《正弦电压电流》ppt课件

1、 问题：为什么要学习正弦稳态电路？ 回答：1.信号的产生和传送； 2.复杂信号的分解； 3.信号的运算。 第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析本章教学目的本章教学目的知识：深化了解正弦稳态电路、正弦电压和电流；正弦稳态电路功率及阻抗、导纳等概念。掌握正弦稳态电路中电压、电流时域和复数域的表示方法，了解两者关系。掌握相量法分析正弦稳态电路的方法和步骤。掌握正弦稳态电路功率的计算方法和丈量方法。掌握运用MATLAB软件进展正弦稳态电路分析。本章教学目的本章教学目的才干：会画复数域电路模型图；会用相量法对电路进展解析。根据功能要求，可以设计简单单元电路。根据测试目的要求，会对给定电路进展测

2、试。会用MATLAB软件对给定电路进展计算机辅助分析。引例 分频音箱系统 问题： 什么是分频，为什么要分频，怎样实现分频？ l 正弦电路正弦电路鼓励和呼应均为正弦量的电路称为鼓励和呼应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路正弦电路或交流电路ac ac circuitscircuits 。 6-1 6-1 正弦电压与电流正弦电压与电流1. 1. 正弦量正弦量瞬时值表达式：瞬时值表达式：i(t)=Imcos( t+)波形表示：波形表示：tiO O/ T T随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。幅值幅值( (振幅、最大值振幅、最大值)Im)Im(2)(2

3、)周期周期T T或频率或频率f f 或角频率或角频率w w 2. 2. 正弦波的三特征正弦波的三特征(3)(3)初相位初相位 tiO/ TIm2 tTf 22 单位：单位：s s、HzHz、rad/srad/s反映正弦量的计时起点。反映正弦量的计时起点。 Tf1 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。普通规定：普通规定：| 初相位正、负的判别：波形的起点初相位正、负的判别：波形的起点余弦函数的正最大值相对于零余弦函数的正最大值相对于零时辰的位置。超前零时辰，初相位时辰的位置。超前零时辰，初相位取正；滞后零时辰，初相位取负。取正；滞后零时辰，初相位取负。

4、i(t)=Imcos( t+)例例1 1知正弦电流波形如图，知正弦电流波形如图， 103rad/s103rad/s，1 1写出写出i(t)i(t)表达式；表达式；2 2求最大值发生的时间求最大值发生的时间t1t1ti010050t1解解: : )10cos(100)(3 tti cos100500 t3 由于正最大值滞后零时辰由于正最大值滞后零时辰3 )310cos(100)(3 tti有有最最大大值值当当 310 13 tmst047. 110331 =0 同相同相 =90 正交正交 =180 反相反相相位差：相位差：= ( t+u) - ( t+i) = u- i规定：规定： 0 超前超前

5、3、同频率正弦电压电流的相位差、同频率正弦电压电流的相位差(phase difference)u(t)=Umcos( t+u) i(t)=Imcos( t+i)例例2计算以下两正弦量的相位差。计算以下两正弦量的相位差。)15 100sin(10)( )30 100cos(10)( )2(0201 ttitti )2 100cos(10)( )43 100cos(10)( )1(21 ttitti)45 200cos(10)( )30 100cos(10)( )3(0201 ttuttu )30t 3cos(100(t)i )30t 5cos(100(t)i (4)0201解：解： 45)2(4

6、343452000135)105(30 000120)150(30 )105100cos(10)(02 tti 不能比较相位差不能比较相位差21 )150100cos(3)(02 tti 两个正弦量进展相位比较时应满足同频率、同函数、两个正弦量进展相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。同符号，且在主值范围比较。 4. 4. 周期电流、电压有效值周期电流、电压有效值(effective (effective value)value)R直流直流IR交流交流ittiRWTd)(20 TRIW2 电流有效电流有效值定义为值定义为 TttiTI02defd)(1有效值也称方均根值有效

7、值也称方均根值(root-mean-square)(root-mean-square)物物理理意意义义在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。l 有效值与振幅有效值与振幅设设 i(t)=Imcos( t+ )ttITITd ) (cos1022m TtttttTTT2121d2) (2cos1d ) (cos 0002 mm2m707. 0221 IITITI ) cos(2) cos()(m tItItiII2 m 例：交流电压有效值为例：交流电压有效值为U=220VU=220V，那么最大值为，那么最大值为UmUm311V311V；假设假设U=380V

8、,UmU=380V,Um537V537V。工程上说的正弦电压、电流普通指有效值，如设工程上说的正弦电压、电流普通指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘程度、耐备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘程度、耐压值指的是最大值。压值指的是最大值。2 2丈量中丈量中, ,电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。3 3区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。I,I, im留意留意: :UUum,UUUUm221 m 或或同理：同理： 变换方法的概念变换方法的概念l 复数的表示复数的表示) 1(j为为虚虚

9、数数单单位位 AbReIma0A=a+jbAbReIma0 |A| 6-2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示jbaA 直角坐标表示直角坐标表示: : |AeAAj极坐标表示极坐标表示: : 两种表示两种表示法的关系：法的关系： ab baAarctg| 22 A b|A|asin|cos 或或l 复数运算复数运算那么：那么：A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(2)(2)加减运算加减运算用直角坐标方式用直角坐标方式假设假设 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0图解法图解法(1)(1)相等相等实部、虚部分别相等实部、虚部分别相等(3)(3)乘除运算乘除运算用极坐标方式用极坐

10、标方式2121)j(212j2j1221121 | e|e|e| | |211AAAAAAAAAA 除法：模相除，角相减除法：模相除，角相减乘法：模相乘，角相加乘法：模相乘，角相加那么那么:2121)(212121 2121 AAeAAeAeAAAjjj222111, AAAA?251047500 )226. 4063. 9()657. 341. 3(jj 原原式式569. 047.12j 061. 248.12 解：解：例例1 1：?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 0 解：解：2 .126j2 .180 原原式式00004.1462.203 .56211. 79 .2724

11、.19 16.70728. 62 .126j2 .180 329. 6 j238. 22 .126j2 .180 0365 .2255 .1325 .182 j 旋转因子：旋转因子： 欧拉恒等式欧拉恒等式 ejq =cosq +jsinq =1q ejq =cosq +jsinq =1qAe 相当于相当于A逆时针旋转逆时针旋转角，而模角，而模不变。故把不变。故把 ej称为旋转因子。称为旋转因子。 AReIm0A ejq 几种不同几种不同值时的旋转因子：值时的旋转因子：jjej 2sin2cos,22 jjej )2sin()2cos(,22 1)sin()cos(, jej故故 +j, j,

12、-1 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。j j特殊的旋转因子：特殊的旋转因子：tjjeet , 虚轴上的投影：虚轴上的投影：实轴上的投影：实轴上的投影：) (sin22ImutjtUeU ) (cos22ReutjtUeU )Im(sin)Re(cossincostjtjtjetettjte TdttuTU02)(1TdttiTI02)(1mmIII707.02电电 流：流：电电 压：压：i(t)=Imcos( t+i)u(t)=Umcos( t+u)mmUUU707. 02一、有效值定义即瞬时值与有效值之间的关系：一、有效值定义即瞬时值与有效值之间的关系： 周期信号

13、一个周期内的方均根值。周期信号一个周期内的方均根值。二、正弦量有效值与最大值的关系：二、正弦量有效值与最大值的关系：三、正弦电压电流的相量表示三、正弦电压电流的相量表示2 2正弦量有效值相量和振幅相量表示：正弦量有效值相量和振幅相量表示：相量为一个复数，它可表示为极坐标方式，也可相量为一个复数，它可表示为极坐标方式，也可表示为直角坐标方式。表示为直角坐标方式。1正弦稳态电路特点：假设一切鼓励为频率一样的正弦量，那么线性假设一切鼓励为频率一样的正弦量，那么线性电路呼应为同频率的正弦量。电路呼应为同频率的正弦量。i(t)=Imcos( t+i)u(t)=Umcos( t+u)immiIIII 或或

14、ummuUUUU 或或留意：用有效值相量留意：用有效值相量iII uUU 3 3相量图相量图: :在复平面上用向量表示相量的图在复平面上用向量表示相量的图 i i u uUI+j +10)cos(2)(itIti )cos(2)(utUtu )60314cos(5)(1tti431jU 682jU AI6007.760251解：解：)9.126cos(25)(1 ttu )9.36cos(210)(2 ttu 例例2 2：写出以下正弦量的有效值相量方式和振幅相量方式：写出以下正弦量的有效值相量方式和振幅相量方式例例3 3：写出以下正弦量的时域方式：写出以下正弦量的时域方式：以相量表示正弦量对正

15、弦稳态电路进展分析的方法。以相量表示正弦量对正弦稳态电路进展分析的方法。4 4相量法：相量法：)30314sin(10)(2ttu)9030314cos(10)30314sin(10)(2tttu14.14V902102jUAIm6051)cos(2itIR)cos(2)(itIti)cos(2utU波形波形)()(tRitu一、电阻一、电阻VCR相量方式相量方式 无源元件的无源元件的VCR相量方相量方式式1、时域分析、时域分析U=IR u= i 有效值间的关系：电阻元件：电阻元件：u与与i 同相同相 6-3 6-3 电路定律的相量方式电路定律的相量方式iIIuUUiRIIRU(相量图相量图)

16、2、频域分析、频域分析+j +10R的的VCR的相量方式：的相量方式：)sin(2itLI U= L I)cos(2)(itIti)cos(2utU)90cos(2itLIL u= i+90 dttdiLtu)()(二、电感二、电感VCR相量方式相量方式1、时域分析、时域分析(波形波形) 有效值间的关系：电感元件：电感电压超前于电感电流电感元件：电感电压超前于电感电流9090uUU)90(iLIiLIjILjU+j +102、频域分析、频域分析(相量图相量图)L的相量方式的的相量方式的VCR：6080jAtti)9 .36314cos(210)(求：电压求：电压uR(t),uL(t)和和u(t

17、)。9.3610IRIUR9.36100ILjUL9.126157LRUUU4.941.186( )186.12 cos(31494.4 )u ttV55.12527.94j55.18527.14j( )1002 cos(31436.9 )RuttV( )1572 cos(314126.9 )LuttV例：如下图实践电感模型中的例：如下图实践电感模型中的R=10, L=50mH ,经过的电流为：经过的电流为：解：解：dttduCti)()()sin(2utCU I=U C)cos(2itI)90cos(2utCU i= u+90(波形波形)三、电容三、电容VCR相量方式相量方式1、时域分析、时

18、域分析电容元件：电容电流超前于电容电压电容元件：电容电流超前于电容电压9090 有效值间的关系：) t Ucos(2u(t)uiIIuUU90uCU( (相量图相量图) )uCUjUCjIICj1U或或+j +102、频域分析、频域分析C的相量方式的的相量方式的VCR： 四、运用举例四、运用举例例例1 1：知：图示电路中电压有效值：知：图示电路中电压有效值UR=6V,UL=18V, UR=6V,UL=18V, UC=10VUC=10V。求。求U=U=？解：解：AII 0设设设参考相量：设参考相量：V06 RUV9018 LUV9010 CU CLRUUUU:KVL10186jj 86j V 1

19、 .5310VU10 ( (相量图相量图) )+j+j +1+10 0CULURU 例例2 2：知：知： 图示电路中电流表图示电路中电流表A1A1、A2A2读数均为读数均为 10A10A。求电流表。求电流表A A的读数。的读数。解：解：V0 UU设设A90101 IA90102 I21 III0 所以，电流表所以，电流表A A的读数为零。的读数为零。1I2I阐明：阐明：1 1参考相量选择：普通串联电路可参考相量选择：普通串联电路可选电流、并联电路可选电压作为参考相量；选电流、并联电路可选电压作为参考相量； 2 2有效值不满足有效值不满足KCLKCL、KVLKVL。由相量方式由相量方式KCL得：

20、得：设参考相量：设参考相量：练习练习1 1：知：知A2A2的读数是的读数是5A, 5A, L L和和R R数值相等，求数值相等，求A1A1和和A A的读数。的读数。解：解：i iA2A2R Ri1i1A1A1A AL Li2i2a ab bV0UUabab 设：设：2RIUab 21II 那么：那么：A905I1 A05I2 21III 0590555j A4525 那么：那么：A1A1的读数为：的读数为： 。A5那么：那么：A A的读数为：的读数为： 。1LI A25相量图如下：相量图如下： abU 1I 2I I )5(CjIUCC 练习练习2 2：试判别以下表达式的正、误：试判别以下表达

21、式的正、误：Liju )1( 0025 cos5 )2( ti CUjI )3(LILjU )6(L dtdiCu L LLiju UICUjI U CjIUCC Cj 1dtdiCu )7( 相量方式的相量方式的KCLKCL0)t (ikn1k 0)cos(21 ikknktI 01knkI频域频域: :时域时域: :以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出或在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出或流入该节点的电流相量代数和等于零。流入该节点的电流相量代数和等于零。对于任一集中参数电路，在任一时辰，流出对于任一集中参数电路，在任一时辰，流出或流入任一节点的电

22、流代数和等于零。或流入任一节点的电流代数和等于零。 相量方式的相量方式的 KVLKVL时域时域: :0)t (ukm1k 0)cos(21 ukkmktU 频域频域: :01 kmkU 对于任一集中参数电路，在任一时辰，对任一回路，对于任一集中参数电路，在任一时辰，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。按一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行方在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降相量的代数和等于零。向，其电压降相量的代数和等于零。求：求：例例4 4Atti)1 .53cos(25)(

23、1 A)9 .36cos(210)(2 tti 解：解：)(ti)(1ti)(2ti)(tiAI011.535 Aj )43( AI029 .3610 Aj )68( 21III 211j A03 .1018.11 Atti)3 .10cos(218.11)(0 1 1把正弦量用相量表示，有：把正弦量用相量表示，有：2 2由由KCLKCL得：得：3 3写出对应的正弦电流：写出对应的正弦电流：例例5 5 图示电路，知：图示电路，知：解：解：Vttu)30cos(26)(01 Vttu)60cos(24)(02 )(3tu求求VU01306 VU02604 213UUU )45. 32()319.

24、 5(jj 45. 019. 3j V003. 822. 3 Vttu)03. 8cos(222. 3)(03 1 1把正弦量用相量表示，有：把正弦量用相量表示，有：2 2由由KVLKVL得：得：3 3写出对应的正弦电压：写出对应的正弦电压：u3(t) -u2(t) + u1(t) - 作业： P230 6-2，6-56-4 6-4 电路的相量模型电路的相量模型 1. 阻抗定义阻抗定义 Z 单位：单位： LjCC 11jj IU电阻电阻电容电容电感电感2 . 欧姆定律的相量方式：欧姆定律的相量方式： IZU 阻抗与导纳互为倒数关系，即：阻抗与导纳互为倒数关系，即： Z1YY1Z R3.复阻抗和

25、复导纳复阻抗和复导纳1 1( (复复) )阻抗：阻抗：jXRIUZ ZZ 其中：其中：R R：电阻：电阻 X X：电抗：电抗 |Z|Z|阻抗模阻抗模 ZZ阻抗角阻抗角22XRZ RXZarctan RXZZ 阻抗三角形阻抗三角形CXLXCL1感抗，容抗：如：如：)()1(CLXXjRCLjRZ 讨论：讨论：1 1复阻抗复阻抗Z Z取决于电路构造、元件参取决于电路构造、元件参数和电路任务频率；数和电路任务频率；2 2Z Z反映电路的固有特性：反映电路的固有特性： Z=R+jX Z=R+jX X=0 Z=R X=0 Z=R Z=0 Z=0 电阻性电阻性 X0 XLXC X0 XLXC Z0 Z0

26、电感性电感性 X0 XLXC X0 XLXC Z0 Z0 BL0 BL0 Y0 电容性电容性 BBC BBC Y0 Y0 电感性电感性3 3Y Y的物理意义：的物理意义：UIY uiY 4 4Y Y为复数，描画电路的频域模型，但不是相量。为复数，描画电路的频域模型，但不是相量。)(LCBBjGY jBGY 5 5Y Y、GG、B B具有电导的量纲。具有电导的量纲。练习：图示电路中知：练习：图示电路中知： 求求 ab ab 端的等效阻抗和等效导纳。端的等效阻抗和等效导纳。解：解：A)t102cos(2i3R u u+ +200200- -a ab bc cd d0.1H0.1HF 5i1i1iC

27、iCiRiR1 1等效阻抗：等效阻抗： cdZCCZRRZ )21(40j abZcdLZZ ababZY1 mSj)5 . 75 . 2( 2 2等效导纳：等效导纳：CjCj 1R1R cdabZLjZ 56.7149.1261 1知复阻抗知复阻抗jXRZ jBG 那么那么:其中：其中： IUZ UIYY1 Z1 2222XRXjXRRjXR1Y 22XRRG 22XRXB 2 2知复导纳知复导纳意义：意义：jBGY jXR 那么那么:其中：其中：2222BGBjBGGjBG1Z 22BGGR 22BGBX 3 3阻抗与导纳的等效变换阻抗与导纳的等效变换例例4: 4: 知知R=6R=6，X=

28、8X=8，f=50Hz. f=50Hz. 求求G=? B=? G=? B=? 并求串联和并联构造的元件参数分别为多少？并求串联和并联构造的元件参数分别为多少？解：解：jXRZ 13.5310ZY1 13.531 . 008. 006. 0j jBGY SG06. 0 SB08. 0 67.161 GRmHLLjj8 .39108.0 6 RmH48.25LLj8 jRLRL86j 解：解：例例5: 5: 图示二端网络，知：图示二端网络，知：求频域求频域Z Z、Y Y及其等效元件参数。及其等效元件参数。Vttu)3010cos(22)(4 mAtti)6010cos(2100)(4 VU 302

29、mAI 60100 IUZ 3020)(1032.17 j 32.17 RFC 10 UIY 3005.0)(025. 00433. 0Sj 1 .231 GRFCCjj 10110 FCCjj 5 . 2025. 0 ZUIVRIUR13.5360VILjUL87.36240VU0100Vttu)5000cos(2100)(.,和相量图求CLRUUUIZ 60jLj401jCjCjLjRZ11 .5325A13.534VICjUC13.1431601IRULUCUU60j40j15 图示电路中知图示电路中知R=15,L=12mH, C=5 F,解：解： 相量模型的引入相量模型的引入相量模型相

30、量模型: : 假想模型。与原正弦稳态电路具有一样的假想模型。与原正弦稳态电路具有一样的拓扑构造，但原电路中各个元件要运用相量并拓扑构造，但原电路中各个元件要运用相量并援用阻抗或导纳表示：援用阻抗或导纳表示：时域模型时域模型: : 以以R R、L L、C C等原参数来表征元件的模型，等原参数来表征元件的模型，它反映了电压与电流时间函数之间的关系。它反映了电压与电流时间函数之间的关系。正弦电流、电压用相量表示；正弦电流、电压用相量表示；无源支路元件用阻抗或导纳表示。无源支路元件用阻抗或导纳表示。根本分析思绪：根本分析思绪： 1) 1) 从时域电路模型转化为相量模型从时域电路模型转化为相量模型 正弦

31、电流、电压用相量表示正弦电流、电压用相量表示 无源支路元件用阻抗或导纳表示无源支路元件用阻抗或导纳表示 2 2选择适当的电路分析方法选择适当的电路分析方法 等效变换法阻抗等效变换、电源等效变换、等效变换法阻抗等效变换、电源等效变换、 网孔分析法、节点分析法、电路定理分析法等网孔分析法、节点分析法、电路定理分析法等 3 3建立相量方式的电路方程并求解建立相量方式的电路方程并求解 4 4根据标题要求，将相量解转化为时域解根据标题要求，将相量解转化为时域解 6-5 正弦稳态电路相量分析法正弦稳态电路相量分析法例例1 1：图示电路。知：图示电路。知： 求：求：i1 (t) i1 (t) 、i2 (t)

32、i2 (t)和和i (t)i (t)以及对应相量的相量图。以及对应相量的相量图。解：解：V)t5000cos(2210)t (u 相量法求解：相量法求解：(1)(1)建立相量模型：建立相量模型： 10j 20j 15 I UV0210U 20jLjZL 10jC1jZC 8 10 1I 2I(2)(2)选择分析方法：选择分析方法：( (网孔法网孔法) )建立电路方程：建立电路方程： ( (网孔方程网孔方程) ) aI bI 0210I)20j15(I)20j23(ba0Ij10)(25Ij20)(15ba2020F F) t (i1) t (i2(3)(3)求解方程：求解方程：( (复数运算复

33、数运算) )解得：解得： 0210I )20j15(I )20j23(ba0Ij10)(25Ij20)(15ba( (可用消元法可用消元法) )A5 . 810Ia A83.3929. 9Ib 0I )2j5(I )4 j3(ba A3 .5826. 5IIIba1 A5 . 810IIa A83.3929. 9IIb2 A)5 . 8t5000cos(210)t ( i 那么：那么： 10j 20j 15 I U 8 10 1I 2I aI bIa a b bu2u2 is isusus+ +11- -F1+ +- -2guH1F1例例2 2 ：知：知g =1Sg =1S，解：解：,V)ts

34、in(210uS A)tcos(210iS 求受控电流源的电压求受控电流源的电压 。abu U Ua a b bu2u2 is isusus+ +11- -F1+ +- -2guH1F1(1)(1)相量模型：相量模型：(2)(2)节点电压法：节点电压法：V9010US A010IS 2)111 ( UgjUUUjjSba2)11 ( UgIUjUSba2 UUb U U jV09010 A0100 j j 2U 2Ug (2)(2)节点电压法：节点电压法：2)111 ( UgjUUUjjSba2)11 ( UgIUjUSba2 UUb3 3解得：解得：V10010Ua V20j9020Ub b

35、aabUUU 因此：因此：)20j(10 20j10 V43.6336.22 V)43.63tcos(236.22uab 那么：那么：* * 练习：图示电路，求电流练习：图示电路，求电流İ İ。解：网孔分析法解：网孔分析法50 50 0 0 0I2II3321 U050I2I21 UI )4j2(I231 I2II32 A75.2961.18I0 1II 1I2I3I解得：解得： 一一 无源单口网络无源单口网络 等效阻抗等效阻抗 等效导纳等效导纳 阻抗与导纳之间的等效阻抗与导纳之间的等效 二二 含源单口网络含源单口网络 戴维南定理相量模型，求开路电压戴维南定理相量模型，求开路电压 相量，等效阻

36、抗相量，等效阻抗 相量模型的等效相量模型的等效例例1 1：图示电路中知：图示电路中知： 求求 ab ab 端的等效阻抗和等效导纳。端的等效阻抗和等效导纳。解：解：A)t102cos(2i3R u u+ +200200- -a ab bc cd d0.1H0.1HF 5i1i1iCiCiRiR1 1等效阻抗：等效阻抗： cdZCCZRRZ )21(40j abZcdLZZ ababZY1 mSj)5 . 75 . 2( 2 2等效导纳：等效导纳：CjCj 1R1R cdabZLjZ 56.7149.126一、无源单口网络一、无源单口网络N0N0IU+-Z+-IUIUZ Y+-IUUIY 并联模型

37、并联模型串联模型串联模型jXRZ jBG 那么那么:其中：其中：22221XRXjXRRjXRY 22XRRG 22XRXB 意义：意义：1、知阻抗、知阻抗 等效成导纳等效成导纳意义：意义：jBGY jXR 那么那么:其中：其中：22221BGBjBGGjBGZ 22BGGR 22BGBX 2、知导纳、知导纳 等效成阻抗等效成阻抗例例1: 1: 知知R=6R=6，X=8X=8，f=50Hz. f=50Hz. 求求G=? B=? G=? B=? 并求串联和并联构造的元件参数分别为多少？并求串联和并联构造的元件参数分别为多少？解：解：jXRZ 13.5310ZY1 13.531 . 008. 00

38、6. 0j jBGY SG06. 0 SB08. 0 67.161 GRmHLLjj8 .39108.0 6 RmH48.25LLj8 jRLRL86j 解：解：例例2: 2: 图示二端网络，知：图示二端网络，知：求频域求频域Z Z、Y Y及其等效元件参数。及其等效元件参数。Vttu)3010cos(22)(4 mAtti)6010cos(2100)(4 VU 302mAI 60100 IUZ 3020)(1032.17 j 32.17 RFC 10 UIY 3005.0)(025. 00433. 0Sj 1 .231 GRFCCjj 10110 FCCjj 5 . 2025. 0 ocUoZ

39、scI二、含源单口网络二、含源单口网络例例3 3：图示电路。知：图示电路。知Vttu)10cos(260)(4 分别求分别求R=75R=75、25 25 时负载电流时负载电流i(t)i(t)。 解：移去待求支路求戴维南等效频域相量模型，首先解：移去待求支路求戴维南等效频域相量模型，首先求开路电路，如右图示：求开路电路，如右图示：1/31/3F F1/31/3F FVjjjUoc0045230)300(300300600060 75)300()300600()300)(300600(225 jjjjjZo当当R=75R=75 时时AI04522 . 0 A)45t10cos(2 . 0)t (

40、i04 当当R=25R=25 时时A)45t10cos(3 . 0)t ( i04 AI04523 . 0 对应戴维南等效频域电路相量模型如右图示：对应戴维南等效频域电路相量模型如右图示：其次求等效阻抗，如左图示：其次求等效阻抗，如左图示：4 4分分 图示正弦稳态电路图示正弦稳态电路abab端的戴维南等效参数端的戴维南等效参数_ _ _ abUV 9 .3680解：解：400300400*0100jjUab V 9 .3680Vj)4864( 往届考题往届考题a aV0100 300 50j 400j b b图示正弦交流电路在图示正弦交流电路在=1rad/s=1rad/s时，其等效时，其等效并

41、联电路的元件参数为并联电路的元件参数为R =1R =1 L =1H L =1HR =0.5R =0.5 L =0.5H L =0.5HR =2R =2 L =2H L =2H D. R=1 D. R=1 C=1F C=1F 答答( ( ) ) A+-11Hii 5 . 0u解：先画出相量模型图选择题可省略，然后求等解：先画出相量模型图选择题可省略，然后求等效导纳效导纳IjIIjU5 . 0)1()5 . 0)(1( 4525 . 0)1(5 . 0 jIUZ4524525 . 011 ZYSj)1( H1LL1jj4分分7 7分分 电路如下图，知电路如下图，知XC= -10XC= -10、R=

42、5R=5XL=5XL=5。求：。求：A0A0及及V0V0的读数。的读数。解：解：1先画出相量模型图先画出相量模型图 1分分 2设参考相量为设参考相量为 1分分VU01001 V1V100A1A101CXA0V0RLXCX 5 j 10j 1CjX 50I1I1U+ +- -LI+ +- -0UAjI101 AjjUIL)1010(551 AIIIL1010 A0的读数为的读数为10A。 0.5分分 1分分1分分1分分VIjUU0010452100)10( 1分分V0的读数为的读数为141.4V。 0.5分分 5j 10j 1CjX 50I1I1U+ +- -LI+ +- -0U1LIV0100

43、j100CIC1j-200100+-j5002LII图示正弦交流电路，知图示正弦交流电路，知=100rad/s =100rad/s ，图中所示电，图中所示电流流 ：CIIAICL,:,01求求 AI0 FC 205001001 452210010001001jIL 45102500100221LLLIIjIj 513102L2CII2210011001005LCLICjICjIj 解：解：6 分分1ISU0Ij123+-j166 分分图示正弦交流电路，知图示正弦交流电路，知 求：求：AI 0201, IUs解：解：AI 0202I3IAIII 01263002AIII 030102203Ajj

44、jIIjI 1 . 353-202303-23031AjjIIjUs 6 .267 . 63601603623 作业： P230 6-12 6-40 6-6 6-6 正弦稳态电路的功率与功率传输正弦稳态电路的功率与功率传输一、无源单口网络功率一、无源单口网络功率 瞬时功率瞬时功率(P(t)(P(t) 平均功率平均功率= =有功功率有功功率(P)(P) 无功功率无功功率(Q) (Q) 视在功率视在功率(S)(S) 二、有源单口网络功率二、有源单口网络功率一、无源单口网络功率：一、无源单口网络功率： 1. 1. 瞬时功率瞬时功率: :)t ( i )t (u)t ( p )2cos(cos tUI

45、UI恒定分量恒定分量正弦分量：正弦分量：2 2 ) )cos(2)( )cos(2)( iutItitUtu tUItUItItUu(t)i(t)tp 2sinsin)2cos1(cos )cos(2)cos(2)( tItU cos2)cos(2 1 1当单口为电阻时：当单口为电阻时：)2cos1( )(,00tUItp 2 2当单口为电感时：当单口为电感时：tUItp2sin )(,900 3 3当单口为电容时：当单口为电容时：tUItp2sin )(,900 )2cos(cos tUIUIp(t) 2.2.平均功率平均功率 (average power)P-(average power)

46、P-有功功有功功率率 TttpTP0d)(1UI cos UIPcos 平均功率平均功率: :即即 瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值dttUItUITT 02sinsin)2cos1(cos1 =cos 称作功率因数；称作功率因数；功率因数角功率因数角(无源单口网络无源单口网络: = Z)注：正弦信号在一个周期内的积分为注：正弦信号在一个周期内的积分为0 01 1当单口为电阻时：当单口为电阻时：UIP ,002 2当单口为电感时：当单口为电感时：3 3当单口为电容时：当单口为电容时：结论：平均功率等于电阻吸收功率的平均值，结论：平均功率等于电阻吸收功率的平均值，又称为有

47、功功率，单位为瓦又称为有功功率，单位为瓦w wUIPcos 0 ,900 P0 ,900 PkkkkkRURURURIRIRIPP22221212222121 技术实际技术实际 交流功率丈量交流功率丈量 如何丈量负载吸收的平均功率？如何丈量负载吸收的平均功率？功率表任务原理图功率表任务原理图 功率表构造图功率表构造图 功率表接线图功率表接线图 1 1当单口为电阻时：当单口为电阻时：0Q ,00 2 2当单口为电感时：当单口为电感时：3 3当单口为电容时：当单口为电容时：结论：电阻的无功功率恒为零，只需电感电容结论：电阻的无功功率恒为零，只需电感电容才有无功功率，单位为乏才有无功功率，单位为乏v

48、arvar0UIQ,900 0UIQ ,900 UIQsin kQQ3. 3. 无功功率无功功率 (reactive power) Q(reactive power) Q，单位乏，单位乏varvar反映电源和无源单口网络储反映电源和无源单口网络储能元件间的能量交换情况能元件间的能量交换情况4. 4. 视在功率视在功率S S 端口上电压、电流有效值的乘积定义为视在功端口上电压、电流有效值的乘积定义为视在功率，即：反映电气设备的容量。率，即：反映电气设备的容量。)( AV : UISdef伏伏安安单单位位 kSS5 5、有功功率、有功功率P P、无功功率、无功功率QQ、视在功率、视在功率S S之间

49、的关系之间的关系: :)Var(sinUIQ )W(cosUIP cosS sinS 22QPUIS 功率三角形功率三角形例例1：图示电路，：图示电路，u(t)=707cost(V)， i(t)=1.41cos(t-53.1)(A)。求。求P、Q、S。解：解：UIS )VA(500 cosUIP )W(300 sinUIQ 1 .53cos500)Var(400 1 .53 241.1707 相位差：相位差：1 .53cos241.1707 6 6、储能与无功功率、储能与无功功率电阻、电容、电感的瞬时储能分别为：电阻、电容、电感的瞬时储能分别为：0)( tWR)(21)(2tCutWCC )(

50、21)(2tLitWLL 在正弦电路中，电压与电流按正弦规律变化，各瞬在正弦电路中，电压与电流按正弦规律变化，各瞬时储能也周期变化，一个周期内的平均储能为：时储能也周期变化，一个周期内的平均储能为：0 RW2020221)22cos(1121)cos(2211CUdttTCUdttUCTWTuTuC 221LIWL 注：正弦信号在一个周期内的积分为注：正弦信号在一个周期内的积分为0 02090sinLIUIUIQL 电感：电感：又又LIU 221LIWL LLWQ 2 20)90sin(CUUIUIQC 电容：电容：又又CUI 221CUWC CCWQ 2 总的无功功率，总的无功功率， 即：总

51、的无功功率为平均磁场能与平均电场能之差的即：总的无功功率为平均磁场能与平均电场能之差的22倍倍)(2CLCLWWQQQ 无功功率Q正比于网络中两种储能平均值的差额。也就是说，两种储能就其平均值来说，在网络内部可自行交换，即磁场储能放出时可为电场所吸收而电场储能放出时可为磁场所吸收，与外电路往返能量仅为两种储能平均值的差额。假设两种储能平均值恰好相等，那么外电路电源并不参与能量交换。因此，无功功率的大小反映了外电路电源参与能量往返的程序。)(2CLCLWWQQQ 例例2 2：图示电路，知：图示电路，知f=50Hzf=50Hz，1 1求求P P、QQ、S S、coscos；2 2并联一个电容，再求

52、以上值，比较并阐明并联一个电容，再求以上值，比较并阐明S=UI=500 V.A S=UI=500 V.A =30=30 23.123.1 =53.1=53.1 coscos =0.6=0.6P=ScosP=Scos =300W =300W Q=SsinQ=Ssin =400Var=400VarVU 307 .70İ解：解：ZUI 86307 .700j 1 .2307. 7-j10İ1İ2VU 307 .70İ 1 .2307. 71I 12007.7j10037 .702I21 III 43.4847. 4S=UI=316 V.A S=UI=316 V.A =30=30 48.4348.43

53、 =-18.43=-18.43 coscos =0.9487=0.9487P=ScosP=Scos =300W =300W Q=SsinQ=Ssin =-100Var=-100Var阐明：并入电容后景象与结果：阐明：并入电容后景象与结果： 结果：结果：景象景象: :1) 1) 总电流总电流I I 减小减小; ;2) 2) 功率因数角功率因数角 减小减小; ;3) 3) 功率因数功率因数coscos 增增大大; ;4) 4) 有功功率有功功率P P 不变不变; ;5) 5) 视在功率视在功率S S 减小。减小。留意：留意：1 1普通不要求提高到普通不要求提高到1 1；2 2 并联电容要适当，才可

54、提高。并联电容要适当，才可提高。)(212 tgtgUPC 提高功率因数方法：提高功率因数方法： 并联电容并联电容1 1P P不变条件下：不变条件下： 对输电线要求降低；对输电线要求降低； 输电效率提高；输电效率提高； 电源容量要求降低；电源容量要求降低；2 2S S不变条件下：不变条件下： 电路负载才干增大。电路负载才干增大。二、有源单口网络功率二、有源单口网络功率留意：功率因数角不等于网络留意：功率因数角不等于网络 的除源阻抗角。的除源阻抗角。)()()(titutp Ziu N N)(cosWUIP )(sinVarUIQ )(AVUIS 复功率复功率1. 1. 复功率复功率功功率率”来

55、来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IUAV IUS 单单位位*UI负负载载+ +_ _定义：定义： jsinjcos )( SQPUIUIUIUISiu jXIRIjX)I(RZIIIZIUS2222* 复功率也可表示为：复功率也可表示为： I其中：其中：为为 的共轭相量。的共轭相量。 IiII iII 那么那么：即假设即假设：2 2、结论：、结论：留意：留意：22*jXIRIIUS 2 21 13 3 21SSS1 1、复功率从频域反映了各功率关系；、复功率从频域反映了各功率关系；2 2、P = P1 + P2 + P3.P = P1 + P2 + P3. Q = Q

56、1 + Q2 + Q3. Q = Q1 + Q2 + Q3. 但但S S S1 + S2 + S3. S1 + S2 + S3.jQPS Is3U注意：、22QPS 例例3 3 知知Is=10AIs=10A，=103rad/s=103rad/s，求各无源支路，求各无源支路 吸收的复功率和电流源发出的复功率。吸收的复功率和电流源发出的复功率。İ1İ1İ2İ2İsİs解：设解：设İs=10İs=100 0A A，那么，那么 01010151551jjI46. 831. 2j 12IIIs 46.831.12j *11IUS 1923769j 33471116j 22IUS SsIUS )1424j

57、1884( 11IZU 27.10577. 8 5 .3494.14 07.37177.236 技术实际技术实际 分频音箱系统分频音箱系统 分频音箱系统分析分频音箱系统分析Hzflow200kHzfmid4 . 1kHzfhigh20电路如下图，试分析：当某声音频率分别是电路如下图，试分析：当某声音频率分别是和和时，哪个扬声器能听到明晰干净的声音？时，哪个扬声器能听到明晰干净的声音？ kHzfmid4 . 114.6115.33828LfjZlowW.RIP05. 18)153312(22低音扬声器：回路阻抗低音扬声器：回路阻抗扬声器获得的功率扬声器获得的功率解：以中频为例分析如下：解：以中频

58、为例分析如下：中音扬声器：回路阻抗中音扬声器：回路阻抗29. 11682128CfjLfjZlowlow扬声器获得的功率扬声器获得的功率WRIP5 . 48)1612(22高音扬声器：回路阻抗高音扬声器：回路阻抗24.6125.338218CfjZlow扬声器获得的功率扬声器获得的功率WRIP04. 18)25.3312(22oooLjXRZZ * 正弦稳态最大功率传输正弦稳态最大功率传输一、复阻抗负载一、复阻抗负载 ZLZLLocoZZUI LRIP2 ooojXRZ )()(cLoLouoXXjRRUI Z Zo oUoUoc cLLLjXRZ 2Lo2LoL2co)XX()RR(RU ooRUP42cmax 并且并且 共轭匹配共轭匹配22oooLXRZR 二、电阻负载二、电阻负载 模匹配模匹配ZLZLLooZZUI cLRIP2 ooojXRZ oLouojXRRU )(c Z Zo oUoUoc cLLRZ 2o2LoL2coX)RR(RU 222c)(ooooomXZRZUP 且且LmRIP2 例例4 4：图示电路知：图示电路知：解：解：.100,01 .0MHzfVU 8 .6250jZo 22)(1CRCRjRZL 50)CR(1R2 8 .62)CR(1CR22 由最大功率传输条件：由最大功率传输条件：*oLZZ 有：