代数式复习提纲

1、.代数式的概念及运算复习提纲一、代数式（一）代数式概念用运算符号(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式带有“<()”“>()”“=”“”等符号的不是代数式例1. 下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式：(1)；(2)；(3)2a + 3b0；(4)；(5)0；(6)；(7) y.解： 是代数式； 不是代数式（填编号）（二） 代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。求代数式的值，应先把代数式尽可能化简，再用数值代替字母进行计算。例2. 当a = 2，b =1

2、，c =3时，求代数式 b2 4ac 的值。解：当a = 2，b =1，c =3时，原式 = (1 )2 4×2×(3 ) = （三）代数式的书写格式(1)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”。(2)字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面.例如“x×2”要写成”2x”，不能写成“x2”；“长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2(a+b)”，不能写成“(a+b)2”。(3)代数

3、式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式(4)数字与数字相乘时，乘号(也可以写作 · )仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“3×7xy”不能写成“37xy”，最好写成“21xy”。（5）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的.如果代数式是积或商的形式,就将单位名称写在代数式后面即可;如果代数式是和或差的形式,那么必须把代数式括起来,再将单位名称写在后面,如s千米,（10x5y）元.（四）代数式的分类在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。这种代数式中对于字母只进行有

4、限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).无理式含有字母的根式或字母的非整数次乘方 的代数式叫做无理式。 整式代数式 分式有理式无理式单项式多项式1.单项式 （1）单项式的概念：数与代表数的字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 注意：数与字母之间是乘积关系。类的也是数与字母的积（与x的积）。特征：分母中无字母。 （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，带正号的单项式（例如ab2）的系数为1，带负号的单项式（例如：ab2）的系数为1。

5、 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。练习：单项式的系数是 ，次数是 。2.多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。练习：在整式(1) x + 1 ，(2)，(3)，(4)，(5)2 ，(6)m，(7)x2 2x + 3中， 是单项式， 是多项式（填编号）。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项，也叫零次项。 一个多项式有几项就叫做几项式。 多项式中的符号，看作各项的性质符号（正负号）。 几次几项式练习：x3

6、 2x2y2 + 3y3是一个 次 项式。 （3）多项式的排列： 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 练习：(1)把多项式a3 + b3 3a2b 3ab2按a的升幂排列为： (2)把多项式a3 + b3 3a2b 3ab2按a的降幂排列为： 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。3.整式： 单项式和多项式统称为整式。 整式的特征是分母不含字母。分母含有字母的叫分式。 4.分式（1）用,表示

7、的整式, 可化为的形式,如果中含有字母,就叫分式。（2）分式有意义的条件 分式有意义，则 （3）分式值为零的条件 分式 （4）练习一：已知有理式：其中 是整式， 是分式。练习二：当取何值时,下列分式有意义(1) (2) (3) 当取何值时,下列分式的值为零(1) (2) (3) 已知，当为何值时(1) 为正数；(2) 为负数 (3) 为0 .2. 整式的运算（一）整式的加减1. 去括号法则（1） 括号前面是“”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；（2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。例如： (a+b)+(c+d)； -(a+b)-(-c-

8、d)；2. 添括号法则（1） 添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；（2） 添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；例如：(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( )3. 同类项（1）同类项的概念 所含字母相同。 相同字母的指数相同（2）注意： 几个项是不是同类项与系数无关，与字母的顺序无关 几个常数项也是同类项4. 合并同类项合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。例如：5. 练习（1）、x(2xy2)(xy2)（2）、5a3b6c2a(ac)9a(7bc)（3）、已知，化简，。 (4)若 18 x 8 y n

9、 与 2 x m y 2 是同类项，则 m = ， n = (5) 若 7 x 5 y n 1与 x m + 2 y 3 是同类项，则 m = ， n = （二）.整式的乘法1.单项式乘单项式(1)2a3b4c·(3)a2b (2)2a3b4c·(a2bd3) 2.单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加a(b+c)=ab+ac(1)5a2a2(5a22a)2(a23a) (2)(4a)·(2a2+3a1)3.多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加(a+b)

10、(c+d)=ac+ad+bc+bd(1) (3m-n)(m-2n) (2)(x+2y)(5a+3b)4. 乘法公式(1)平方差公式：(a+b)(a+b)=a2b2；(2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；(3)立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(4)立方差公式：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(5)完全立方公式：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3；练习 （1） （2） （3） （4）（5） （6）(x-2y)2-(x-y)(x+y)（三）.整式的除法1.单项式除以单项式(1) (2) (3)

11、2.多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加(abc)÷d=a÷db÷dc÷d(1) (a4b7a2b6)÷(ab3)2. (2) (x-y)2+(x+y)(x-y)÷2x.（四）.分解因式1. 提取公因式法：ma+mb+m=m（a+b+1）（1）8x72 （2）a2b5ab（3）3x26xy+x （4）a（x3）+2b（x3）（5）a（xy）+b（yx）; （6）6（mn）312（nm）22.公式法：a2b2=（a+b）（ab） a2±2ab+b2=（a±b）2（1

12、）2516x2; （2）9（m+n）2（mn）2;（3）2x38 （4）a24a+4; （5）x2+14x+49;（6）（m+n）26（m+n）+9. （7）3ax2+6axy+3ay23. 十字相乘法对于二次三项式（例如2x2x6)，如果把二次项系数分为两个因子(例如1×2），把常数项分为两个因子（例如2×3），并把它们如右图排列并交叉相乘，如果其代数和恰是一次项的系数，则该二次三项式可以如下分解：2x2x6=（x2)(2x+3)练习： （1） （2）二.分式的运算(一）分式的基本性质分式的分子、分母同乘以(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.字母表示: () (

13、)（二）分式的约分 约分的定义：根据分式的基本性质,将分式的分子,分母的最大公因式约去,叫做分式的约分. 约分的步骤：把分子,分母都分解因式；约去分子,分母的最大公因式. 最简分式： 一个分式的分子、分母没有公因式时称为最简分式.约分的目的：一般为了将分式化为最简分式.练习（1） （2） （3） （3） 分式乘除法（1） ；（2） .练习（1） （2）（3） （4）（四）分式的加减1.加减法法则：.分母相同时，分母不变，分子相加减。 .分母不同时，先通分，再加减。分式的通分2.通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分通分的依据：分式的基本性质通分的关键：确定几个分式的公分母最简公分母：通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母通分的步骤如下：(1).将各个分式的分母分解因式；(2).取各分母系数的最小公倍数；(3).凡