悬链线方程的求解及其应用_胡灵斌

1、设计与研究悬链线方程的求解及其应用胡灵斌(上海三航工程船舶公司上海200032唐军(上海船舶研究设计院上海200032关键词悬链线;方程摘要本文结合实例介绍了悬链线方程的求解方法及其在船舶设计中的应用。中图分类号U664.4+1文献标识码A文章编号1001-9855(200401-0017-04Solemnest and application of catenary's curve equationHu Ling binTang JunKeywords:catenary's curve;equationAbstract:Solutio n and applicatio n o

2、 f catenary's curv e equatio n in ship desig n is presented in the paper w ith ex amples.1前言船舶设计者都知道按舾装数法来确定锚、系泊设备,而对于用抓持力法来确定锚、系泊设备则可能由于其计算的局限性而令广大船舶设计人员感到陌生。然而,如灯船、电站船、起重船等工程船的锚泊设备用抓持力法来确定为好,则悬链线方程的应用是必不可少的;而对于较为复杂的多根锚链泊碇的浮船坞,其外力通过专用程序计算得到后确定其链力也要用到悬链线方程。2悬链线方程的求解众所周知,对应图1 有以下著名的悬链线方程。y=a sec

3、T ch xa-1+tg T shxa=Rw1cos Tex wR+e-x wR2-1+tg Tex wR-e-x wR2(1图1锚泊悬链线式中y水深,m;R作用在船上的外力,t;x锚泊点至挂链点的水平距离,m;T起锚角,°w每米链重,t/m。从以上公式中可以看出y是R,x,T,w的函数,即y=f(R,x,T,w。已知R,x,T,w就可以求得水深y。而实际上船舶抛锚时,通常设置有足够长度的锚链,以便有一段躺底锚链,使锚不产生上拔力,这样,T=0;而如果又选定了锚链,则每米链重w也为17收稿日期2003-4-29作者简介胡灵斌(1962-,男,工程师,上海交通大学在读工业工程研究生,从

4、事船舶研究设计工作。唐军(1946.8-,男,汉族,江苏无锡人,高级工程师,从事船舶总体设计与研究工作。常量;又如果作用在船上的外力R也已求得,这样,公式y=f(R,x,T,w就可写成y=f1(x。但是船在某水域抛锚,则水深y反而是已知的。所以往往要从y来求x,显然,从公式y=f1(x要推导出它的反函数x=f2(y来求x是很困难的。只能用不同的x值代入公式(1去凑y,当计算得到的y恰好等于水深h时,x就是我们要求的值。这的确很繁琐,好在我们现在已处在计算机时代,我们可以利用Ex-cel软件的强大功能或编制某计算程序,让计算机来完成。求得x后,接下来再接以下公式求悬链长。l=a tg T ch

5、xa-1+sec T shxa=Rw1tg Tex wR+e-x wR2-1+1co s Tex wR-e-x wR2(2对于用链索泊碇的浮船坞,由于受水域限制,锚不能抛得很远;而采用沉石,这就允许有适量的上拔力,但不能太大,要求出该上拔力的大小,这也可以编制另一个程序求解悬链线方程得到。在浮船坞的链索泊碇工程中碰到的另一个问题是:有时要求出在测定的挂链力T下,且已知水深y,想要求出使锚不产生上拔力,锚至少应该抛多远(x=?,即要求得到x=f3(y,R这一关系式。而R 又是T1的水平分力,显然,从公式(1要推导出x= f4(y,T1也很困难。我们也可以编制某计算程序,程序框图见图2(a,利用计

6、算机每秒钟几千万次的计算速度,让其按一定规律从较大的水平阻力悬链线方程曲线开始进行迭代计算搜索,搜索过程见图2(b,当搜索到某一点,这一点的y恰好等于设定水深h,T1等于测定的挂链力T。这时,x就是我们要求的最小抛锚距离。同样,接下来就可以按公式(2求得悬链长。3悬链线方程的应用实例一用抓持方法,即根据锚及锚索在水底抓住泥土时产生的抓持力与作用在船舶上的外力平衡条件来确定锚及锚素的尺寸。以某船为例: 船长97m,船宽15.8m,型深7.7 m,吃水3.8m。风阻力:R1=0.006d V2(F+0.31FkN=0.006×0.124×30(107+0.31×61.

7、6=83.93kN图2搜索计算程序框图式中d空气密度,为0.124kg.s2/m4V风速,海船V=30m/sF上层建筑在舯剖面上的投影面积,F=107m2F船体干舷部分在舯剖面上的投影面积,F=61.6m2水流阻力:R2=0.01f K v1.83kN=0.01×0.18×1500×1.51.83= 5.70kN式中f阻力系数,取0.18K船体浸水面积,1500m2v水流速度,取v= 1.5m/s波浪漂流阻力:R3=34k d gB(14H1/32cos0°×10-2kN =0.75×0.7×104.61×9.8&

8、#215;15.8×(0.25×1.52×1.0×10-2=11.96kN式中K系数,0.7d水的密度,104.61kg.s2/m4g重力加速度9.8m/s2B船宽15.8mH1/3有义波高1.5m18作用在船上的外力:R =R 1+R 2+R 3=83.93+ 5.70+11.96=101.59kN试取锚链拉力:T 1=101.59×1.3=132kN试取锚链:AM 2-H 48,破断力1270kN ,链重0.0517t /m 计算抛锚工况:水深h =80m ;设挂链水平力为R =101.59kN ;设T =0;(抛锚后要求对锚不产生上拔力。

9、通过程序进行计算,并将计算过程汇总于表1:表1序号抛锚距离x (m按悬链线方程计算得到水深y (m按计算得到挂链点拉力T 1(kN 悬链长L (m悬链重G (tU 角(°是否满足y =h 11000275601433027733143389.64不满足2990260061353026179135389.62不满足3980245391277024711127789.59 160.7680.03131184.809.55446.83不满足160.7580.02131184.799.55346.82不满足160.74#80.00130.9#184.78#9.55346.82满足注:a 抛锚

10、距离x 为计算值,初值1000系人为确定,以后由程序搜索赋值。b 表中最后一行为计算结果。T 1= 130.9kN ;L =184.78m校核锚链安全系数:n =1270/T 1=1270/130.9=9.7(如对该结果不满意,可重新选链径,第二次再算选取锚链长:L =184.78+45+15=244.78m (45m 为安全附加躺底锚链,15m 为锚链舱底到锚链筒口的链长,实取245m 选取锚重:G =R /5=8963/5=1793kg (取锚的抓重为5;实取2000kg 斯贝克锚2只为首锚,备用锚一只选取锚机:H 4648电动锚机。4悬链线方程的应用实例二以某链索泊碇的浮船坞为例:坞长2

11、46.4m,坞宽51m ,坞深18.45m ,采用12根U3-81m m 锚链,海底桩锚为沉石,每米链重w =0.13t,水深h =20.85m 。(1已知该浮船坞在某潮位时进行链索预紧,分配到每根链索的水平力为R =372kN,预紧后要求对沉石不产生上拔力。校核悬链张力(即预紧力T 1及校核抛锚距离120m 是否足够。解:设定T =0;通过程序进行计算,并将计算过程汇总于表2:(2已知该浮船坞在高潮位台风工况下第11根锚泊链分配到的水平阻力R =1584.6kN ,抛锚距图3浮船坞的受力图离x =121.06m ,允许沉石产生少量上拔力。求:T 角、核算上拔力F 及校核挂链力T 。解:通过程

12、序进行计算,并将计算过程汇总于表3:(3已知该浮船坞某锚链的挂链力T =1623.5kN ,若要求沉石不产生上拔力,求该链抛锚距离x 的最小值。19悬链线方程的求解及其应用解:设定T =0;通过程序进行计算,并将计算过程汇总于表4:表2序号抛锚距离x (m 按悬链线方程计算得到水深y (m 按计算得到挂链点拉力T 1(kN 悬链长L (m 悬链重G (t U 角(°是否满足y =h1-1100044306130470861286.52不满足1-299042695920454659186.39不满足1-398041135710438957086.27 4-7108.584920.850

13、40399.1055111.209614.4572521.23793不满足5-1108.5839#20.85000399.1048#111.208614.4571121.23776满足要求注:a 抛锚距离x 为计算值,初值1000系人为确定,其它由程序搜索赋值。b 表中最后一行为计算结果,悬链张力T 1=399.1kN ;X =108.5839m表3序号T 角(°按悬链线方程计算得到水深y (m按计算得到挂链点拉力T 1(kN 悬链长L (m 悬链重G (tU 角(°上拔力F 1(kN 是否满足y =h 144125236017422.947.91530不满足2431212

14、32017122.2471470不满足342117228016821.9461420不满足6.954020.8511623.450122.891615.975912.5597193.273不满足6.953920.85081623.449122.891515.975915.5596193.270不满足6.953820.85061623.448122.891515.975915.5595193.267不满足6.9537#20.85001623.448#122.891515.975915.5595193.264#满足要求注:a T 为计算值,初值44系人为确定,其它由程序搜索赋值。b表中最后一行为计

15、算结果。上拔力F =193.26kN;挂链力T =1623.448kN 。表4序号水平分力R (kN 抛锚距离x (m 按悬链线方程计算得到水深y (m 按计算得到挂链点拉力T 1(kN 悬链长L (m 悬链重G (t U 角(°是否满足y =h 且T 1=T11621.510004222170111014441.6不满足21621.59904132150109714241.3不满足31621.59804052140108314040.9不满足1596.4255.972120.850031623.504227.249629.5424510.48437不满足1596.4255.972020.850031623.502227.249529.5424310.48439不满足1596.4#255.9719#20.850001623.500227.249429.5424210.48439满足要求注:a R 初值取(T - 2.0,x 初值取1000,系人为确定,以后由程序搜索赋值。b表中最后一行为计算结果。5结束语目前,风、水流对于船体的阻力计算公式各门派基本大同小异,而波浪冲击力和摇摆惯性力迄今尚难以精确计算,仅“大力号”波浪漂流阻力采用以下公式计算:R x =34k d gB (14H 1/32co s (T x 。另一个困扰我们的问题是:对于多根链索泊碇的浮船坞