高考数学二轮复习专题五第二讲椭圆、双曲线及抛物线理

1、第二讲 椭圆、双曲线及抛物线1 .已知方程 3+七=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数 k的取值范围是（）2k 2k11D.1 (2，1)A. (2, 2)C. (1 ， 2)2. （2013 高考课标全国卷I ）已知双曲线C a2 b2= 1( a>0, b>0)的离心率为 2-,则 C的渐近线方程为（）A. y= ± 二x41C. y=± 2x3. （2013 武汉市武昌区联考B.1 y=±3xD. y= ± x）已知双曲线:22a2-b2= 1(a>0, b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线MA M皎双曲线于 A B

2、两点，且斜率分别为 k1, k2.若直线AB过原点，则 k1k2的值为（）A. 2B. 3C. 3D. 64. （2013 高考辽宁卷）已知椭圆C： x2 + y2=1（a>b>0）的左焦点为F, C与过原点的直线 a b，、一，一一4，一相交于A, B两点，连接AF, BF若|AB =10, | BF =8, cos/ABF=二，则C的离心率为（）53A.5D.75. （2013 高考课标全国卷n ）设抛物线 C: y2=2px（p>0）的焦点为F,点M在C上，| MF=5.若以MF为直径的圆过点（0, 2）,则C的方程为（）22A. y = 4x 或 y = 8xB. y

3、2= 2x 或 y2 = 8x 22一C. y = 4x 或 y = 16x22一D. y = 2x 或 y = 16x226 . （2013 昆明市调研测试）已知F（c, 0）是双曲线 C：条一V=1（a>°，b>0）的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆E： （xc）2+y2=；c2相切，则双曲线 C的离心率为 .7 . （2013 大连市双基测试）已知双曲线的两条渐近线均和圆C： （x 1）2+y2=m相切，且5双曲线的右焦点为抛物线 y2=4，5x的焦点，则该双曲线的标准方程为 .8 .已知圆C: x2+y2+6x+ 8y + 21 = 0,抛物线y2 = 8x的准线为

4、l ,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m则m | PC的最小值为 .9 . （2012 高考安徽卷）如图，Fi、A是椭圆C的顶点，B是E分别是椭圆C：直线AE与椭圆(1)求椭圆C的另一个交点，/ FiAF>=60 .C的离心率；(2)已知 AFB的面积为403,求a, b的值.10 .已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，斜率为242的直线交抛物线于 A(xi, yi), B>, y2)( Xi<X2)两点，且 | AB=9.(1)求该抛物线的方程；(2)o为坐标原点，c为抛物线上一点，若 Oc=OAf入Ob求入的值.11 .已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在

5、x轴上且过点p(43,离心率是 申.(1)求椭圆c的标准方程；(2)直线l过点日1, 0)且与椭圆C交于A, B两点，若| EA = 2| EB ,求直线l的方程.答案:1.【解析】选C.由题意可得，2k1>2k>0,2k 1>2 k,2-k>0,解得1<k<2,故选C.2.【解析】选C.由e若，得：昔,.c=pa, b= c2- a2 = 2a.x,x2 y2屋,b而孑一1(a>0, b>0)的渐近线万程为 y= ±占一，一八、一1，所求渐近线方程为y=±/x.3.【解析】选B.由题意知e= -= 2,则b2= 3a2, a

6、双曲线方程可化为 3x2 y2=3a2,设A：m n),Mx, y),则 B( mi - n), kik2=y n y+ ny2 n2 3x23a2 3m2+3ax m x+ mT xm-. = 3.4.【解析】选 B.在 ABF 中，|AF2=|AB2+|BF|221AB I BF| cos / AB已 102+ 82 2X10X8X: = 36,则AF=6.由1AB2=|时+阴2可知，谢是直角三角形，OF为斜边AB的中线，c=|OF=LAB"=5.设椭圆的另一焦点为Fi,因为点O平分AB且平分FFi,所以四边形AFBF为平行四边形， 所以| BF = | AF| = 8.由椭圆的

7、性质可知| AF + | AF| = 14= 2a? a c 5=7,贝U e = a='5【解析】选C.设Mx。，y。)，A(0 , 2), MF的中点为N由 y2=2px, F P, 0 ,Xo+P °，N点的坐标为21, y2.由抛物线的定义知，Xo+p= 5,g P x0=5 2, -y0=、/2P 5-p .1MF 5 | AN = -2=2,.MN1 2#.J X0十二 _222422即+ 纥 22= 2522 25=彳整理得 p2-10p+ 16=0.解得p=2或p=8.，抛物线方程为y2 = 4x或y2= 16x.6.【解析】依题意得，圆心 F(c, 0)到渐

8、近线的距离等于 亭c,即有b=2c(注：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于其虚半轴长)，c2=2b2=2(c2-a2), c2=2a2, c =，2,即双曲a线c的离心率为亚【答案】22x7【解析】由题意可知双曲线的 c=J5.设双曲线-2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线方程为kx-y=0,根据圆心(1 , 0)到该直线的距离为半径得k2=；254a2= 4, b2= 1,所以所求的标准方程为：一y2=1.4b21 o oo即4.又a+bV5),则, X22【答案】V y2=148.【解析】由题意得圆C的方程为(x+3)2+(y+4)2=4,圆心C的坐标为(3, 4).

9、由抛物线定义知，当m+ | PC最小时4 (- 3 - 2)( 4)飞=41.【答案】，41为圆心与抛物线焦点间的距离，即m+ | PC =9.【解】(1)由题意可知， AFF2为等边三角形, 1a=2c,所以 e=2.(2)法一：a2=4c2, b2= 3c2,直线AB的方程为y=43(xc)将其代入椭圆方程 3x2 + 4y2 = 12 c2得B 8c，一鸣,所以 |AB = >/ . 8c0 516= -5c.sin / FiAB116= 2a Tc解得a=10,¥=雪2 = 4。m b=5y3.法二：设 | AB =t.因为 | AF| = a,所以 | BF2| =

10、t a,由椭圆定义 | BF| 十| BE| =2a可知,|BF| = 3a-t,再由余弦定理(3at)2=a2+t2 2atcos 60 °可得，8t = 5a，由 $ AFB= 2a . 5a .坐=辛22=40班知，a=10, b=5“p10 .【解】 直线AB的方程是y=2*(x2),与y2= 2Px联立，从而有 4x2- 5px+ p2= 0,所以 xi + x2=p.4由抛物线定义得，| AB =xi + xz+p=9, 所以p = 4,从而抛物线方程是 y2= 8x.(2)由 p=4, 4x25px+p2= 0 可化简为 x2-5x+ 4 = 0,从而 xi=1, x2

11、= 4, yi = 2平，y2= 4市,从而 A(1 , 2啦),B(4 , 4业;设OC= ( x3, y3)= (1 , 272) +入(4 , 4的=(4 入 + 1 , 4 取人-22).又 y2=8x3,即2也(2 入-1) 2=8(4 入 +1),即(2 入一1)2=4 入 +1,解得入=0,或入=2.2211 .【解】(1)设椭圆C的标准方程为x2+y2=1(a>b>0). a bc_/a- 2由已知可得_3 J ,a2 4b2一a2=b2+c2解得 a?=4, b?=1.x22故椭圆C的标准方程为-+y2=1.4(2)由已知，若直线l的斜率不存在，则过点E( 1,0)的直线l的方程为x= 1,此时令A(331,旬，R1,个，显然|EA=2|EB不成立.若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y= k(x+1).x22 ,+ y = 1则4,y= k (x+ 1)整理得(4 k2+ 1) x2+ 8k2x + 4k2-4 = 0.由4 = (8 k2)24(4