原子核的壳层模型

1、原子核的壳层模型原子核的壳层模型薄美芳刘晓黎连哲莉徐晓燕指导教师： 胡华四报告人： 核01级壳层模型壳层模型提出提出的背景的背景原子的壳层模型世界是元素周期表的基础原子的壳层模型世界是元素周期表的基础 原子的壳层模型成功解释了惰性气体的出现，原子的壳层模型成功解释了惰性气体的出现， Z=2，10，18，36，54（幻数）时，原子最稳定。（幻数）时，原子最稳定。原子核壳层模型的提出原子核壳层模型的提出：实验事实：自然界存在幻数核，当质子数实验事实：自然界存在幻数核，当质子数Z或中子数或中子数N等于等于（幻数）原子核特别稳定！（幻数）原子核特别稳定！ 那么，那么，原子核是否也具有壳层结构原子核是否

2、也具有壳层结构壳层模型提出遭到的挫折：壳层模型提出遭到的挫折：1：缺乏物理基础缺乏物理基础 原子壳层模型是考虑到原子中存在一个原子壳层模型是考虑到原子中存在一个相对固定的中心体（原子核），电子在其相对固定的中心体（原子核），电子在其势场中独立运动，在以此求解薛定谔方程势场中独立运动，在以此求解薛定谔方程而得到的。这样的物理思想在原子核内缺而得到的。这样的物理思想在原子核内缺少根据：一缺少中心，二有强核力。少根据：一缺少中心，二有强核力。2：初试失败：初试失败 人们假定核内核子在其他核子的平均场中做相对独立人们假定核内核子在其他核子的平均场中做相对独立运动利用核子在势阱中运动求解薛定谔方程，却得

3、不到运动利用核子在势阱中运动求解薛定谔方程，却得不到与实验相符的幻数！与实验相符的幻数！ 根据谐振子势和无限深球方阱势得到的单粒子能级根据谐振子势和无限深球方阱势得到的单粒子能级图都只能得到最低的三个幻数：图都只能得到最低的三个幻数：2，8，20。 这两个势代表两个极端，它们的形式如下：这两个势代表两个极端，它们的形式如下： 谐振子势：谐振子势：球方阱势：球方阱势：201 ( /) 0( )Vr RV r0( )VV rrRrRrRrR 如果实际情况是介于其间，对势的形状取与核物质分如果实际情况是介于其间，对势的形状取与核物质分布类似的费米形状，则有：布类似的费米形状，则有：费米形状的相应能级

4、可假定近似为前两套能级的内插结果，费米形状的相应能级可假定近似为前两套能级的内插结果，但也只能得出但也只能得出2，8，20三个幻数。可见必须根据实验事实，三个幻数。可见必须根据实验事实，对核势作深入研究。对核势作深入研究。4：壳层模型被否定的再一个原因是，当时在观念上与之：壳层模型被否定的再一个原因是，当时在观念上与之截然相反的截然相反的“液滴模型液滴模型”取得了巨大成功，解释了大量的取得了巨大成功，解释了大量的实验事实。实验事实。0()/( )1rRaVV re幻数的存在得到支持幻数的存在得到支持支持幻数存在的实验事实：支持幻数存在的实验事实：1：在偶数：在偶数Z（Z32）的稳定核素中，只有

5、的稳定核素中，只有 的丰度大于的丰度大于50%，足见中子数为，足见中子数为50或或82的数特别稳定的数特别稳定2：稳定核素中，：稳定核素中，N=20，28，50和和82的同中子异荷素的同中子异荷素数目比邻近的要多。数目比邻近的要多。3：幻数核的最后一个核子的结合能要比幻数大：幻数核的最后一个核子的结合能要比幻数大1时最后时最后一个核子的结合能大的多，说明幻数核的结合紧得多。一个核子的结合能大的多，说明幻数核的结合紧得多。4：中子数为：中子数为50，82，126的原子的核的俘获的机率比的原子的核的俘获的机率比邻近核素要小得多，说明幻数和不宜再结合一个中子。邻近核素要小得多，说明幻数和不宜再结合一

6、个中子。5：幻数核的第一激发态能量约为：幻数核的第一激发态能量约为2MeV，比邻近荷素要，比邻近荷素要大得多。大得多。大量实验事实迫使人们对核的壳层模型重新做认真考虑大量实验事实迫使人们对核的壳层模型重新做认真考虑88138140508282Sr ,Ba ,Ce自旋自旋-轨道耦合项轨道耦合项 1949年麦耶尔和简森在势阱中加入了自旋年麦耶尔和简森在势阱中加入了自旋-轨道耦轨道耦合项，得到了合项，得到了50，82，126三个幻数，终于用壳层模型三个幻数，终于用壳层模型成功解释了全部幻数！成功解释了全部幻数！对此我们来做具体的分析对此我们来做具体的分析:自旋自旋-轨道耦合项的引入，使能级发生了分裂

7、，原来以轨道耦合项的引入，使能级发生了分裂，原来以L 表征的能级都一分为二表征的能级都一分为二(0除外除外)，分裂的能级以核子，分裂的能级以核子的总角动量数的总角动量数j表征，分裂的次序随表征，分裂的次序随l的增大而增大。的增大而增大。分裂过程中，核子所受到的自旋分裂过程中，核子所受到的自旋-轨道相互作用势可写轨道相互作用势可写为：为： 其中：总角动量为：其中：总角动量为： 22211113 422l sjlsj jl l212ll1 21 2j lj l对 =对 = Crs l C C可表示为：可表示为：因而附加能量可表示为：因而附加能量可表示为：进一步可得到两分裂能级的间隔为：进一步可得到

8、两分裂能级的间隔为：根据上述公式，我们可以作如下分析：根据上述公式，我们可以作如下分析：两分裂能级的间隔随两分裂能级的间隔随l增大而增大，随增大而增大，随A的增大而减小。的增大而减小。核内核子受到的自旋核内核子受到的自旋- -轨道耦合是相当强，它引起的能轨道耦合是相当强，它引起的能级分裂相当大，由于很大的能级分裂，便得到了原来级分裂相当大，由于很大的能级分裂，便得到了原来的不到的幻数。大家可以照此思路分析一下一些幻数的不到的幻数。大家可以照此思路分析一下一些幻数的产生机理。的产生机理。2 324MeVCA 2(1) 2CljClB1 21 2j lj l对 =对 =1 21 2212jjlCEEE 需要说明的是：在分析两分裂能级的需要说明的是：在分析两分裂能级的间隔的过程中，我们依据的是核子在势阱间隔的过程中，我们依据的是核子在势阱中相对独立地运动。关于此，核理论家的中相对独立地运动。关于此，核理论家的分析是：任何一个核子在其他核子形成的分析是：任何一个核子在其他核子形成的平均势场中运动，由于泡利不相容原理，平均势场