椭圆的简单几何性质复习

1、2.1.2 椭圆的简单几何性质（椭圆的简单几何性质（3）回顾：直线与圆的位置关系回顾：直线与圆的位置关系 :1 1、直线和圆相离、直线和圆相离rd 02 2、直线和圆相切、直线和圆相切rd 3 3、直线和圆相交、直线和圆相交rd 002c2c2c.0.0.0,) 1 (相离相切相交则的一元二次方程或到关于直线和圆的方程联立得yx直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆的位置关系的判断方法: :.,)2(相离相切相交则圆半径为设圆心到直线的距离为rdrdrdrd10:2222byaxcbyax，直线和椭圆方程分别为直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 ：共点。直线和椭圆相离，无公个公共点；直线和

2、椭圆相切，有一个公共点；直线和椭圆相交，有两，则的判别式为若二次方程000010/2/2222cxbxabyaxcbyax则由 yof1f2x yof1f2x yof1f2x弦所在的直线方程。）求被椭圆截得的最长（的范围；点时，求）当直线与椭圆有公共（，及直线：已知椭圆例2114122mmxyyxxyo121代入椭圆将解：mxy) 1 (01)(422mxx012522mmxx直线与椭圆有公共点，0) 1(20422mm2525m点时，直线与椭圆有公共所以当2525m0:,:22feydxyxcbkxyl圆:代入圆的方程将bkxy)0( , 02acbxax),(),(2211yxbyxa设2

3、21221)()(|yyxxab则),(2211bkxybkxy2212221)()(|xxkxxab2212)(1xxk2122124)(1xxxxk|12ak弦长公式2、弦长公式：、弦长公式：mkxyyxf0)( ，) 0(02acbxaxy 得：消去，则，弦端点设)()(2211yxbyxa221221)()(|yyxxab221221)()(kxkxxx|1212xxk2122124)(1xxxxkacabk4)(12222241aacbk|1|2akab2、弦长公式：、弦长公式：mkxyyxf0)( ，) 0(02acbxaxy 得：消去|1|2akabmkxyyxf0)( ，) 0

4、(02acybyax 得：消去| |11|2akab弦所在的直线方程。）求被椭圆截得的最长（的范围；点时，求）当直线与椭圆有公共（，及直线：已知椭圆例2114122mmxyyxxyo121ab代入椭圆将mxy)2(012522mmxx由弦长公式得：5) 1(20411|1|2222mmakab245522m5102|0maxabm时，当xy 此时，直线方程为.241936. 222方程求此弦所在直线）平分，（被点的弦已知椭圆例mabyx. 036)42(4)21 (16)41 (222kxkkxk4)41 (2)21 (1620221kkkxxxm.21k解得得由1936)4(222yxxky

5、.axyomb)4(2xky设存在，解：由题意知直线斜率082)4(212:yxxy即所以所求直线方程为.241936. 222方程求此弦所在直线）平分，（被点的弦已知椭圆例mabyx.axyomb另解：，设)()(2211yxbyxa21936 1 193622222121yxyx则09)(36)(2 1 21212121yyyyxxxx得：由21212121369yyxxxxyy即.212241mmabyxk.22)(0)()(0)()(13212121yyyxxxyxfyxfyxmxy ，由韦达定理得一元二次方程椭圆，直线，则由，：设弦中点为解、求弦中点的方法或消21 1 1222222

6、221221byaxbyax则，：设弦中点为解)()()(22211yxbyxayxm0)()(2 1 2212122121byyyyaxxxx得：由求椭圆方程。，且于与椭圆交直线已知椭圆方程为例,1, 14:32222oboabaxybybxaxyob),(),(2211yxbyxa解：设02121yyxx222441byxxy由2224) 1(4bxx0448522bxx整理得：5445822121bxxxx由韦达定理得) 1)(1(2121xxyy12121xxxx5412b054154422bb852 b1585222yx椭圆方程为0得则由oboa22()114425.xyp xyux

7、y练习：已知，是椭圆上的点，求的取值范围 yof1f2x代入椭圆方程：解：将xuy125)(14422xux0125252)2511441(22uxux0) 125)(2511441(4)252(022uu得：由13u1313yx直线与椭圆直线与椭圆：（2 2）弦长问题）弦长问题|1|2akab（3 3）弦中点问题）弦中点问题（4 4）与垂直有关的问题）与垂直有关的问题（1 1）直线与椭圆位置关系）直线与椭圆位置关系韦达定理或设点作差法例例2解：解：.axyomb，则，设)()(2211yxbyxa12222byax1 yx02)(2222222baaxaxba2222222112babxyb

8、aaxxxmmm)(222222babbaam，中点22omk2222ab) 1 (222代入ba 0)1 (222) 12(22bxx得：) 1 (，两点，、交于与直线已知椭圆22|1)0( 12222abbayxbabyax，求椭圆方程。椭圆中心连线的斜率为220另解：另解：.axyomb，则，设)()(2211yxbyxa12222byax1 yx02)(2222222baaxaxba) 1 (222代入ba 0)1 (222) 12(22bxx得：1 yxxy22) 1222(，m221xx222baa22，两点，、交于与直线已知椭圆22|1)0( 12222abbayxbabyax，

9、求椭圆方程。椭圆中心连线的斜率为22例例2) 1 (0)1)(12(24812) 1(1|22bab由弦长公式得：22|ab又232b解得8)1)(12(248 ) 12(222b32 aaxyomb，满足01223322yx故所求椭圆方程为 yof1f2px解：解：apfpf2|2122122214|2|apfpfpfpf21pfpf 又2212221|ffpfpf24c)( 2|2221capfpf22b.221bsfpf22122212122.1.xyffabppfpfpff例 已知、是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且，求的面积的面积。，求三角形焦点，是上一点，是椭圆设变式一212121226,11625:mffmffffyxmxy.f2f1om2211| ,|tmftmf解：设2121416sin2121t tt tsmff2122212366cost ttt由余弦定理1021tt由椭圆的第一定义33264s练习练习解：解： (1) 由由知，知，22154xy5,2,ab 1.c 12( 1,0),(1,0).ff12( 1,) (1,)pfpfxyxy 221xy p(x, y