山东省聊城市莘县2016届中考数学一模试题(含解析)

1、山东省聊城市莘县2016届中考数学一模试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，其中只有一个符合题目要求1的绝对值等于（）A3B3CD2如图，直线l1l2，1=62°，则2的度数为（）A152°B118°C28°D62°32015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A1.6万名考生B2000名考生C1.6万名考生的数学成绩D2000名考生的数学成绩4如图所示，该几何体的左视图是（）ABCD5把多项式2x28分解因式，结果正确的是

2、（）A2（x28）B2（x2）2C2（x+2）（x2）D2x（x）6已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A7a8B6a7C7a8D7a87小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90°，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）ABCD8某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A12B13C14D159如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A美B丽C莘D县10如图，为了测得电视塔的高度AB，

3、在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A50B51C50+1D10111如图，A（，1），B（1，）将AOB绕点O旋转150°得到AOB，则此时点A的对应点A的坐标为（）A（，1）B（2，0）C（1，）或（2，0）D（，1）或（2，0）12如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）ABCD二、填空题：本题共5个小题，每

4、小题3分，共15分，只要求填写最后结果13方程3（x5）2=2（x5）的根是14分式（）÷的化简结果是15如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线BE、CD相交于点F，ABC=42°，A=60°，则BFC=16已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有（填序号）17下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是三、解答题：本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤18解方程组19如图，方格纸中每个小正方形

5、的边长都是单位1，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的A1B1C1；（2）写出A1、C1的坐标；（3）将A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留）20如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求A0B的面积21如图，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四

6、边形AECF是平行四边形22为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率23扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%

7、，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？24如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：AC是O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长25某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B

8、两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由2016年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，其中只有一个符合题目要求1的绝对值等于（）A3B3CD【考点】绝对值【分析】根据当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a可得答案【解答】解：的绝对值等于，故选D【点评】本题主要考查了绝对值，关键是掌握当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零2如图，直线l1

9、l2，1=62°，则2的度数为（）A152°B118°C28°D62°【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出1的同位角，再根据对顶角相等求解【解答】解：如图，l1l2，1=62°，3=1=62°，2=3=62°（对顶角相等），故选D【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键32015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A1.6万名考生B2000名考生C1.6万名考生的数学

10、成绩D2000名考生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解【解答】解：2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本故选：D【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量4如图所示，该几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组

11、合体的三视图【分析】找到从左边看所得到的图形即可【解答】解：从左边看分成两列，左边一列有3个小正方形，右边有1个小正方形，故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置5把多项式2x28分解因式，结果正确的是（）A2（x28）B2（x2）2C2（x+2）（x2）D2x（x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：2x28=2（x24）=2（x2）（x+2）故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键6已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值

12、范围为（）A7a8B6a7C7a8D7a8【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】计算题【分析】根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可【解答】解：不等式组的解集中共有5个整数，a的范围为7a8，故选A【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键7小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90°，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）ABCD【考点】正方形的判定【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判

13、断得出即可【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，矩形ABCD是

14、正方形，故此选项正确，不合题意故选：B【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键8某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A12B13C14D15【考点】众数；条形统计图【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数【解答】解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人，故众数为14岁，故选C【点评】考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小9如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A美B丽C莘D县【考点】专题：正

15、方体相对两个面上的文字【分析】由正方体的表面展开图的知识，即可求得答案【解答】解：如图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是：县故选D【点评】此题考查了正方体的展开图注意找到各相对面是关键10如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A50B51C50+1D101【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】压轴题【分析】设AG=x，分别在RtAEG和RtACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=

16、100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH【解答】解：设AG=x，在RtAEG中，tanAEG=，EG=x，在RtACG中，tanACG=，CG=x，xx=100，解得：x=50则AB=50+1（米）故选C【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法11如图，A（，1），B（1，）将AOB绕点O旋转150°得到AOB，则此时点A的对应点A的坐标为（）A（，1）B（2，0）C（1，）或（2，0）D（，1）或（2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】分类讨论【分析】根据点A、B的

17、坐标求出OA与x轴正半轴夹角为30°，OB与y轴正半轴夹角为30°，从而得到AOB=30°，再利用勾股定理求出OA、OB的长度，然后分顺时针旋转时，点A与点B关于坐标原点O成中心对称，然后根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；逆时针旋转时，点A在x轴负半轴上，然后写出点A的坐标即可【解答】解：A（，1），B（1，），tan=，OA与x轴正半轴夹角为30°，OB与y轴正半轴夹角为30°，AOB=90°30°30°=30°，根据勾股定理，OA=2，OB=2，如图1，顺时针旋转时，150

18、6;+30°=180°，点A、B关于原点O成中心对称，点A（1，）；如图2，逆时针旋转时，150°+30°=180°，点A在x轴负半轴上，点A的坐标是（2，0）综上所述，点A的坐标为（1，）或（2，0）故选C【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据角度度数判断出点A的位置是解题的关键，要注意分情况讨论求解12如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿

19、OC运动时；（2）当点P沿CD运动时；（3）当点P沿DO运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可【解答】解：（1）当点P沿OC运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，OA=OC，y=45°，y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿CD运动时，根据圆周角定理，可得y90°÷2=45°；（3）当点P沿DO运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，y由45°逐渐增加到90°故选：B

20、【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等二、填空题：本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果13方程3（x5）2=2（x5）的根是x1=5，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程变形得：3（x5）22（x5）=0，分解因式得：（x5）3（x5）2

21、=0，可得x5=0或3x17=0，解得：x1=5，x2=故答案为：x1=5，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14分式（）÷的化简结果是【考点】分式的混合运算【分析】先通分计算括号里面的减法，再把把除法改为乘法，约分计算即可【解答】解：原式=故答案为：【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键15如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线BE、CD相交于点F，ABC=42°，A=60°，则BFC=120°【考点】三角形内角和定理【分析】由ABC=42°，A=60

22、76;，根据三角形内角和等于180°，可得ACB的度数，又因为ABC、ACB的平分线分别为BE、CD，所以可以求得FBC和FCB的度数，从而求得BFC的度数【解答】解：ABC=42°，A=60°，ABC+A+ACB=180°ACB=180°42°60°=78°又ABC、ACB的平分线分别为BE、CDFBC=，FCB=又FBC+FCB+BFC=180°BFC=180°21°39°=120°故答案为：120°【点评】本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，关

23、键是可以根据题目中的信息，灵活变化求出相应问题的答案16已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题；图表型；数形结合；函数思想【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b24ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定ba+c是否成立【解答】解：抛物线开口朝下，a0，对称轴x=1=，b

24、0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，故错误；根据图象知道当x=1时，y=ab+c0，a+cb，故错误；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c0，故正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确故答案为：【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用17下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是n2+n+2【考点】规律型：图形的变化类【专题】压轴题【分析】根据每一个图形都是一个正方形和右边的一个矩形构成，得到左边的正方形中小正方

25、形的个数和右边的矩形中的正方形的个数的和即可【解答】解：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+2个，第二个图有：4+2+2个，第三个图有：9+3+2个，第n个为n2+n+2，故答案为：n2+n+2【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到相应的规律三、解答题：本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤18解方程组【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可【解答】解：，+得，4x=20，解得x=5，把x=5代入得，5y=8，解得y=3，所以方程组

26、的解是【点评】本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键19如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的A1B1C1；（2）写出A1、C1的坐标；（3）将A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留）【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；作图-平移变换【专题】探究型【分析】（1）根据图形平移的性质画出两次平移后的

27、A1B1C1即可；（2）根据A1B1C1在坐标系中的位置写出A1、C1的坐标；（3）根据图形旋转的性质画出旋转后的A2B2C1，再根据勾股定理求出B1C1的长，由扇形的面积公式即可计算出线段B1C1旋转过程中扫过的面积【解答】解：（1）如图所示：（2）由A1B1C1在坐标系中的位置可知，A1（0，2）；C1（2，0）；（3）旋转后的图形如图所示：由勾股定理可知，B1C1=，S扇形=【点评】本题考查的是图形的旋转、平移及扇形面积的计算，熟知图形旋转、平移后的图形与原图形全等是解答此题的关键20如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，k+4）（1）试确定这两个函

28、数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求A0B的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）首先把点A坐标代入反比例函数的解析式中求出k的值，然后再把A点坐标代入一次函数解析式中求出b的值；（2）两个解析式联立列出方程组，求得点B坐标即可，在求出点C坐标，把A0B的面积转化成A0C的面积+C0B的面积即可【解答】解：（1）已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，k+4），k+4=k，解得k=2，故反比例函数的解析式为y=，又知A（1，2）在一次函数y=x+b的图象上，故2=1+b，解得b=1，故一次函数的解析式为y=x+1；（2）

29、由题意得：，解得x=2或1，B（2，1），令y=0，得x+1=0，解得x=1，C（1，0），SA0B=SA0C+SC0B=×1×2+×1×1=1+=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和反比例函数图象上点的坐标特征的知识点，解答本题的突破口是求出k的值以及点C坐标21如图，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，ABCD，然后可证明ABE=CDF，再利用SAS来

30、判定ABEDCF，从而得出AE=CF（2）首先根据全等三角形的性质可得AEB=CFD，根据等角的补角相等可得AEF=CFE，然后证明AECF，从而可得四边形AECF是平行四边形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCDABE=CDF在ABE和CDF中，ABEDCF（SAS）AE=CF（2）ABEDCF，AEB=CFD，AEF=CFE，AECF，AE=CF，四边形AECF是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形22为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立

31、定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再

32、画图即可；（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150154530=60（人），所占百分比是：×100%=40%，画图如下：（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23扬州建城2

33、500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？【考点】分式方程的应用【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意可得，实际比计划少用2天，据此列方程求解【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），由题意得，=2，解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意答：原计划每天种树100棵【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验24如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：AC是O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】（1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到ODBE，则D+DFO=90°，再由AC=FC得到CAF=CFA，根据对顶角相等得CFA=DFO，所以CAF=DFO，加上OAD=ODF，则OAD+CAF=90°，于是根据切线的判定