选修4-4期末总复习课件

1、本课的重点：本课的重点：（1）参数方程与普通方程的互化；一般要求是把参数方程化为普通方程；较高要求是利用设参求曲线的轨迹方程或研究某些最值问题；（2）极坐标与直角坐标的互化。重点方法：重点方法：消参的种种方法；极坐标方程化为直角坐标方程的方法；设参的方法。定义：设定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中是平面直角坐标系中任意一点，在变换任意一点，在变换(0):(0)xxyy 的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应P/(x/,y/).称称 为为平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换。 4注注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以

2、用坐标伸缩变平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。缩变换。0,0 二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点MM，用用 表示线段表示线段OMOM的长度，的长度，用用 表示从表示从OXOX到到OM OM 的的角度，角度， 叫做点叫做点MM的的极径极径， 叫做点叫做点MM的的极角极角，有序，有序数对数对（ ， ）就叫做就叫做MM的的极坐标。极坐标。特别强调：特别强调： 表示线段表示线段OM

3、的长度，即点的长度，即点M到到极点极点O的距离；的距离； 表示从表示从OX到到OM的角度，即的角度，即以以OX（极轴）为始边，（极轴）为始边，OM 为终边的角。为终边的角。四、极坐标系下点与它的极坐标的四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况对应情况1给定（给定（ , ）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面内确定唯一的平面内确定唯一的一点一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但，但却有无数个极坐标与之对却有无数个极坐标与之对应。应。 原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)直角坐标系中的点与坐标之间有什么对应关系如果如果限定限定0,02 那么除极点外那么除极点外,平面内的

4、点和极坐平面内的点和极坐标标 就可以就可以一一对应一一对应了了.我们约定我们约定,极点的极坐标是极点的极坐标是极径极径=0,极极角是角是任意角任意角.（1）在极坐标系中，极径允许取负值，在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以极角也可以是是任意的正角或负角任意的正角或负角（2）当当 0时，点时，点M 位于极角终边位于极角终边的反向延长线上，且的反向延长线上，且OM= 。 的扩充的扩充（ ， ） （3）M 也可以表示为也可以表示为（ ， ）) 12(,()2,(kk或3、负极径的规定、负极径的规定例例.设点设点A（2，/3），直线），直线l l为过极点且垂为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点直于极轴的直线，分别求点A关于极轴，直关于极轴，直线线l, l, 极点的对称点的极坐标（限定极点的对称点的极坐标（限定 0.-0)的参数方程的参数方程:3.圆圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程的参数方程:其中参数的几何意义为其中参数的几何意义为:4.椭圆椭圆 的参数方程为的参数方程为:22221(0)xya bab cos()sinxryr为参数cos()sinxarybr为参数为圆心角为圆心角cos()sinxayb为参数小结（学习要求）： 1.极坐标的定义及、的含义。 2.能写出、认出简单图像的极坐标方程