高一第一学期数学质量调研测试卷(样卷)

1、高一第一学期数学质量调研测试卷（样卷）试卷说明：1 .本套试卷分两个部分.A卷试题为必做题，B卷试题为选做题.2 . A 卷满分100分，B卷满分20分.3 .本套试卷总测试时间为100分钟.4 .本卷中的部分试题有新老教材之分，请考生解答相应的试题，否则该题不给分题号一一二A卷总分1 1011 161718192021得分I I 一、填空题（4%10）本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对 |得4分，否则一律不给分.1 .用列举法描述集合 【x|x2 -3x-4 0,x Z）=.2 .命题“若a b =0 ,则实数a =0或b =0”的否命题是 .八 心4-x23.函数y二 一

2、x一 的定义域是 .2，4 .函数y =,x w 12,6】的最大值为.x25 .（老教材）右1 i 万程x + px + q = 0的根，且p、q均为实数，则 p + q =（新教材）若 f （x） =log4（x1）,xw R,则 fi1=.26 .函数y = x2 -1的单调递增区间是 27 .关于x的万程3x -10x + k =0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是.8 .如图1所示，用一根长为4米的木料制成窗框，设窗框的宽为（y >x）.若不计木料的厚度与损耗，则将窗的面积S表示成宽为.x- 29 .不等式组<x-4的正整数解集为 .|x -5 >010 .写

3、出二次函数y =ax2 +bx+c（a #0）的图像与x轴没有交点的一个充分不必要条件是 二、选择题（46）本大题共有6小题，每小题有且仅有一个正确的选项，每题选对得4分，选错或不选均不得分.11. “*>4”是“*之4”的 条件（）A.充分非必要； B.必要非充分；C. 充要； D.既非充分又非必要.12.下列命题中与命题“能被6整除的整数一定能被 2整除.”等价的命题是（）A. 能被2整除的整数一定能被 6整除；B.不能被6整除的整数一定不能被2整除；C.不能被2整除的整数不一定能被6整除；D.不能被2整除的整数一定不能被6整除.一 一、“，1. 113.函数 f （x） =，*-2

4、 +，x+2 是（）33A. 奇函数； B.偶函数；C.非奇非偶函数；D.既是奇函数又是偶函数.14.若ab a 0,则下列不等式中不一定 成立的是（） 22a bA. a +b >-2ab ； b. a + 岂2 ； C. b a15.（老教材）下列命题中正确的是A.任何两个复数都可以比较大小；B.C.两个共轲复数的差是纯虚数；D.（新教材）函数 y = 3x - 2的图像一定不经过A. 第一象限； B.第二象限；C.2a ba b> Vab ；D. ab < I I .22（ ）任意两个虚数的积一定是虚数；任意一个纯虚数的平方一定是负实数.（ ）第三象限；D. 第四象限.

5、216.已知x >1 ,则关于表达式 x +,下列说法正确的是（）x - 1A.有最小值2隹+1; B.有最小值4; C .有最小值33/3; D ,有最大值4.三、简答题（6'+6'+6'）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.（本题满分6分）求证：函数f （x） =2 _ x在区间（0,）上单调递减 x越大，住宅的采光条件就越好 .现在若同时增加相同的窗户面积和地面面积，住宅的采光条件是变好了 还是变坏了？请说明你的理由 .四、解答题（8'+10'）本大题共有2题，解答下列各题必须写出必要的步骤20.（本题满分8分）（老教材）

6、已知复数 Z =a+bi（a,b w R）,若（新教材）若关于x的方程4x + 2x ,a + a+1 = 0有实 一2 +4i存在头数t ,使得Z =3a+i成立，求tZ的取值范围.根，求实数a的取值范围.匚21.(1)求函数(本题满分10分，其中第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分).1 人1已知函数 f (x)，令 g(x)=f I.x 1xf (x)的值域；(2)任取定义域内的 5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给 予证明；x1f (x)一 21 g(x)2(3)如图，已知f(x)在区间b,y)的图像，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的

7、图像,并在同一坐标系中作出函数g(x)的图像.请说明你的作图依据B卷题号一二总分134得分 一、填空题(3x2)本大题共有2小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 分，否则一律不给分.1.已知函数y = f(x)不是一次函数，它的定义域和值域都为0,1.且同时满足条件：1 1) f(0)=1, f(1) = 0；(2)对定义域内任意的实数 a、b ,若a Wb则f (a)之f (b).试写出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式 .2 .若对于两个实数集合 X、Y ,集合的运算X份Y定义为：X$Y=1x+y xw X,yWY；集合的运算X Y定义为：X ®Y =x，y x w X

8、, yw 丫.已知实数集合X =L+bJ2|a,bWQ , Y = Q+b J3|a,b w Q.试写出一个实数m,使得m w X ®Y 但 m m X 5 Y ,则 m = 二、选择题(3')本大题共有1小题，每小题有且仅有一个正确的选项，选对得 3分，选错 或不选均不得分.3 .设A、B是两个非空集合， 若规定：A B = xxw A且xm B,则A(A B)=()A. B ;B.AB; C. AUB; D. A. 三、解答题(11')本大题共有1题，解答下列各题必须写出必要的步骤.4 .(本题满分11分)已知二次函数 f (x)=ax2+bx+c (a, b,

9、c均为常数，且aw 0)满足条件f(0) = f(2) = 0且方程f(x)=2x有两个等根.(1)求函数f (x)的解析式；(2)试确定一个区间 P,使得f (x)在P内单调递减且不等式f(x)之0在P内恒成立；(3)是否存在这样的实数 m、n (m<n),使得f (x)在区间 m,n内的取值范围恰好是 Um,4nl?如果存在，试求出 m、n的值；如果不存在，请说明理由.高一调研样卷参考解答A卷一、填空题：1. 0 , 1, 2, 3 ；2. 若 a b#0 ,则实数 a#0且b¥0. 3.1-2,0 灯(0,2】；4. 1；5.(老教材)0 (新教材)3 ; 6.12,(左

10、侧为开区间亦算对)；7. 0<k9；8.34/4、一 oS=-x(1x), x，。,一： 9.(6,7,8 10.开放题，可填 b 4ac<1 等；3I 7；二、选择题：11A 12D 13B 14.C 15(老)D;(新)B; 16A三、简答题：17.证：任取 0<X1 <X2,2,2、，22、有 f (x1) - f(X2) = X1 - (- X2) = (' - ) - X1 - X2 1X1X2X1 X22(X2 - X1)1. X1 -X2- X2 -'X1X1X22+1X1X218.2因为 0 <X1 <X2 ,所以 X2 X|

11、 >0,十 1 >0 ,即 f(X1) 一 f(X2) > 0X1X22所以，函数f(X)= X在区间(0, +望)上单调递减.X解：f (X)的图像关于原点对称，:y = f (X)是奇函数r 一、1f (X) -f (-X) =2f (X) <1 即 f(X) <-,|X 1由图像可知f (X)=X -1X 1-1,0X 0,1 1 1-1 . r结合图形即可得出f(X) <万不等式的解集为 1，-3 U(0,1L19解：设住宅的窗户面积为a,地板面积为b,令向户增大的面积和地板增大的面积都是mia由已知得0 <a <且a >0.1b因

12、为ab bm -ab - am m(b - a) 八=A 0 ，b(b m) b(b m)a m a=> b m b故住宅的采光条件变好了。四、解答题：20.(老教材)解:2 4i由 a -bi =3a lt2 。a = 1 -3a t得到 t4-b =_ +1L t.8a b = -1Z = Ja2 +b2 = Ja2-8aj = J65a2 +16a + 1I 765 二Z三淮， .-65 J注：将参数t直接代入求最值可参照给分20 .(新教材)令2x=t>0,原方程即为t2+at+a+1=0.-t2 -1, 彳=a = VF = (t 1)一二aw2J2 + 2,当且仅当t=

13、J21时等号成立. 故实数a的取值范围是(-g,2-2J2121 . (1)解：由条件，f(x)的定义域为一切实数，故x2 >0所以，f(x)三0,1.(2)表格内数据只要满足f (x)和g (x)互为相反数即可得分.猜想:f(x)_.(g(x) ._)f(x)+g(x)=11证明：f (x) f ()= x(3) f (x)和g(x)的图象见下图.因为 xwR,且 f(x) = f(x), g(x)=g(x),所以函数 f(x)和 g(x)都是 偶函数，其本身图象关于y轴对称.(注：只作对f(x)图象，并说明了理由的可得2分)又f(x) 1 =g(x)1所以函数 f(x)1的图象和g(

14、x)1的图象关1 一万对称.由此，可作出f(x)2.222于x轴对称，即f (x)图象和g(x)图象关于直线y =和g(x)在定义域内的全部图象.(注：若说明采用描点法作图且图象基本正确，但没有对性质加以研究的解 答可适当给分，但不给满分 .函数g(x)图像中的(0,0)点不挖去也不扣分)B卷B1开放题，可填f (x) = -x2 +1, x乏b,1】等(注：此处没有加定义域不扣分)B2本题为开放题，可填“ (1 +72)(1 + 73) ”等B3 BbB4.解：(1)由f (0) = f(2) =0知此函数图像的对称轴万程为x = -b = 1,2a且 c =0.又由方程f (x)再由x =2a22=ax +bx = 2x 有等根， =(b2)=0,2=1,可得 a = -1.故 f( x )= x + 2x.2(2) . f (x )= (x 1 ) +1,函数图像的对称轴方程为bx = 2a且图像开口向下，所以若要在又f (x)之0在P内恒成立, x 0,2 1综上所述：P=1,21.(注：开放题，答案可以是在区间P内单调递减，xw1,2f x - -x 2x - 01,2内的非空区间)b = 2.二1一2(3) * f