二项式定理巩固练习

1、二项式定理稳固练习】、选择题1 在二项x2 12的展开式中，含X4的项的系数是x2A10B 10 C. 5 D 52假设1 2)4 a b 2 a，b 为有理数，那么 a+b= 3 假设23xn展开式中存在常数项，n 的值可以是4A 1+3x 那么 n=其中A335 在 3 2xBC. 10 D 12n N且n > 6的展开式中x5与x6的系数相等，C 23 D192920的展开式中，系数是有理数的项共有B5 项C6 项 D7 项A 4项6 用二项式定理计算9.985精确到1的近似值是()A 99000 B.99002 C.99004 D 990057 (x 1) 5+5(x 1) 4+

2、10(x 1) 3+10(x 1)2+5 (x 1)A x5 B x5 1 C x5+1 D (x 1)5 18 当 n N+，且 n > 2 时，1+2+2 2+?+24n 1 =5p+q，其中 p、值为(A 0 B 1 C. 2 D 与n有关+1= q为非负整数，且0 < q<5，贝Ig的 91 X的二项展开式中，x的系数与X9的系数之差用数字作1答0在1 x33 1 x 3 13 x 3 的展开式中，x 的系数11 (xcos15 的展开式中 x2数与的系455 的展开式中 x3 的系数相等，贝 cos、填空题2x 6 展开式中的第三 项。a2、解答题2求1+2x 3x

3、2 5展开式中x5的系数.4n 1能被13 Sn 2n Cn1 2n 1 Cn22n 2 L Cnn 121(n N )，求证：当 n 为偶数时， Sn14.二项式(x 22 ) n,( n N*)的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是 10 ： 1 ，(1)求展开式中各项的系数和2 求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项2 奇数项二项式系数和；3 偶数项二项6奇数项系数和与偶数项系数和。15 求1 - 3x 12的展开式中，1 各项二项式系数和； 式系数和；4各项系数和；5各项系数绝对值和;【答案与解析】1 【答案】B【解析】Tr 1 C3r x25 r x 1 r C5r 1 r

4、 x10 3要求含 x4 的系数，那么 10 - 3r=4 , 3r=6，那么 r=2。所以 C521 210 。解析】v (1 2) 4 1 C412 C42( 2)2C43( 2)3C44( 2)4 ,a【答案】b 1 C41 C42 ( 2)2C44( 2) 429,应选解析】Tr 1 Cn xn rCrC2rn r r23【答案】存在常数项，令23n=5rn的值必被5整除。解析】二项式C35C 6 36,即 n(n 1)(n 2)(n 3)(nCn1n r4) 35!3x r Cnr 3r xr。于是依题意有n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)(n 5)n > 6),6!由

5、此解得n=7【答案】解析】Tr 1 C2r0 C2r0 (3 2x)20 r20(r 20 r1) x20 r r322 2 。20 r 2r2 2为有理数，40 5r40 5r为整数。62 ,8, 14 ,20共有4项。【答案】解析】【答案】59.985 (100.02)5 C50 105C1541020.02 C 523 2 3 2 3103 0.02 2 C53 102 0.02 3 L 1000001000+4=990047 【答案】解析】1 , 5,10 ,10,5 , 1与组合数“C50C51 ,C 2,C5, C5, C5 相对应。(x 1)5+5(x 1)4+10(x 1)3+

6、10(x 1)2+5(x 1)+1C30(x 1)5 C51(x 1)4 C52 (x 1)3 C53(x 1)2C54(x 1) C 55=(x1)+15=x5。8 【答案】 A【解析】 由于1+2+2 2+? +24n- 1=24n1 ，所以此题转化为 24n1被5除的余数：24n 1=16n1=(1+15) n1=C1n15 Cn2152 L Cnn15n ，所以 q=0。解析】二项式 (1 x)20 的展开式的通项是 Tr 1 C2r0120 r 展开式 x 的系数与 x9 的系数之差等于 C220C2108 ( 1)18中， ( 1)2T 'r 1解析】 9【答案】( x)r

7、C2r022C20 C20 0 。rx2 ，因此，(1 x)20 的10rCJ X?，令r=3，得系数为C33 , X的系数为C32 C 33 7。【答案】r r 11 C3xr，令r=1，得系数C31 ，4的展开式中 X3 的系数5为4 5，解析】C41(XCOS1)5的展开式中 X2 的系数为cos25C3CoS211【答案】1， CoS21 )展开式中的第三项 T3 T2 1 C62x4a2C62 a2C6215x 1xx12【解析】(2) / (1+2x 3x2)5=(1 x)5(1+3x) 5,二展开式中 x5 的系数为 243 - 5 X 405+10 X 270 - 10 X 9

8、0+5 X 15 -仁92。13. 【解析】证明：Sn (2 1) n 3n ，Vn为偶数，设n 2k(k N ),Sn 4n 19k 8k 1 (81)k 8k 1(Ck08k 2 Ck18k 3 LCkk 2) 82，()当 k 1 时， 9k 8k 1 0，显然 Sn 4n 1 能被 64 整除； 当k >2时，()式能被64整除.为偶数时，Sn 4n 1能被64整除.14.【解析】(1 第5项的系数与第3项的系数的比是10 : 1 ,44 C2n( 2)2 10，解得 n=8C2n( 2)2 1令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2)8=1(2)展开式中第r项,第r+1项，第

9、r+2项的系数绝对值分别为C8r 1 2n r, cr8 2r , C8r 1 2r 1假设第r+1项的系数绝对值最大,那么必须满足:C8r 1 2n r< Cr8rr2r并且14 rr 1r 1 r 1C 82W C8rr2r，解得 5 W rW 6 ;1所以系数最大的项为T 7 =1792 111 ;二项式x1115 .【解析】(1 )各项二项式系数C 102 C1 12C122.C1 12L212212 4096和为/、奇数项二项式系数和C1122211(2 )为C102C12 C12L2048 0/、偶数项二项式系数和(3 )为C112C1 32 C 152LC11212112048 0(4) (1 3x)12 C102 C1123xC122(3x)2C132(3x)3 LC1122(3x2)令x=1，得各项系数和为(1 -3) 12=4096 。(5 )令x= -