高三数学一轮复习阶段性测试题(四)：三角函数与三角形1

1、阶段性测试题四（三角函数与三角形）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第1卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的。 ）1. （2011 宁夏银川一中检测）y=（sinx+ cosx）21 是（）A.最小正周期为2兀的偶函数B.最小正周期为2兀的奇函数C.最小正周期为 兀的偶函数D.最小正周期为 兀的奇函数答案D解析y=（sinx+ cosx）2- 1 = 2sinxcosx= sin2x,所以函数 y= （sinx+cosx）21 是最小正周 期为兀的奇函

2、数.2. （2011宁夏银川月考、山东聊城一中期末 ）把函数y=sin（cox+昉（3>0, < 图象向 左平移6个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y = sinx,则（）兀cc I兀A. 3=2, 4= 6B . 3=2, （）= 3_1, £C1I 2c. 3=2, Q6d. 3=2, <p=12答案b分析函数y=sin（cox+ 经过上述变换得到函数y=sinx,把函数y=sinx的图象经过上述变换的逆变换即可得到函数y= sin（cox+ 的图象. 1解析把y=sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的2倍得到的函

3、数解析式是y=TT 、，.、一，一一、，一 一八一 八一，一 ，、一兀sin2x,再把这个函数图象向右平移g个单位，得到的函数图象的解析式是 y=sin2 x-=sin 2x-3 ,与已知函数比较得3= 2, （f）=-3.点评本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式更能考查出考生的分析解决问题的灵活性，本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过两 次变换后函数y=sin（cox+。）被变换成y=sin寄+%+。比较系数也可以得到问题的答案.3. （2011辽宁沈阳二中阶段检测）若函数f（x）=sincox+ coscoXe。）的最小正周期为1,则它的图像的一个对称

4、中心为（）A.8B. 8,C. (0,0)答案A分析把函数化为一个角的一种三角函数，根据函数的最小正周期求出 3的值，根据对称中心是函数图象与 x轴的交点进行检验或直接令 f(x)=0求解.解析f(x)=sincox+ coscox= 42sin cox+j ,这个函数的最小正周期是§，令1，解一一.一一兀 .、一一兀得3=2,故函数f(x) = sincox+ cosw x= #sin 2x+ j ,把选项代入检验知点、，0为其一个对称中心.点评函数y=Asin(cox+昉的图象的对称中心，就是函数图象与x轴的交点.4. (2011江西南昌市调研)已知函数y=Asin(cox+昉+

5、m(A>0, 3>0)的最大值为4,最小值 为0,最小正周期为2,直线x=3是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是()%A . y= 4sin 4x+7_一一兀，cB . y = 2sin 2x+ 3+2一一. 兀，cC. y= 2sin 4x+3 + 2兀D. y=2sin 4x+- +2-16 -答案D解析由最大值为4,最小值为A= 2A+ m= 4 A+m= 0 ' m=2 '又因为正周期为3=4,，函数为y=2sin(4x+昉+2, =直线x=”为其对 2« 23称轴，4X： +4=2+ k Tt, kC Z ,4= k 兀一取 k=1 知

6、 4=6,故选 D.兀，一。 一一，一、5.(文)(2011北京朝阳区期末)要得到函数y=sin 2x-的图象，只要将函数y= sin2x的图象()A ,向左平移4个单位B .向右平移4单位c,向右平移8个单位d.向左平移8个单位答案C解析y= sin 2x4 = sin2 x-8 ,故只要将y= sin2x的图象向右平移81V单位即可因此选C.(理)(2011东北育才期末)已知a=(cosx, sinx), b=(sinx, cosx),记f(x)=ab,要得到函数y= cos2xsin2x的图像，只需将函数 y=f(x)的图像(A ,向左平移/单位长度B ,向右平移声单位长度C.向左平移4

7、个单位长度D.向右平移广单位长度答案C解析 f（x） = a b= cosxsinx+ sinxcosx= sin2x, y= cos2x sin2x= cos2x= sin + 2x = sin2 x+4 ,可将f（x）的图象向左平移4个单位长度得到，故选 C.B=45 °,则角A等于（）A. 150B.90°C. 60°D.30°答案解析121根据正弦定理得 而=焉. SinA=2,.a<bA为锐角，A=30°,故选D.（理）（2011福州期末）黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，部分擦去了，现在只能看到：在 ABC中，角A、B、C

8、的对边分别为一位同学不小心把其中一a、b、c,已知 a= 2,解得b=y6.根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件A. A = 30°, B = 45°C. B = 60°, c= 3D. C=75°, A=45°6.（文）（2011北京西城区期末）已知4ABC中,答案分析可将选项的条件逐个代入验证.解析cosC=a2+b2c2 4+ 6- 12ab4,61B 错;3a2+c2b2 4+962ac12=-7* cos60 °, 12.C错，故选D.7.（文）（2011黄冈市期末）已知函数y= Asin（wx+昉

9、+b的一部分图象如图所示，如图A>0,3>0,母<2，则（）D.答案D解析由图可知A+b=4-A+b=0A=2b=2t T 5兀 兀 兀乂=,4 12 6 4T = Tt, w= 2,.y = 2sin（2x+昉+2,将 普，2代入得sin 沪。=0,结合选项知选 D.（理）（2011蚌埠二中质检）函数y=cos（cox+帆3>0,0< # nt为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为2y2,则该函数的一条对称轴为（A.2x=一兀B. x = 2C.x=D. x=2答案解析:函数y=cos（cox十耳为奇函数，0<

10、亦兀,兀-S 、，一_（）=2,，函数为 y= - sinwx,又 3>0,相邻的最高点与最低点A、B之间距离为22,. 兀 一 .、一兀y=- sin2x,其对称轴万程为2x=kTtC.+ 2,即 x=2k+1(k Z),令 k=0 得 x=1,故选8.（文）（2011安徽百校联考）已知cos 乎，且|川<2,则tan。等于（）A.B.TC. 3答案解析由 cos 37- 4,3,sinQ 2 ,.氏11. u又 1Mv,， cos 2, tan（f）= _ 3p-_ .4-一（理）（2011山东日口调研）已知COSa=三且 必52,兀，贝U tan1 A. 一7B.1C.7D.

11、答案解析4- COS a= 一 5兀,sin34,3,a=，一tan a= 一5兀-tan a+ 4 =兀tan a+ tan4兀1 tan a tanr 1 一4-3X1417'故选C.A, B是图象上的一个最9. （2011巢湖质检）如图是函数y=sin（cox+ 的图象的一部分,高点和一个最低点,o为坐标原点，则OA OB的值为（）tH6 121A.2兀C.g1D.#-13答案解析由图知T 5jt jr jr4 12-6- 4'T=兀,3=2y= sin（2x+ M,将点一0的坐标代入得sin.A q, 1，B 冬 T , OAOB = T-1,故选 C.9兀 兀.3,

12、41上的最大值是2,则10. （2011潍坊一中期末）已知函数f（x）=2sincox（w>0）在区间co的最小值等于（）A.o3B.3C. 2D. 3答案C解析兀兀由条件知f4 =2sin4w=2,w= 8k+ 2,w>0,co 最小值为 2.11.（文）（2011 烟台调研）已知 tana= 2,则2sin :+ 1 =（）' '、'Sin2 aA.53B.13413C.y13DT答案D2sin2 a+ 13sin2 a+ cos2 a 3tan2a+113解析rank2, 加2 a = 2sin/cosa = 2tan a =7EE一、人"

13、tan10 ：tan50 ：tan120 的/吉+曰 ,（理）（2011四川广兀诊断）嬴0F荷的值应是（taniu tan50A. 1B. 1D. 3答案C解析原式=tan10°+50° 1tan10 tan50 tan60tan10 tan50 °案V3tan10 tan50 _tan10 tan50 °=12. （2011温州八校期末）在 ABC中，角A、B、C所对的边长分别为 a、b、c,设命题p：-TaT = -bT = -cr，命题q： 4ABC是等边三角形，那么命题 p是命题q的（）SinB sinC sinA-i /A .充分不必要条件B

14、.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件答案C解析a _ b _ csinB sinC sinA'由正弦定理得丑=吧sinB sinCsinCsinA . sinA=sinB= sinC,即 a=b=c, . p? q,故选 C.第n卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分,13.(文)(2011山东日口调研)在4ABC中,把正确答案填在题中横线上)c=，3,则/ c=解析cosC =a2+b2c2 1+1 32ab(理)(2011四川资阳模拟一人_ r，兀)在 ABC 中，/ A=., 3BC= 3,ab = <6,则/ C=答案李

15、答案4解析由正弦定理得3 a兀 sinC' sin-3sinC=¥ _ 兀. AB<BC, C<A, C=4：tan( 3- 4=3,则 tan(3 2 “)的值为14. (2011山东潍坊一中期末 )若12门口=2-1答案7解析tan( 3-2o)= tan( M a) atan 3 a tan a 3 211 + tan 3- a tan a 1 + 3X2 7 .兀_ 兀. 一一一.15. (2011安徽百校论坛联考)已知f(x) = 2sin 2x 6 - m在xC 0,2上有两个不同的零点,则m的取值范围是答案 1,2一 .兀 兀解析f(x)在0, 2上

16、有两个不同零点，即万程 f(x) = 0在0, 2上有两个不同实数解,.-._ 兀兀，,_. _.一、,y = 2sin 2x- 6 ， xC 。, 2与y= m有两个不同交点,CNN 兀- 阳/c K 5 %-0<x<2, -6<2x-6W否,.-2<sin(2x-6)<1,1<y< 2, . . - 1<m<2.16. (2011四川广元诊断)对于函数f(x) = 2cos2x+ 2sinxcosx1(xR)给出下列命题:f(x)_，、. 兀 5 7t7tl _,.,，一 ，一 ，一，的最小正周期为2兀；f(x)在区间2, 1上是减函数

17、；直线x = 是f(x)的图像的一条对称轴;f(x)的图像可以由函数 y = V2sin2x的图像向左平移4而得到.其中正确命题的序号是(把你认为正确的都填上).答案L兀 口 一一_,兀一兀 一解析f(x) = cos2x+ sin2x= v2sin 2x+ 4 ,取小正周期 T=兀；由 2k 兀+ 2x+-< 2k%+?kCZ)得卜兀+ x< k tt+ 58,故f(x)在区间 2, 5上是减函数；当x=M, 2x+j =2,x-8 f(x)的图象的一条对轴称；y 42sin2x 的图象向左平移广单位得到的图象对应函数为y一兀 一一兀 =(2sin2 x+ 4 ,即y=(2sin

18、 2x+,因此只有正确.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)兀17.(本小题满分12分)(2011烟台调研)向量m=(a+1, sinx), n=(1,4cos(x+ g),设函数 g(x) = mn(aCR,且 a 为常数).(1)若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；兀 一 一 一 一一(2)若g(x)在0, 3)上的最大值与最小值之和为7,求a的值.解析 g(x)= m n = a+1 + 4sinxcos(x+ g)= /3sin2x-2sin2x+a+ 1=木sin2x+ cos2x+a= 2sin(2x+g) + a兀(1)g(x)=

19、2sin(2x+g) + a, T=tt.(2) /0<x<3'， 6w 2x+6<56?当 Zx+gnj,即 x=M, ymax=2+a.当 Zx+g，,即 x=0 时，ymin=1 + a,故 a+1 + 2 + a=7,即 a= 2.18 .(本小题满分12分)(2011四川资阳模拟)已知函数f(x)=Asin('x+ <f)(A>0, 3>0,0<怀nt) 在x=6得最大值2,方程f(x)=0的两个根为x1、x2,且|x1x2|的最小值为 兀.(1)求 f(x)； 1(2)将函数y=f(x)图象上各点的横坐标压缩到原来的2,纵坐

20、标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在jj上的值域.一，一,一，一， 一，-2 71c一解析(1)由题息A=2,函数f(x)取小正周期为25即=2兀，. 3=1.3一一一一兀从而 f(x)=2sin(x+ 昉， f g =2,兀一-万TT一一万sin 6+=1，则9+ 2 + 2k Tt,即 4= 3+ 2k Tt,. 0<()<兀，. ()= 3,故 f(x)=2sin x+3.兀(2)可知 g(x) = 2sin 2x+ 3 ,当 xc 4 力时,2x+：e -6,.,则C 兀r 1)，sin 2x+§ C -2, 1,故函数g(x)的值域是 1,2.1

21、9 .(本小题满分12分)(2011山西太原调研)在 ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c,已知 a+b=5,。=币,且 4sin2A2 B- cos2c = 2.(1)求角C的大小；(2)求4 ABC的面积.rl_ _。2A + B 272c”7解析(1) A+ B+C= 180 , 4sin22- cos2C = -.-.4cos -2- cos2C =-,./ 1 + cosC s 27-4 2-(2cos2C- 1) = 2,1. 4cos2C-4cosC+ 1 = 0,解得 cosC = 2,0°<C<180°, .C = 60°.(2

22、) / c2= a2 + b2 2abcosC,-7=(a+b)2-3ab,解得 ab = 6. SaABC=2absinC = Jx 6*当=323.，一一、，,-，一兀20.(本小题满分12分)(2011辽宁大连联考)已知函数f(x)=Asin(Wx+ 4)(A>0, e0 , | &<2) 的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；若f2=5,。必3求cos”的值解析(1)由图象知A=15兀兀,2兀f(x)的最小正周期 T=4X 逐一6 =兀，故 3= -= 2将点6, 1代入f(x)的解析式得sin 3+4=1,，兀兀又|性，. Q6一兀故函数f(x)的解析

23、式为f(x)=sin 2x+6a 4 目口.兀 4pc 一一兀f2=g，即 sin 升6=5-，又0、，兀兀兀兀 6<a+ 6<5， cos a+ 635.-r7 r/ 1& 又 cos a= ( a+ 至)6_,兀 兀，=cos a+ 6 cos+ Sin兀 兀计 6 sin6=373+41021.(本小题满分12分)(文)(2011浙江宁波八校联考)A、B是单位圆。上的动点，且A、B 分别在第一、二象限，C是圆。与x轴正半轴的交点， AOB为等腰直角三角形.记/ AOC(1)若A点的坐标为3 4+ sin2 a+ sin2aA/士5' 5，求府升COs2a的值;(2)求|BC|2的取值范围.45 4解析tank3=3, 5tan2 ： 2tan-2= 20.2 tan 民(2)A(cos a, sin a), B(cos( a+2), sin(a+$),且 C(1,0)|BC|2= cos( a+2)- 12+ sin2( a+2) = 2+ 2sin a而A, B分别在第一