高一数学测试题—平面向量的数量积及运算(六)

1、高一数学测试题一平面向量的数量积及运算（、选择题:(1) a) b=入(a b )= a (b),(2)(3)(ac=a(b c),(4)A.A.(1) (3)B. (2) (4)C.(1)A ABC 中，正三角形若 |a|二I30°知 |a|=1,|60°6)|a - b|=l a| - I b|，(a+b)(4)c= a - c+b cD.以上都不对.若（'"+）B.直角三角形b|=I ab|=ABb|，B.60°,JeL (a 一 b)CB.等腰三角形a+b)=0,则 A ABCD.无法确定 150°.135°.120&

2、#176;0,A ABCA.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形等腰直角三角形设 | a|=4,| b|=3,60|a+b|等于B. 13C.37D.,137、己知 | a|=1,|b|=2,a与的夹角为60, c =3 a+b, d =入ab ,若c±d,贝U实数 入的值为D.a, b, c平面内任意的非零向量且相互(ab) c (ca) b=0 |a| - |b|< | ab|24|b|(3 a+2b)(3 a2b尸 9| a|(bc)a(ca)b不与c垂直-B.C.D.二、填空题:a=9、已知e是单位向量，求满足a/ e且a e=- 18的向量则m=10、设 a=(m+

3、1)i 3j, b =i+(m1)j, ( a+b) ± ( a b), 11、|a|=5, | b|=3,| ab|=7，则 a、b 的夹角为12、2与 d=b a (a,b)关系为|a|三、解答题：13、已知 | a|=4,| b|=5,| a+b|=技I ,求： a b(2 ab) ( a+3b)14、四边形=d ,ABCDK = a, BC= ba,判断四边形ABC比什么图形?CD= c, DA d,且 a , b=b ' c=c - d15、已知:与| a|=5,| b| =4,且a与b的夹角为a+2b垂直？60° ,问当且仅当k为何值时，向量ka-b16

4、、己知向量a,b均为非零向量，当| a+tb|取最小值时求t的值；求证：b与a+tb垂直.高一数学测试题一参考答案平面向量的数量积及运算一、CCADA CCD二、(9) - 18e(10) -2(11) 120°(12) a±b三、(13 ) 解： | a+b| .a b - = ( a+b ) 2=a2+2ab+b2=| a| 2+2ab+| b|2 ,|a b|2 -|a|2 -|b|2ABCM矩形.(15)分析：利用两个向量垂直的充要条件是这两个数量积为0,解：(ka -b) _(a 2b).(ka-b)(a2b)=0，即ka2(2k-1)ab-2b2 =0,.k52

5、(2k -1) 5 4 cos60 -24214 2.2 rk=一. (16)分析：因为|a+tb|为实数，且|a+tb| = (a+tb) 展开以后成为关于15t 的二 次函数. 解 |a+tb|2 = (a+tb)2 =|b|2 t2+2(a b)t+a2 ,，当2(a b) _ a b 时，|a+tb| 取得最小值. 当 t = _a b 时，b ( a+tb )= -2|b|2 =-|b|2|b|2b a+tb b=b - a+t|b| 2=a b a b b |2 =0.b± ( a+t b).|b|2一注：对|a+tb|变形，有两种基本的思考方法.一是通过|a+tb|2=

6、 (a+tb) 2进行数量积运算；二是设a、b的坐标，通过向量的坐标运算进行有目的变形，请同学们试用后一 种方法解答本例=21 T6 _25 =_10. (2ab) - (a+3b) =2a2+5a - b-3b2=2| a| 2+5a - b-3| b|2=2x 242+5 X ( 10 ) 3 X 52= 93. 注a2仅仅是一种记号，并不表示平方. a2=a ,a=| a| ,| a| cos 0 =| a|2,同理 b2=| b|2.(14)分析：在四边形 ABCD43 4 *, a+b+c+d=0,这是一个隐含条件，对 a+b= ( c+d),两边平方后，用 a - b=b - c=d - c代入，从四 边形的边长与内角的情况来确定四边形的形状.a+b+c+d=0,，a+b= (c+d),.( a+b)2=( c+d)2,即 | a| 2+2a - b+| b| 2=| c| 2+2c -d+| d|2, = a b=c d, | a| 2+| b| 2=| c| 2+| d|2 同理：|a|2+|d|2=|b|2+|c|2，两式相减得：|b|2=|d|2