高一数学教案：正整数指数函数

1、高一数学教案：正整数指数函数【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高一数学教案： 正整数指数函数， 供大家参考本文题目：高一数学教案：正整数指数函数一、教学目标： 1、知识与技能： (1) 结合实例 , 了解正整数指数函数的概念. (2)能够求出正整数指数函数的解析式进一步研究其性质.2 、过程与方法：(1) 让学生借助实例了解正整数指数函数, 体会从具体到一般, 从个别到整体的研究过程和研究方法. (2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质 , 为这一章的学习作好铺垫.3 、情感 . 态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义 , 增强学习研究

2、函数的积极性和自信心.二、教学重点 : 正整数指数函数的定义. 教学难点：正整数指数函数的解析式的确定.三、学法指导：学生观察、思考、探究. 教学方法：探究交流，讲练结合。四、教学过程( 一 ) 新课导入 互动过程 1 ： (1) 请你用列表表示1 个细胞分裂次数分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 时, 得到的细胞个数;(2) 请你用图像表示1 个细胞分裂的次数n( ) 与得到的细胞个数 y 之间的关系 ;(3) 请你写出得到的细胞个数y 与分裂次数n 之间的关系式 ,试用科学计算器计算细胞分裂15 次、 20 次得到的细胞个数.解:(1) 利用正整数指数幂的运算法则 , 可以算出 1 个

3、细胞分裂 1,2,3,4,5,6,7,8 次后 , 得到的细胞个数分裂次数1 2 3 4 5 6 7 8细胞个数2 4 8 16 32 64 128 256(2)1 个细胞分裂的次数与得到的细胞个数之间的关系可以用图像表示 , 它的图像是由一些孤立的点组成(3) 细胞个数 与分裂次数之间的关系式为 , 用科学计算器算得 ,所以细胞分裂 15 次、 20 次得到的细胞个数分别为 32768 和 1048576.探究 : 从本题中得到的函数来看, 自变量和函数值分别是什么 ?此函数是什么类型的函数? 细胞个数 随着分裂次数发生怎样变化 ?你从哪里看出 ?小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数

4、都是底数为 2 的指数 , 而且指数是变量, 取值为正整数. 细胞个数 与分裂次数 之间的关系式为 . 细胞个数 随着分裂次数 的增多而逐渐增多 . 互动过程 2 ：问题 2. 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，臭氧含量Q近似满足关系式 Q=Q00.9975 t, 其中Q0是臭氧的初始量,t是时间(年，这里设Q0=1.(1) 计算经过 20,40,60,80,100 年, 臭氧含量 Q;(2) 用图像表示每隔 20 年臭氧含量Q 的变化;(3)试分析随着时间的增加，臭氧含量Q是增加还是减少.解:(1) 使用科学计算器可算得, 经过 20,40,60,80,100 年, 臭氧含量

5、Q的值分别为 0.997520=0.9512, 0.997540=0.9047, 0.997560=0.8605, 0.997580=0.8185, 0.9975100=0.7786;(3) 用图像表示每隔 20 年臭氧含量Q 的变化如图所示 , 它的图像是由一些孤立的点组成 .(4) 通过计算和观察图形可以知道, 随着时间的增加,臭氧含量Q在逐渐减少.探究 : 从本题中得到的函数来看, 自变量和函数值分别又是什么？此函数是什么类型的函数 ？,臭氧含量Q随着时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出?小结：从本题中可以看由我们得到的臭氧含量Q都是底数为0.9975 的指数 , 而且指数是变量, 取值

6、为正整数. 臭氧含量 Q近似满足关系式Q=0.9975 t, 随着时间的增加, 臭氧含量 Q在逐渐减少. 互动过程3 ： 上面两个问题所得的函数有没有共同点 ?你能统一吗 ?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?正整数指数函数的定义: 一般地 , 函数 叫作正整数指数函数其中 是自变量 , 定义域是正整数集.说明 : 1. 正整数指数函数的图像是一些孤立的点 , 这是因为函数的定义域是正整数集.2. 在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数.( 二 ) 、例题：某地现有森林面积为 1000 , 每年增长5%,经过年 , 森林面积为 . 写出 , 间的函数关系

7、式, 并求出经过5 年 ,森林的面积 .分析 : 要得到 , 间的函数关系式, 可以先一年一年的增长变化 , 找出规律 , 再写出 , 间的函数关系式.解 : 根据题意 , 经过一年 , 森林面积为 1000(1+5%) ; 经过两年 , 森林面积为 1000(1+5%)2 ; 经过三年 , 森林面积为1000(1+5%)3 ; 所以 与 之间的函数关系式为 , 经过 5 年 , 森林的面积为 1000(1+5%)5=1276.28(hm2).练习: 课本练习 1,2补充例题 : 高一某学生家长去年年底到银行存入2019 元 , 银行月利率为 2.38%, 那么如果他第n 个月后从银行全部取回

8、 ,他应取回钱数为 y, 请写出 n 与 y 之间的关系 , 一年后他全部取回 , 他能取回多少?解： 一个月后他应取回的钱数为 y=2019(1+2.38%), 二个月后他应取回的钱数为 y=2019(1+2.38%)2;, 三个月后他应取回的钱数为 y=2019(1+2.38%)3, n 个月后他应取回的钱数为y=2019(1+2.38%)n; 所以 n 与 y 之间的关系为y=2019(1+2.38%)n (nN+), 一年后他全部取回 , 他能取回的钱数为 y=2019(1+2.38%)12.补充练习 : 某工厂年产值逐年按8%的速度递增, 今年的年产值为 200 万元 , 那么第 n 年后该厂的年产值为多少 ?( 三 ) 、小结： 1. 正整数指数函数的图像是一些孤立的点 , 这是因为函数的定义域是正整数