导学生自主地用m位圆探索三角 函数的有关性质，提高分析和解决问题的能力。4、把握教学要求，不搞复杂的、技巧性强的三角变换训练。讨论 y = asin(s; + 0)的图象时，在边空中提示，“可以用'五点法作图，有条件的也可以用计算器或计算机作图。在计算机的帮助下，对函数y = 4sin(e + 0)的 图象变化的影响能直观地得到反映”改进呈现方式，用恰时恰点的问题引导学生 学习。在保证内容休系的合理性、科学性的前提下，加强教材的问题性和思想性， 在知识

6、的发生发展过程屮，利用“观察”“思考”“探究”等栏口，提出恰吋恰点 的问题，把数学概念的概括过程和数学思想方法的形成过程设计成为一系列的问 题，启发学生的积极主动思维。这样，可以使学生感到概念的发展和数学思想方 法的形成是自然的，不是强加于人的。第二章平面向量一教学目标1、平而向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含 义，理解向量的几何表示。2、向量的线性运算%1 通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。%1 通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解英几何意义，以及两个向量共线的 含义。%1 了解向量的线性运算性质及其几何意义。3、

7、平面向量的基本定理及坐标表示%1 了解平面向量的基木定理及其意义。%1 掌握平而向量的正交分解及其坐标表示。%1 会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。%1 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。4、平面向量的数量积%1 通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。%1 体会平而向量的数量积与向量投彩的关系。%1 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。%1 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关 系。5、向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问 题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具

8、，发展运算能力和 解决实际问题的能力。二内容调整强调向量法的基本思想，明确向量运算及运算律的核心地位向量具有明确的几何背景，向量的运算及运算律具有明显的几何意义，因此 涉及长度、夹角的几何问题可以通过向量及其运算得到解决.另外，向量及其运 算（运算律）与几何图形的性质紧密相联，向量的运算（包括运算律）可以用图形直观表示，图形的一些性 质也可以用向量的运算（运算律）来表示.例如，平行四边形是表示向量加法和减法 的几何模型，而向量的加法及其交换律严+方=方+。）又可以表示平行四边形的性质（在平行四边形abcd屮，adbc, ab/cd, mbd竺acbd）.这样，建 立了向量运算（包括运算律）与儿

9、何图形之间的关系后，可以使图形的研究推进到 有效能算的水平，向量运算（运算律）把向量与几何、代数有机地联系在一起.几何中的向量方法与解析几何的思想具有一致性，不同的只是用“向量和向 量运算”来代替解析几何中的“数和数的运算”.这就是把点、线、面等几何耍 素直接归结为向量，对这些向量借助于它们z间的运算进行讨论，然后把这些计 算结果翻译成关于点、线、面的相应结果.如果把解析儿何的方法简单地表述为形到数数的运算数到形, 则向量方法口j简单地表述为形到向量向量的运算向量和数到形.教科书特别强调了向量法的上述基本思想，并根据上述基本思想明确捉出了用向 量法解决儿何问题的“三步曲”.为了使学生体会向量运

10、算及运算律的重要性， 教科书注意引导学生在解决具体问题吋及吋进行归纳。三度的把握向量是以往高屮课程屮已经出现的内容，新课标教材考虑的是通过改进呈现 方式，提供直观感知、观察发现、归纳类比、空间想彖、抽彖概描、符号表示、 运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维活动的载体，达到体现数学 教育新理念，促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习，教师改进 教学方式，可以提高教学质量，使学生打好数学基础，提高数学思维能力.1. 引导学生用数学模型的观点看待向量内容2. 加强向量与相关知识的联系性，使学牛明确研究向量的基本思路3. 引导学生认真体会向量法的思想实质 掌握向量法的“三步曲”：（

11、1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平 而几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究儿何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系.第三章三角恒等变形一教学目标1. 理解同角三角函数的基本关系式：sin2x + cos2% = l,聖兰= tan;ccqsx2. 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量 方法的作用。3. 能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍 角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。4. 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括尝试导出积化和差、和差化 积、半角公式

12、，但不要求记忆），通过这些基本训练，使学生进一步提高运用联 系的观点、化归的思想方法处理问题的口觉性，体会一般与特殊的关系与转化、 换元思想、方程思想等在三角恒等变换屮的作用。5. 在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算 能力。二内容调整1. 削枝强干，精简内容。把重点放在两角差的余弦公式的推导，以及通过它推出两角和与差的正弦、 余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式，并形成对这些公式内在联系 性的认识，把半角公式、积化和差、和差化积公式作为三角恒等变换的基本训练。 经过这样的处理，减少了三角变换所需要的课时数。2. 突出数学思想方法，在类比、推广、特殊化等一般逻

13、辑思考方法上进行 引导。木章不仅关注使学生得到和（差）角公式，而且还特别关注公式推导过程屮 体现的数学思想方法。例如，在两角差的余弦公式这一关键性问题的解决总体现 了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正 弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程屮，始终引导学生 体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、推广、 特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察思考皿探究"等栏口的作用, 对学生解决问题的一般思路进行引导，这对学生养成科学的数学思考习惯能起到 积极的促进作用。另外，还在适当的时候对三角变换中的数学思想方法作

14、了明确 的总结。例如，在旁白屮冇“'倍'是描述两个数量z间关系的，2（x是a的二倍a a2是石的二倍，这里蕴含着换元的思想杠这两个式子的左右两边在结构上有什 么不同''等，这些都是为了加强思想方法而设置的。3. 以问题为引导，加强过程与联系，切实改进学生的学习方式，提高学生 的数学能力。为了激发学生的自主探究、动手实践等的积极性，发挥学生学习的主动性，使淫生淫习方式的改进得到落实，本章设置了许多思考性问题和旁注，用以启发 学生思考，提示关键所在，这样做，既能为学生深刻理解所学内容创造条件，乂 能鼓励学生在学习过程屮养成独立思考、积极探索的习惯，从而使得学生学习方

15、 式的改进得到具体落实，并切实提高学生的思维能力。例如，在两角差的余弦公 式的推导过程中，以“如何用任意角ot,卩的正弦、余弦值來表示 认为要获得相应的表达式需要哪些己经学过的知识？ 以上推导是否有不严谨 之处？若有，请做出补充'等问题，引导学生开展独立思考；又如，在由两角差 的余弦公式推导其他公式的过程中，先由“用诱导公式可以实现正弦函数、余弦 函数的互化，你能根据9诃、q询及诱导公式推导出勺切、无切吗,等对学 生的思路进行引导，然后以“留空的方式让学生自主推导出有关公式。三度的把握1. 精心搞好教学设计，突出重点，突破难点。本章内容的重点是两角差的余弦公式的推导及在推导过程中体现的

16、思想方 法，同时它也是难点。为了突出重点、突破难点，教学屮可以设计一定的教学情 景，引导学生从数形结合的角度，利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角 关系等建立包含a,卩，a-p的正弦、余弦值的等量关系。这个过程比较复杂， 而且难度也比较大，但对理解公式的结构特征冇促进作用，另外还能激发学生探 索简便方法的欲望。前一章屮，教科书已经明确指出，向量的数量积是解决距离与夹角问题的好 工具，在两角差的余弦公式的推导中正好能够体现它的力量。由于学生刚接触向 量，他们还不太习惯用向量工具解决问题，因此这里需要教师作引导。教学吋应 当注意三个要点：（1）在回顾求角的余弦的方法时，有意识地提醒学生联想向量

17、方法；（2）充分利用单位圆，分析其中冇关几何元素（角的终边及其夹角）的关 系，为向量方法的运用做好准备；（3）探索过程的安排，应当先把握整体，然后逐步追求细节。具体的，教 科书的安排是先由图3-2 （p116）得出一个公式，然后通过问题“以上推导是否冇 不严谨z处？若有，请做出补充"，引导学生补充细节。在补充完善的过程中， 需要运用分类讨论思想及诱导公式。突破了两角差的余弦公式的推导这一难点后，其他所有公式都可以通过学生 自己的独立探索而得出。2. 准确把握教学要求。与以往的三角恒等变换学习相比较，“标准”强调了用向量方法推导差角的余 弦公式，以用三角函数z间的关系推导和（差）角公式

18、、二倍角公式，英他公式 （积化和差、和差化积、半角公式等）都处理成为三角恒等变换的基本训练。这 样的安排，把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，而对变换的技巧性要 求大大降低。教学时应当把握好这种变化，遵循“标准''所规定的内容和要求，不 要随意补充已被删简的知识点（如半角公式、积化和差与和羞化积公式只是作为 基本训练的素材，结果不要求记忆，更不耍求运用），也不要引进那些繁琐的、 技巧性高的变换难题以及强调细枝末节的内容。3. 加强相关知识的联系性，强调数学思想方法。三角恒等变换与代数恒等变换、圆的几何性质等都冇紧密联系。推导两角差 的余弦公式的过程比较集中地反映了这种联系，从中体现了丰富的数学思想。从 数学变