介质中的光增益2

1、课堂作业课堂作业1、什么是余弦辐射体？、什么是余弦辐射体？ 推求余弦辐射体的辐射出射度推求余弦辐射体的辐射出射度Me?2、什么是线形函数？它的物理意义？、什么是线形函数？它的物理意义？ 请写出请写出 vN和和 vD以及半宽度处以及半宽度处gH(v) 的表达式的表达式?3、P34-13题：题： 计算波长为计算波长为0.6 m的光波从速度为的光波从速度为v的运动的运动物体上反射回来时的多普勒频移。物体上反射回来时的多普勒频移。课堂作业1，2答1、什么是余弦辐射体？、什么是余弦辐射体？ 推求余弦辐射体的辐射出射度推求余弦辐射体的辐射出射度Me?余弦辐射体余弦辐射体：（：（朗伯体朗伯体）辐射强度在空间

2、方向上的分布为：辐射强度在空间方向上的分布为： Ie= Ieocos IedS SIeo cosdS/dILee 由由 cos/cosdSIdeo eoeLdSdI /0eoeLL 得得dSdLdee cos0dSdLdeo sincos2/020dSLeo eoeLL d d xyzdSdS余弦辐射体的辐射出射度为余弦辐射体的辐射出射度为dS/dMee eoeLM 1dsddLe / 2、什么是线形函数？他的物理意义？、什么是线形函数？他的物理意义？ 请写出请写出 vN和和 vD以及半宽度处以及半宽度处gN(v) 的表达式的表达式?2线型函数。线型函数。0)()(IvIvg 跃迁几率跃迁几率

3、分布函数分布函数描述不同辐射频率原子的跃迁几率的大小描述不同辐射频率原子的跃迁几率的大小 2221 AvN自然展宽的半宽度自然展宽的半宽度碰撞加宽的宽度：碰撞加宽的宽度：LLv 2/1 多普勒加宽的宽度：多普勒加宽的宽度：2/1072/120)(1076. 1)2ln2(2MTvmckTvvD 求半宽度处求半宽度处gN(v) 的表达式的表达式：214Agm 220221)4/()(14)( vvAvgN2)(2)(1mvgvgg NA 2221 33、P34-13题：题： 计算波长为计算波长为0.6 m的光波从速度为的光波从速度为v的运动物体上反射回来时的多普勒频移。的运动物体上反射回来时的多

4、普勒频移。)/1(cVvvz , vcz11运动发出运动发出的光频率的光频率)/1(cVvvz 1运动接收运动接收到的光频率到的光频率反射回来的反射回来的多普勒频移：多普勒频移：)(1031227HzVVcVvv Vzvvv 2)/1(cVvv 2)(2cVcVvv 书书P26（1-7-4）复习复习1、激发态粒子的寿命、激发态粒子的寿命En，NnEm, Nm, mE0，N0 )1(211111mmmmm mA 11mnmnA若除自发辐射外，还有无辐射跃迁若除自发辐射外，还有无辐射跃迁: 111mnmnmAD 复习：复习：2、粒子数反转、粒子数反转1212201020)( RRRnnn 初始粒子

5、的反转数初始粒子的反转数10、频率为、频率为v光强为光强为I 的入射光照射下，热平衡时的入射光照射下，热平衡时的反转粒子数公式：的反转粒子数公式：)(12210vgcIBnn 20、实现光放大必须具备的条件：、实现光放大必须具备的条件：001020 nnn 或使温度或使温度T0，即满足下式，即满足下式0ln/2112 gNgNkhvT实现粒子数反转，即实现粒子数反转，即（1）、泵浦功率及抽运速率。）、泵浦功率及抽运速率。（2）、有亚稳态能级存在。）、有亚稳态能级存在。粒子数是否反转决定于粒子数是否反转决定于:主要内容主要内容一、光在介质中的增益一、光在介质中的增益二、均匀加宽时的增益二、均匀加

6、宽时的增益三、非均匀加宽时的增益三、非均匀加宽时的增益四、烧孔效应四、烧孔效应2-2 光在介质中的小信号增益光在介质中的小信号增益一、光的吸收与光放大一、光的吸收与光放大 光在介质中传播时，仅当物质出现粒子数反转光在介质中传播时，仅当物质出现粒子数反转时受激辐射才会占主要地位而出现光放大。时受激辐射才会占主要地位而出现光放大。 下面我们首先讨论下面我们首先讨论受激吸收受激吸收时的吸收系数和时的吸收系数和受激辐射为主受激辐射为主时的光放大系数。时的光放大系数。光在介质中的小信号增益光在介质中的小信号增益x=0时时 I=I0 x0时时 I(x)由于物质的吸收，会使由于物质的吸收，会使光强不断衰减。

7、光强不断衰减。I(x)I0oxxo工作物质工作物质设：设： 若物质具有光放大的作用，则光通过物质时，若物质具有光放大的作用，则光通过物质时，也可能被放大。引进增益系数也可能被放大。引进增益系数G。一、光的吸收与光一、光的吸收与光放大放大吸收系数吸收系数：)(1)(xIdxxdI 0)( xdI实际上实际上光走过单位距离的损失率。光走过单位距离的损失率。增益系数增益系数 :)(1)(xIdxxdIG 光通过单位长度激活物质后光通过单位长度激活物质后增长的百分数增长的百分数0)( xdI这时：这时：I(x)I0oxxo工作物质工作物质)(1)(xIdxxdIG 若若x=0时，时，I=I0，则由上式

8、积分，得：，则由上式积分，得：)()(xIxdIGdx 0/ln)(ln0IIxIGxII GxeIxI0)( 得得同样，对同样，对 积分，得积分，得：xeIxI 0)(设设G为常数为常数小信号光强小信号光强增益式增益式)(1)(xIdxxdI 若无外界激励若无外界激励光呈指数衰减光呈指数衰减由由 通常实现光放大时，受激辐射为主，而自发通常实现光放大时，受激辐射为主，而自发辐射较弱，故可以忽略不计。辐射较弱，故可以忽略不计。光增益的推导：光增益的推导：在单位体积，在单位体积，dt时间内时间内介质的介质的受激辐射能量受激辐射能量下面我们具体求解光增益函数的表达式。下面我们具体求解光增益函数的表达

9、式。设：设： 入射光频率为入射光频率为 vdtvId)( 辐辐 22121nWdtdnst )()()(212121vvgBvW hvvgvBnhvvWnvI)()()()(21212212 hvdtvgvBn)()(21212 对应能级对应能级E2 和和E1间的跃间的跃迁频率迁频率频率为频率为v的受激辐射功率的受激辐射功率:hvdtvgvBndtvId)()()(21212 辐辐同理可求得在单位体积，同理可求得在单位体积，dt时间内介质的时间内介质的受激吸受激吸收能量收能量得得dt时间内光场时间内光场能量密度能量密度 的增量的增量吸吸辐辐 ddd dtvgvhvBnBn)()()(21121

10、212 hvdtvgvBndtvId)()()( 21121 吸吸dtvgvhvBnBnd)()()(21121212 dt为光走过为光走过dx距离的时间：距离的时间：cIVI/ cdxdt/ dxcvgcIhvBnBncdcdI )()(121212 dxvgcIhvBnBndI)()(121212 dcdI 由能量密度由能量密度光在介质中传播光在介质中传播dx距离后距离后, 光强的增量光强的增量由上三式：由上三式：dxvgcIhvBnBndI)()(121212 )(1)(xIdxxdIG )()(21211212vgchvBBBnn 由爱因斯坦关系式：由爱因斯坦关系式：212112/gg

11、BB 得：得：33321218chvBA 22221218 vcAchvB )(8)()(222212112vgvcAggnnvG 再由增益的定义：再由增益的定义： vc 得：得：)(8)(221vgAnvG )(12nnn 21gg 令令：20、增益函数的变化规律由线型函数决定。、增益函数的变化规律由线型函数决定。简并度相简并度相同时的增同时的增益函数式益函数式)(8)()(222212112vgvcAggnnvG 下面我们具体讨论两种线型函数对增益的影响。下面我们具体讨论两种线型函数对增益的影响。增益系数增益系数的一般式的一般式由此式看出：由此式看出：10、反转粒子数、反转粒子数 n0，则

12、，则G0。(2-2-9)(8)(221vgAnvG 二、均匀加宽时的增益二、均匀加宽时的增益:220)2/()(12)(HHvvvvvg 而：而：均匀加宽的线型函数均匀加宽的线型函数二、均匀加宽二、均匀加宽022112/)(11)(ncIvgBnnn 022122022021)2()()2()(nvIBcvvvvvvnHHH 令：令：2212 BvcIHs 饱和光强饱和光强罗伦兹型函数罗伦兹型函数 为它的宽度为它的宽度Hv 将将g(v)代入代入 n：令：令：2212 BvcIHs 饱和光强饱和光强0220220)1()2()()2()(nIIvvvvvvnsHH 均匀加宽均匀加宽的反转粒的反转

13、粒子数公式子数公式022122022024)2()()2()(nIBcvvvvvvvnHHH sHIvcB12221 当入射频率当入射频率v=v0时时:)1(0sIInn 中心频率的中心频率的反转粒子数反转粒子数(2-3-4)(2-3-3)I一定时一定时 n 的最大值的最大值0220220)1()2()()2()(nIIvvvvvvnsHH 220)2/()(12)(HHvvvvvg )(8)(221vgAnvG HHvAnvG 22210004)( )/1()2/()()2/)()(220200sHHHHIIvvvvvGvG 均匀加宽的信号增益表示式均匀加宽的信号增益表示式均匀加宽中心频率均

14、匀加宽中心频率处的小信号增益处的小信号增益HsHvAIIvvvn 2221220016)1()2()( 为均匀加宽信号增益的为均匀加宽信号增益的最大值最大值当当v=v0时，令时，令:(2-3-10)0220220)1()2()()2()(nIIvvvvvvnsHH n的特性的特性:10、当、当v = v0时，时，由前面推得的：由前面推得的： 当光强当光强 I 增加时，反转粒子数增加时，反转粒子数 n减少，出现减少，出现光强的光强的饱和现象，饱和现象，(即光强增加变缓即光强增加变缓)。)/1(0sIInn 30、当、当v v0， I 0 时，反转粒子数时，反转粒子数 n n0 ，也会出现饱和现象

15、只是较弱。也会出现饱和现象只是较弱。饱和增益饱和增益（1）大信号增益）大信号增益20、 在在 I 较小时，较小时， n n0 故故 n0 也也叫小信号反转粒子数。叫小信号反转粒子数。I(t)I0ot)(8)(221vgAnvG (2-3-4)/1()2/()()2/)()(220200sHHHHIIvvvvvGvG ABC增益增益G的特性：的特性：10、GH(v)以以v0为为对称对称30、对均匀加宽，、对均匀加宽，GH(v)的减小的减小是对是对所有频率都减小所有频率都减小。再由均匀加宽的信号增益再由均匀加宽的信号增益当光强减到一定数值时会进入一个稳定状态。当光强减到一定数值时会进入一个稳定状态

16、。增益随光强的增加而增益随光强的增加而减少的现象，称为减少的现象，称为增增益饱和。益饱和。20、 I 越大越大 GH(v) 减小。减小。均匀加宽增益曲线图均匀加宽增益曲线图GG0G0/2G0/4vv02202000)2/()()2/()()(HHHHvvvvvGvG 定义定义小信号增益：小信号增益：增益与光强无关时的增益，增益与光强无关时的增益，或光强较小时的增益。或光强较小时的增益。小信号增益小信号增益)/1()2/()()2/)()(220200sHHHHIIvvvvvGvG 当当I很小时：很小时：（2）小信号增益：）小信号增益：小信号增益系数公式小信号增益系数公式中心频率中心频率时的增益

17、时的增益(2-2-14)（2-3-9）)/1()()(000sHHIIvGvG 注意：注意： 激光器开始工作时，不管入射光多弱，只要激光器开始工作时，不管入射光多弱，只要粒子数反转，光强就会按指数规律增加。粒子数反转，光强就会按指数规律增加。GxeIxI0)( )()(xIxdIGdx 曾由曾由G为常数为常数时得到时得到 视增益为常数视增益为常数, 即与光强无关。实际即与光强无关。实际上它正是小信号时的光强增益式。上它正是小信号时的光强增益式。作业作业 P34 13题题 P46 1题，题，7 题题作业三、非均匀加宽时的增益三、非均匀加宽时的增益三、非均匀加宽三、非均匀加宽 在讨论了在讨论了 均

18、匀加宽的基础上，我们可以进一步均匀加宽的基础上，我们可以进一步推求非均匀加宽公式。推求非均匀加宽公式。10、非均匀加宽的增益公式：、非均匀加宽的增益公式：2/100)/1()()()2()(sjHIIvgvGvvG 当入射准单色光的频率为当入射准单色光的频率为 v，光强光强 为为I 时，可得时，可得非均匀加宽这非均匀加宽这部分不作要求部分不作要求书书P44-45)(8)(221vgAnvG 由前面推得由前面推得若：若：gj(v)非均匀加宽的线型函数，非均匀加宽的线型函数，IS为饱和光强，为饱和光强， vH为为均匀加宽宽度，均匀加宽宽度，G0(v0)中心频率的增益中心频率的增益(2-3-14)2

19、/100)/1()()()2()(sjHIIvgvGvvG 10、非均匀加宽的增益函数非均匀加宽的增益函数2)(000HjvvGG 简单讨论：简单讨论：中心频率的增益中心频率的增益2/10)/1(1)()(sjjIIvgGvG （2-3-17）2/10/1)()(sjjIIvgGvG 20、当、当 I 较大较大时，时， n和和G都会减小，都会减小，出现出现饱和效应饱和效应。)/1(0sIInn 增益函数增益函数因为反转粒子数因为反转粒子数非均匀加宽的小信号增益。非均匀加宽的小信号增益。增益与光强无关。增益与光强无关。30、非均匀加宽的小信号增益、非均匀加宽的小信号增益: 多普勒加宽多普勒加宽)

20、( 2ln4(exp)2ln(2)(2202/1DDDvvvvvg )(8)(221vgAnvG )(2ln4(exp)2ln(282202/12210DDvvvvAn )(2ln4(exp)()(22000DDoDvvvvGvG 2/1221000)2ln(4)( DDvAnvG 中心频率的中心频率的小信号增益小信号增益（2-2-15）1、公式：、公式：说明说明:GxeIxI0)( )(8)(221vgAnvG )/1()()(000sHIIvGvG )/1(0sIInn 2、物理意义、物理意义10、GH(v)以以v0为为对称对称30、对均匀加宽，、对均匀加宽，GH(v)的减小是对的减小是对所有频率都所有频率都减小减小。20、 I 越大越大 GH(v) n减小减小,出现饱和现象。出现饱和现象。均匀和非均匀都存在均匀和非均匀都存在一、光的吸收与光放大一、光的吸收与光放大)(8)(221vgAnvG 3、增益函数公式、