曲线上一点处的切线说课稿

1、曲线上一点处的切线说课稿各位专家上午好，我是 号选手，今天我就曲线上一点处的切线说说我的教学设想 和设计意图。教材分析 ：“局部以直代曲”是微积分的核心所在，而导数概念的建立基于“无限逼近”的过程， 本节课的内容在曲线的切线概念的建立过程中体现了上述思想， 为后续学习中上升到导数的 定义作准备。教学目标：（ 一 ） 知识与技能1理解曲线在一点处的切线的概念。 2理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的概念、求法及切线方程的求法。（ 二） 过程与方法1通过学生经历或观察感知由割线逼近“变成”切线的过程，渗透“局部以直代曲” “无限逼近”的数学思想；2在切线概念的生成过程中培养学生从实际问题中去发现问

2、题、用运动变化的观点认 识问题的能力，以及转化的数学思想。（三）情感态度价值观1在“局部以直代曲”中引导学生体会“量变到质变”、“近似与精确”的哲学原理。2通过对曲线切线的定义与圆的切线定义的对比培养学生用批判与发展的观点认识客 观事物的思维品质。教学重点、难点：教学重点：曲线上一点处的切线的概念，教学难点：曲线在一点处的切线的概念，特别是对“无限逼近”、“局部以直代曲”的 理解。教法学法 ：高二学生已知与圆有一个交点的直线叫做圆的切线， 对于一般曲线的切线缺乏知识基础 和方法的支撑，可能会误认为与曲线有一个公共点的直线就叫做曲线的切线。由于“以直代曲”和“无限逼近”的思想方法比较抽象，教学过

3、程中拟强调几何直观、 弱化概念的表达形式， 着重为学生后面对导数概念的本质理解打好基础。 设计教法为实验观 察法和多媒体辅助教学法。教学过程：（一）温故知新，诱发思考1复习函数 f （x） 在区间 x1, x2 上的平均变化率和几何意义。 平均变化率近似地刻画了 曲线在某个区间上的变化趋势 ，提出问题： 如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？ （点 P 附近的曲线的研究） ，提出“放大图形”的朴素方法。展示下图(1) 观察“点P附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？(2) “几乎成了一条直线”，这么一条特殊的直线有明确位置么？又为什么说是“几 乎”？设计说明：温故知新，引入课题。

4、学生虽然在初中接触过无限分割， 局部以直代曲推导 圆的面积公式，但印象不深刻，故由教师告诉学生“放大图形”的朴素方法。 我认为当学生 已有的知识储备达不到建构生成时， 体会应用也不失为一个好的选择， 简约高效的课堂是每 个数学老师的追求。二、观察分析，深入探究师生共同观察分析，解决问题，得出结论：1 曲线在点P附近看上去几乎成了直线2 继续放大，曲线在点 P附近将逼近一条确定的直线 l，这条直线是过点 P的所有直 线中最逼近曲线的一条直线3点P附近可以用这条直线 丨代替曲线，用直线l的斜率来 刻画曲线经过P点时的变化趋势接着让学生探究：怎样找到经过曲线上一点 P处最逼近曲线的 直线l呢？以右图

5、为例，(1) 试判断哪条直线在点 P附近更加逼近曲线？(2) 在点P附近能作出比 m,n更加逼近曲线的直线l么？(3) 在点P附近能作出比 m,n,丨更加逼近曲线的直线l '么？引导学生得出：随着点 Q沿曲线向点P运动，直线PQ在点P附近越来越逼近曲线设计说明：得出上述结论后，学生对“局部以直代曲”和“无限逼近”的思想已经有了初步的感受。所选的图形对学生来说是比较熟悉的，具有亲切感，通过层层递进的几个问题，让学生感知并亲身参与无限逼近的过程，初步体会曲线的切线的逼近定义，为下面概念的建构打下知识和心理基础。三、建构数学，生成概念1 割线逼近切线动画演示,观察点Q的运动，直线PQ的运动，

6、直线PQ斜率的变化，生成概念。y=f(x)Zz.-yQ为曲线上不同于点 P的一点，这时，直线称为曲线的割线； 割线PQ无限逼近即为曲线在点 P处的切线。【练习】用割线逼近切线的方法作出下列曲线在P点处的切线（学生板演）1.初中平面几何中圆的切线的定义是什么;2图一中和图二中切线与曲线公共点的个数分别为几个，公共点的个数是否适用于一般曲 线的切线的定义的讨论；你能否用函数曲线的切线举出反例?再次强调曲线上一点处切线的斜率的定义，圆上一点处的切线只是曲线上一点处切线的特殊 情况。设计说明：借助多媒体，为学生寻找切线的逼近定义提供“亲身”经历，渗透“以直代曲”的数学思想。练习一是让学生在实践中体会思

7、想方法， 二是为了消除学生的思维定势， 让学 生由圆的切线定义上升到曲线上一点处的切线定义， 体会一般到特殊的思想， 完成对概念的 辨析和深刻理解。2 割线斜率逼近切线斜率再提中心问题：对比平均变化率这一近似刻画曲线在某个区间上的变化趋势的数学模型，在这里平均变化率表现为什么？我又用怎样的数学模型来刻画曲线上P点处的变化趋势呢？引导学生由切线的概念来求切线斜率，割线斜率无限逼近即成切线斜率。当：x无限趋近于0时，f(x X)- f(X)无限趋近点P(x, f(x)处切线斜率。设计说明：让学生体会类比的思想方法，体会概念是最本质的东西。(四) 数学运用，小试牛刀在完成了概念的建构后，设计了一个例

8、题。例题：已知f(x)=x2，求曲线y = f(x)在x=2处的切线斜率。变式1已知f(x)二，求曲线y = f(x)在x =处的切线斜率；变式2：已知f (x) = 1 - x?，求曲线y = f (x)在x =处的切线斜率和方程。(教师示范格式，学生小结求曲线上某点处切线方程的步骤。)(五) 小结反思，延伸拓展教师引导学生进行小结：1. 知识层面：主要学习了曲线上一点处的切线。2思想方法层面：利用“局部以直代曲”和“无限逼近”的思想用割线来逼近切线。3.总结我们经历过的“以直代曲”，“无限逼近”的生活实例和数学实例。设计意图：让学生从实例中反复体会本节课所蕴含的重要思想方法，体会数学与其他学科的联系，数学源于生活，又服务于生活。(六) 两点思考：1、在本节课中怎样体现学生的主体地位？我认为体现学生的主体地位并不是每个环节都要让学生讨论，然后练习。微积分知识体系的形成还不到 400年，学生终究不是怪杰费尔马， 像本节课学生主体地位的体现主要是 让学生能够有自己的观察、体会、思维活动、操作活动、和数学训练。2、概念教学怎样进行？我认为概念教学决不能搞“一个定义+三项注意”，然后通过大量的练