安徽省合肥市第一六八中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

1、A 0,2 B 1,2 C 11：)D 12：)安徽省合肥市第一六八中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题则异面直线 AN, CM所成的角的余弦值为、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线.3x y= 0的倾斜角为（A.6B.3C.2 :5:D.62.命题“对任意x R，都有X2 _ 0 ”的否定为（A.2对任意x R，使得x : 0 B .存在X0 R，使得x0C. 2 _ 2存在xR，都有X0-0 D .不存在x R，使得x : 03. 圆柱的底面半径为 1，母线长为2,则它的侧面积为（）A. 2-B.

2、3-C. 4D.二4. 设l,m,n表示三条不同的直线，:,表示三个不同的平面，给出下列三个命题：若I _ ,m _ I, m _ :，则: _ -；若m:, n是I在：内的射影，mn，则mI ;若:_则b / /g .其中真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 直线l1: a 3 x y 0与直线12 ： x a -1 y0垂直，则直线h在x轴上的截距是（）A. -4B. -2C. 2D. 46.已知平面:及平面:-同一侧外的不共线三点A, B,C ,则“代B,C三点到平面:-的距离都相等”是“平面ABC/平面”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充

3、分又不必要件7.空间四边形OABC中,T 呻T 斗T 4OA 二 a, OB 二 b, OC 二 c，点 M 在 OA上，且 OM =2MA ,N为BC中点,则 MN =(a. 1；-2b 1C B.2322 11112啤a丄b丄cC .-a丄b-c3 222232214D.a _b-_c33 2&设点P（x,y）是曲线a |x| b| y1（a0,b0）上任意一点，其坐标 （x, y）满足.x2 y2 2x V x2 y2 -2x 1 - 2、- 2，则' 2a b 取值范围为(9已知椭圆2X2乞(1=1和点A -丄、B »1 ,4222的斜率为k,则k的取值范围为

4、（)A.B -2, -1C 4-110.某几何体的三视图如图所示，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上,A.41 二B324 二4189 :C.D57兀4则这个球的表面积是（）12.过抛物线 y2 =2px（p>0）的焦点F的直线I交抛物线于点交其准线于点C.若|BC|=2|BF|,且| AF |=3,则此抛物线的方程为（)A.23 Dy = x B .229y = 3x C.y = xD . y = 9x22、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.呻若向量a = （2,1,1 H 44-2),e/a且 |e|=1,贝 V e

5、 =14三棱锥A- BCD中,AB = AC = BD =CD=3,AD = BC = 2，点M , N分别是AD, BC的中点,2 215.设Fi, F2分别为双曲线C:冷一爲=1(a . 0,b 0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点， 以Fi , F?为 a b直径的圆交双曲线某条渐近线于M , N两点，且满足NMAN =120，则该双曲线的离心率为 .16.F列四个命题:(1)已知向量a,b,c是空间的一组基底，则向量 ab,a-b,c也是空间的一组基底;(2)在正方体ABCD ABQQj中，若点G在AABD内，且AG = xAD +yAB +zCC1 ,则x + y吃 的值为(3)圆(

6、x-3)2 (y-3)2 =9上到直线3x+4y- 11=0的距离等于1的点有2个;(4)方程(x2 y2 -2).厂3 =0表示的曲线是一条直线三、解答题：(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程步骤)其中正确命题的序号是 17. (10分)已知a R，设命题p :指数函数y二ax(a>0,且a工1)在R上单调递增命题q :函数y=| n(ax2- ax + 1)的定义域为R 若“ p且q ”为假，“ p或q ”为真，求a的取值范围.18. (12分)已知直线l过坐标原点O，圆C的方程为x2+y2-6y + 4 = 0 (1) 当直线l的斜率为.二时，求I与圆C相交所得的弦

7、长；(2) 设直线I与圆C交于两点 代B，且A为OB的中点，求直线l的方程.19 .( 12分)如图，四棱锥P - ABCD中，底面ABCD梯形，PD_底面A B C DA B/ / C D AJDC, D D =A1B vB CM A 作一个平面 口 使得 a /平面 PBC(1) 求平面'将四棱锥P-ABCD分成两部分几何体的体积之比.B(2) 若平面与平面PBC之间的距离为 丄6，求直线PA与平面PBC6所成角的正弦值1320. ( 12分)已知动点 P到点F (-,0)的距离比它到直线 x=-1的距离小3，记动点P的轨迹为 M .44若以S(1,1)为圆心，r为半径(1 ： r

8、 :2 )作圆，分别交x轴于A B两点，连结并延长 SA SB分别交 曲线M于C D两点。(1) 求曲线M的方程(2) 求证：直线CD的斜率为定值；21.(12分)如图，已知点 D,E分别是 ABC的边AB, AC的中点，连接 DE .现将 ADE沿DE折叠至厶ADE的位置，连接ABAQ.记平面 A1BC与平面 ADE的交线为I，二面角 A - DE - C大小为0(0 <3 < 71)(1) 证明：l/平面BCED(2) 证明：平面ABC _平面ACE(3) 求平面A£C与平面 A1DE所成锐二面角大小.a22.（12分）已知圆0:x2 y2 =4 （其中0为圆心）上的

9、每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）若点P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线交圆0于不同的两点 A,B （其中A在B的右侧），已知点F,（-一3,0）, F2（ .3,0）。求四边形 ABRF2面积的最大值。安徽省合肥市第一六八中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题参考答案.选择：CBCCB CBDAC AB2 1 2.填空：13.(_,_,_)和3 3331 23,314.16. (1)(2)(4)17解：由命题p,得a> 1,对于命题q,即使得x R,2ax ax+ 1 > 0恒成立2若 a>0,= a 4

10、av 0，即 0v av4若 a = 0,1> 0恒成立，满足题意，所以0 < av 4由题意知p与q 真一假,当p真q假时，a>1十、，所以a>4.av 0 或 a> 4r当p假q真时，aw 1即 0w aw 1. 0< a v 4综上可知，a的取值范围为0,1 U 4 ,+ ).18.解：(1)由已知，直线I的方程为y=x，圆C圆心为(0, 3),半径为 , 所以，圆心到直线I的距离为所以，所求弦长为 2 L-=2 一 .(2)设 A (X1, y1)，因为 A为 OB的中点，贝U B(2x1, 2yJ.又A, B在圆C上，所以 x 12+y12- 6y

11、1+4=0, 4x/+4y12- 12yr+4=0.解得 y1=1, X1 = ± 1,即 A (1, 1)或 A (- 1, 1) 所以，直线l的方程为y=x或y= - x.19.解：(1)记平面：与直线CD, PD交点分别为E, F因为平面pbc，所以 aeLIbc,ef_PC. 由已知条件易知CD =2，又因AB=1,而ABLCD.所以E,F分别是CD,PD的中点，且DAEF是a截四棱锥P-ABC的截面.1 1可得 Vf-ade=6df,Vp-abcd=2pdVf- ade1所以=VP- ABCD6即平面=将四棱锥P - ABCD分成两部分几何体的体积之比为（若用几何法应酌情给

12、分）（2）建立直角坐标系，记 PD的长为t.=0则 P(0,0,t),A(1,0,0), B(1,1,0),C(0, 2,0).EC =(0,1,0)因为平面PBC的法向量n满足1? nLPC = 0弘 x + y = O ?x = y设 n = (x, y,z),所以'J得?2y- tz = 0 ?z = 2? t取y = t得平面PBC的法向量n二（t,t,2）.由条件易知点诗即鼻.!得 t=1.6所以n二（1,1,2）, PA=（1,0,-1）.直线PA与平面PBC所成角q满足si nq二20.解：（1）由定义可得曲线 M方程为y2 =x（其它方法酌情给分给分）设直线SA的方程为

13、y-1=k（x-1） , C（X1,yJ与抛物线方程 y2 = x联立得：ky2 - y T - k = 0y1=L y 1 1 . c（。些，丄-1）由题意有SA二SB，直线SB的斜率为-kkkk k2CD1-1(1 -k)2(1k)k2k221. 解：(1)证明：T DE _ BC且 DE颂平面 ABC,BC 平面 A BC.DE|_| 平面 ABCt经过DE的平面ADE与平面ABC的交线为I , DE山平面BCED , IL平面BCED.又:DE趟平面BCED且I&H(2)证明:法一：记AB, AC中点分别为P,Q,连接DP, PQ,EQ.11v pqLbc,pq = bc,且

14、deLbc,de = - BC,22PQ Ude ,PQ二DE ,四边形DPQE为平行四边形.又 T DA = DB, EA = EC , EQ A AC , PD A A,B .v EQU PD , EQ a AB则得 EQ a 平面 ABC .又EQ i平面ACE , 平面A1BC a平面ACE .法二：延长BD,CE相交于A,连接AA:DA = DB = DAi, AA A AB,同理知AA A ACAA A平面ABC,又由AA i平面ACE. 平面ABCA平面ACE 过A作 AH a BC于H,AH交DE于O,易知O是AH的中点，易知折叠后角DA,OH是二面角A, - DE - C的平

15、面角.角？AOH a,且 DE a 平面 AOH ,连接 A,H,由 (1)知丨 L DE ,则可知丨a平面AOH .A,H a I, AO a丨,并且a,H烫平面A,BC, AO 平面A,DE .易知A, ?丨等腰DOAiH的底角角DOAiH是平面ABC与平面A,DE所成锐二面角的平面角,n-0易知角？ OAH22.解：(1)设曲线C上任意一点 x,y，贝U x,2 y为L O : x24上的点,2222X2X2.x 4y =4y =1 ,曲线 C:y =1。44(2)易知直线 AB的斜率k存在，设AB : y二kx m ,y = kx m 2x2222x22kx m 1- 4k2 1 x2 8kmx 4 m2 -1 = 0 ,7y=142 2 2 2 2 2 2=(8km ) -16(4k2 +1m2)= 0,.4k2_m2+1 = 0，即 m2 =4k2+1,因为 sabf1f S.abo sbf1o saf2o ,设点 O 到直线 AB : kx - y，m = 0 的距离为 d ,mk2 1，二 AB= 2OAk2 1 ,k4-m24k2 4- m2 m2k2 1, y = kx m 22222由 22= x 亠 I kx m 4- k 1 x 2kmx m - 4 = 0,x y 42 kmx1x22k +12/m -