第三章对数函数的运算法则(全)

1、精品资料欢迎下载年级高一学科数学版本人教实验A版内容标题对数运算、对数函数【本讲教育信息 】一 . 教学内容：对数运算、对数函数二 . 重点、难点：1. 对数运算a 0, b0, a1,b1, M0, N0（ 1） log a NxaxN（ 2） log a 10（ 3） log a a1（ 4） alog a NN（ 5） log a (MN )log a M log aNMlog aMlog aN（ 6） log aN（ 7） log a M xx log a M（ 8） log a Mlog b M / log b a（ 9） logxbyy log a bax（ 10） log a b

2、log b a12. 对数函数 ylog a x ， a0 且 a1定义域（ 0,）值域R单调性a(0,1)a(1,)奇偶性非奇非偶过定点（ 1，0）图象ylog a x 与 ylog 1x 关于 x 轴对称a精品资料欢迎下载【典型例题】例 1 求值（ 1） (1 ) log 3 7；93（ 2） log15 2log 15 20log15 4log 15；（ 3） (log 6 2) 22log 6 2 log 6 3log 6 18；（ 4） log 9 16log 3281；（ 5） (log 4 3log 8 3)(log 3 5log 9 5) (log 5 2log 25 2)；（

3、 6） lg 25lg 2lg 50 (lg 2) 2。解：（ 1）原式(3 2 ) log 3 73 2 log 3 73log 3 7 27 21log 15 15149（ 2）原式（ 3）原式log 62(log 6 2log 6 3) log 6 18log 6 2log 6 18log 6 362（ 4）原式(42)48log 3( log 2 3)525（ 5）原式( 5 log 23)( 3 log 3 5)( 3 log5 2)156228（ 6）原式lg 25lg 2(lg 50lg 2)lg 252 lg 2lg 1002例 2 若 x, y, z 满足 log 2 log

4、 1 (log 2 x)log 3log 1 (log 3 y)log 5log 1 (log 5 z)2350 ，试比较 x、 y、z 的大小关系。11解： log2 log 1(log 2x) 0log 1(log 2x) 1log2xx2 (215) 30 .2121230,z 5530同理可得y 3 3 (310)(56) .1 310>215>56，由幂函数 y x30在(0， + )上递增知， y>x>z. 例 3 若 log a1b1log a2b2log anbn，则 log ( a1a2a n ) (b1 b2bn )。解： 由已知1a1 ， b2a2

5、bnanb (b1bn ) (a1an ) log ( aa ) (b1b2bn )1n精品资料欢迎下载例 4ylog ax 图象，底数 a 为3,431图中四条对数函数,这四个值，则相对应的3510C1， C2 ，C3， C4 的值依次为（）A.3,4,3, 1B.3,4, 1 ,3C.4, 3,3, 1D.4, 3,1,33510310535103105答案： A 例 5 求下列函数定义域（ 1） y lglg(lg x)（ 2） ylg( x 23x4)（ 3） ylog 1 ( x1)2解：（ 1） lglg x0lg 1 lg x1 x (10, )（ 2） x 23x40x ( ,

6、 1)( 4,)（ ）x 11x(1,23 0 例 6 求下列函数的增区间（ 1）（ 2）ylog 2 x1ylog 1( x 22x 8)2解：（ 1） ylog 2 ttx1(,1)(1,) yf ( x) 在（ 1,）（ 2） ylog 1 ttx22x8(, 2)(4, )2 yf ( x) 在 (, 2) 例 7 研究函数 yf ( x)log 2 (x21 x) 的定义域、值域、奇偶性、单调性。解：（ 1） x 21x 2xx x 21 x 0 定义域为 R精品资料欢迎下载（ 2）（ 3）xRx21x(0,) yR为值域f (x)log 2 (x)21( x)log 2 (x21x

7、)log 2x 21xlog 2 (x 21x)1f ( x)1 奇函数（ 4） x (0,) 时， y log 2 ( x 21 x) log 221x1 x1ty l o g tyf ( x)在(0,)上x212x 奇函数 y f ( x) 为 R 上 例 8 已知 x(0,1) ， a0 且 a1 ，试比较 log a (1x) 与 log a (1x) 的大小关系。解：（ 1） a(0,1) 时， log a (1x)log a (1x)log a (1x)log a (1x)log a (1x 2 )0（ 2） a(1,) 时， log a (1x)log a (1x)log a (

8、1x)log a (1x)log a (1x 2 )0综上所述，log a (1x)log a (1x) 例 9 函数 yf ( x)log 2 (kx24kx3)（ 1）若定义域为 R，求 k 的取值范围。（ 2）若值域为 R，求 k 的取值范围。解：（ 1） k0 时， ylog 2 3xRk 00k3 k 0, 3 )16k 212k044k0k3（ 2）16k 212k0, )4【模拟试题】（答题时间： 30 分钟）1. 求值：精品资料欢迎下载（ 1）1log5 2；()125（ 2） lg 4lg5 1；2 lg 0.5lg 8（ 3） (log 26)(log 3 6)(log 2

9、 3 log 3 2)；（ 4） lg 2 lg 3(lg 6) 2lg 6 6 2 lg 6。2. 正实数 x, y 满足 3 x4 y6 z（ 1）求证： 1 11z x 2y（ 2）比较 3x,4y,6 y 的大小关系3.已知 log 3 2a ， log 5 2 b 试用 a,b 表示 log 30 904.x (1,d ) ， alog d2 x ， blog dx 2 ， c log d (log d x) ，试比较 a,b, c 大小关系。5.若 a 2b a1，则 log a a ,log bb ,log b a, log a b 的大小关系是。ba6.n m1 ，试比较 lo

10、g m n 与 log 2m2n 的大小关系。7.研究函数 yf (x) log a ( ax1) （ a 0 且 a 1 ）的定义域及单调性。【试题答案】1.（ 1） 53(log 5 2)5log 5 8 8（ 2）原式lg 21lg 2（3） (1log 2 3)(1log 3 2)(log 2 3log 3 2)2（ 4） lg 2lg 3(lg 61)2lg 6 1lg 612.（ 1）令 3x4 y6 z10 k0xkykzklg 4lg 6lg 3111 (lg 6lg 3)1 lg 2zxkk1lg 41 成立2 y2klg 2k（ 2） 3x4 y3k4kk3lg 44 lg

11、 3lg 3lg 4lg 3lg 4klg 64lg 810lg 3lg 4精品资料欢迎下载4k6kk4 y 6z 4lg 6 6 lg 4lg 4 lg 6lg 4 lg 62klg 4lg 36 lg 64 0lg 6 3x 4 y6 z1log 2 33.a1log 2 5blog9012 l o g 3l o g 5121aba2b2ablog 30 90221 l o g2 3l o g2 511abablog 2 301ab4.alog d xlog d xb 2l o gdx log d x( 0,1) ba0c5.log a a1log a b0l o gbb1l o gb a0(0, 1)b(1 ,1)a2bal o gb al o ga b(1,2) log a b log b a log blog