停留时间分布与反应器

1、5停留时间分布与反响器5.1设F( 9 )及E( 9 )分别为闭式流动反响器的停留时间分布函数及停留时 间分布密度函数，B为比照时间。(1) ( 1)假设该反响器为活塞流反响器，试求(a)( a)F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(2) 假设该反响器为全混流反响器，试求(a)F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(3) 假设该反响器为一个非理想流动反响器，试求(a) F(g)(b)F(0)(c)E(g)(d)E(0)(e)0 E( )d (f)E( )d解：(1)因是活塞流反响器，故符合理想活塞流模型的停留时间分布

2、，由(5.33-5.36 )式可得:(a)F(1)=1.0(b)E(1)=* (c)F(0.8)=0(d)E(0.8)=0(e)E(1.2)=0(2) (2)因是全混流反响器，故符合理想全混流模型的停留时间分布，由(5.33-5.36 )式可得：(a) F(1)=1-e -1=0.6321(b)E(1)=e -1=0.3679 (c)F(0.8)=1-e-0.8 =0.5507-0 8(d)E(0.8)= e . =0.4493 (e)=E(1.2)=0.3012(3) (3)因是一个非理想流动反响器，故可得：(a ) F( g )=1(b)F(0)=0(c)E( g )=0 (d)E(0)&

3、gt;1(e)0 E( )d =1E( )d=15.2用阶跃法测定一闭式流动反响器的停留时间分布，得到离开反响器的示 踪剂与时间的关系如下：0t2c(t) t22t31t3Jl/ 丁0123t/min4试求：(1)(1)该反响器的停留时间分布函数 F( 9 )及分布密度函数E( 9 )(2) (2)数学期望 及方差 。(3) (3)假设用多釜串联模型来模拟该反响器，那么模型参数是多少？(4) ( 4)假设用轴相扩散模型来模拟该反响器，那么模型参数是多少？-1(5) 假设在此反响器内进行一级不可逆反响，反响速率常数k=1min，且无副反 应，试求反响器出口转化率。解：(1)由图可知 G=C(*)

4、=1.0，而 F( 9 )=F(t)=C(t)/ C(x)，所以：0t 2,0.8F( ) F(t)t 22 t 3,0.8 1.21t 3,1.2如下列图所示：由(5.20 )式可得平均停留时间：- 11t°tE(t)dt otdF(t) o F(t) 2dF(t) 2.5min即为上图中阴影面积。由(5.5 )式得：0tp2E(t)dF(t)12 t3dt0tf3所以：0p 0.8E()tE(t)2.50.81.20f 1.2如右图所示:(2) 由于是闭式系统，故t Vr/Q 由式(5.23 )可得方差：2 2 2 1.2E( )d2.50 0.8(3) 由(5.20 )式可得模

5、型参数N为：(4) (4)由于返混很小，故可用2Pe 2/2/0.01333 150，所以 12d 1 0.01333N 1/ 21/0.01333 752/Pe，所以:(5)用多釜串联模型来模拟,Xa1 1/(1 k )NN同理，亦可用扩散模型即1 2 51 1/(1)75 0.914575(5.69 )式得Xa=0.9146。两种方法计算结果相当吻合。前已求得N=75,应用式(3.50 )即可计算转化率:5.3用阶跃法测定一闭式流动反响器的停留时间分布，得到离开反响器的示踪剂与时间的关系如下：t,s01525354555657590100C(t),g/cm 300.51.02.04.05.

6、56.57.07.77.7(1) ( 1)试求该反响器的停留时间分布及平均停留时间。(2) 假设在该反响器内的物料为微观流体，且进行一级不可逆反响，反响速率常 数k=0.05s -1,预计反响器出口处的转化率。(3) 假设反响器内的物料为宏观流体，其它条件均不变，试问反响器出口处的转 化率又是多少？解：(1)由式(5.17 )计算出反响器的停留时间分布，即：F(t)=C(t)/ C(* )=C(t)/7.7所得数据见下表所示：t,s01525354555657595100F(t00.0640.1290.2590.5190.7140.8440.9091.01.0)997532100将上述数据作图

7、即为反响器停留时间分布一 1根据t 0tdF(t) t 1由右图可知，可用试差法得到t，使两块阴影面积相等。由图试差得t 46s。(2)因进行的是一级反响，故可采用离析流模型预计反响器出口转化率。 由式(3.12 )可得间歇反响器中进行一级不可逆反响时转化率与反响时间的关 系：XA 1 exp( kt) 1 exp(0.05t) 代入离析流模型可得反响器出口处平均转化率： 1 1Xa°XAE(t)dt°XAdF(t)o 1 exp( 0.05t) dF(t)(A采用图解积分法对(A)式进行积分，其中不同时间 t下的F(t)如上表所示,1 exp( Og)的值列于一 下表中:

8、t01525354555657595100彳 -0.1-e00.520.710.820.8940.9360.9610.9760.9910.99305t763562612533以F(t)(1-e-0.05t)作图，计算积分面积得:XA 84.5%(3)(3)由于是一级反响，所以混合态对反响速率无影响， 故反响器出口I转化率#与微观流体时相同，即Xa xa 84.5%。5.4为了测定一闭式流动反响器的停留时间分布，采用脉冲示踪法，测得反应器出口物料中示踪剂浓度如下：t,min012345678910C(t),g/l0035664.53210试计算:(1) ( 1)反响物料在该反响器中的平均停留时间

9、t和方差(2) (2) 停留时间小于4.0min的物料所占的分率。解：(1)根据题给数据用(5.13)式即可求出E(t)，其中m可由(5.14) 式求得。此题可用差分法。QC(t) t(3 5 6 6 4.5 3 2 1)Q t(3 5 6 6 4.5 32 1) 1 Q 30.5QE(t) QC©mQC(t)30.5QC(t)30.5然后按照(5.20 )和(5.21 )式算出平均停留时间和方差。此处用差分法，即:t tE(t) t(B)(A)E(t) t2 2t2E(t) t t2为了计算t和 ，将不同时间下的几个函数值列与下表中:t minC(t) g/lE(t)-1minE(

10、t) ttE(t) t min2t E(t) t2 min000000100000230.098360.098360.19670.3934350.16390.16390.49171.475460.19670.19670.79683.147560.19670.19670.98354.91864.50.14750.14750.88505.310730.098360.098360.68854.8195820.065570.065570.52464.197910.032790.032790.29512.6561000000刀0.999884.85226.92将上述数据代入(A)和(B)式得平均停留时间

11、和方差:t 4.852/0.999884.853mint226.92 4.85323.372min22 _2 222/t3.372/4.8532 0.1432(2)以E(t)t作图(略)，用图解积分法的：4.0F(4.0)° E(t)dt 0.362所以，停留时间小于4.0min的物料占的分率为36.2%。5.5一等温闭式液相反响器的停留时间分布密度函数1E(t)=16texp(-4t),min-，试求：)(1)平均停留时间；(2) (2)空时；(3) (3)空速；(4) (4) 停留时间小于1min的物料所占的分率；(5) (5) 停留时间大于1min的物料所占的分率；(6) 假设

12、用多釜串联模型拟合，该反响器相当于几个等体积的全混釜串联？(7) 假设用轴向扩散模型拟合，那么模型参数 Pe为多少？8) 假设反响物料为微观流体，且进行一级不可逆反响，其反响速率常数为 6min-1 ,CA°=1mol/l,试分别采用轴向扩散模型和多釜串联模型计算反响器出口转 化率，并加以比拟；9) 假设反响物料为宏观流体，其它条件与上述相同，试估计反响器出口转化率 并与微观流体的结果加以比拟？解：(1)由(5.20 )式得：t 0 tE(t)dt(2)因是闭式系统,t16te 4tdt 0.5min0所以：t 0.5min(3)(3)S -空速为空时的倒数，所以:10.52min

13、110E(t)dt1 .16te dt04te 4tF(1)4)所以，停留时间小于1min的物料所占的分率为1 .4 e 4tdt 0.9084090.84%。2 0(-2 2 _2)E( )d0 E( )d3 2e1 0.520根据多釜串联模型参数与方差的关系得：(5) 1F(1)10.9084O.。916。停留时间大于(6) 先计算方差：1min的物料占9.16%。24 e 2 d 1010.5(7)因2 °5，所以返混程度较大，故扩散模型参数Pe与方差关系应用:2Pe采用试差法得:2pe2(1 e Pe)Pe2Pe=2.56。(8) 因是一级不可逆反响，所以估计反响器出口转化率

14、既可用扩散模型，也可 用多釜串联模型或离析流模型，其结果应近似。采用多釜串联模型，由(3.50 )式得：1 XAf所以有：XAf采用扩散模型,Ca _Ca0 (110.16k /N)n (1 6 0.5/2)2°，160.84前已得到(1 4k /Pe)0.5代入(5.69 )式得：cA-4/(1CA0Pe=2.56,所以：(1 4 6 0.5/2.56)0.5 2.3854 2.385/(10.1415XAf所以有：2)exp宜)(1)2exp222.385) exp2.56(1 2.385)A 1 0.1415CA09用离析流模型，因一级不可逆反响, 以：CAE(t)dt0CA0

15、(10.8585故间歇反响器的Pe(1 )22.385)Ca(U2expCA0e2.56(1 2.385)6t，所C ACA0反响器出口转化率为Xa=0.84，计算结果同前题用多釜串联模型与扩散模型结果 相近。0e6t?16e 4tdt016te10tdt0.165.6微观流体在全长为10m的等温管式非理想流动反响器中进行二级不可逆 液相反响，其反响速率常数 k为0.2661/mol.s ，进料浓度CA。为1.6mol/l,物料 在反响器内的线速度为 0.25m/s,实验测定反响器出口转化率为80%为了减小返混的影响，现将反响器长度改为 出口转化率将为多少？解：当反响器长度L=10m时，VrQ

16、40m其它条件不变，试估计延长后的反响器其空时为丄匹40sU 0.250.266 1.60 40有 Xa=0.80 所以：1- X a=0.20。由上述kCA0与1- Xa值，禾I用图5.23可查得：Da/UL=4。所以轴向有效扩散系 数：Da 4UL 4 0.25 10 10m2/s当反响器长度改为40m其空时应为40160s0.250.266 1.60 160 68.10kc A017.02L'U所以，kCA0而反响器长度改变，轴向有效扩散系数Da值不变，所以：Da/UL' 10/0.25/40 1再利用图 5.23，由 kCA0 '与 Da/UL'值查得：

17、1-Xa=0.060。所以反响器出口转化率应为：Xa=1-0.060=0.94 。 显然是由于反响器长度加大后，轴向返混减小，致使出口转化率提高。5.7在一个全混流釜式反响器中等温进行零级反响A- B,反响速率 r/=9mol/min.l,进料浓度 Q。为10mol/l，流体在反响器内的平均停留时间 t为 Imin,请按下述情况分别计算反响器出口转化率：(1) (1)假设反响物料为微观流体；(2) (2)假设反响物料为宏观流体。并将上述计算结果加以比拟，结合题 5.5进行讨论。解：(1)因是微观流体，故可用全混流反响器的物料衡算式(5.24 ),且又是闭式系统， t Imin，所以：CA0 C

18、A 10 CA i Ra9解得：CA Imol /1 XA 1 CA/CA0 1 1/100.90(2)宏观流体且是零级反响，故只能用离析流模型(5.38 )式，先确定式中CA(t) 与t的关系。在间歇反响器中：dCA 9mol /min. Idt积分上式得：10c1.0 0.9t t Ca9CA00tf 109上式中t=10/9min为完全反响时间。而全混流反响器的停留时间分布为：1 1 -E(t) exp( t/ )=exp( t/t)代入(5.38 )式中得：'10/91-1 XA o(CA/CA0)E(t)dto (1.0 0.9t) exp( t/t)dt 0.396I所以出口转化率XA °.604由此可见，对于零级反响，其他条件相同，仅混合态不同，那么出口转化率是不 同的。且宏观流体的出口转化率为0.604，低于同情况下微观流体的出口转化率。 但习题5.5是一级反响，所以混合态对出口转化率没有影响。5.8在具有如下停留时间分布的