高一数学人教A版必修2课后导练：1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料课后导练基础达标1圆锥的轴截面是正三角形,那么,它的侧面积是底面积的（ ）a.4倍 b.3倍 c.倍 d.2倍解：设底面半径为r,由条件知母线长为2r,s侧=r·2r=2r2=2s底.答案：d2正三棱锥的底面边长为a,高为a,则三棱锥的侧面积等于（ ）a.a2 b.a2c.a2 d.a2解：vo=a,oa=a,va=a,s侧=·3a·a=a2,故选a.答案：a3圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,该圆锥体积为（ ）a. b. c. d.解：设圆锥底面半径为r,高为h,则2r=r=,h=,v=r2h=,故选c.答案：

2、c4长方体的高等于h,底面积等于a,过相对侧棱的截面面积等于b,则此长方体的侧面积等于（ ）a. b.c. d.解：如图,由条件知ab·bc=a,且ac·h=b,ac=,即ab2+bc2=（ab+bc）2-2a,ab+bc=.s侧=2（ab+bc）·h=,故选c.答案：c5直棱柱的侧面展开图是_,正棱锥的侧面展开图是一些全等的_.答案：矩形 等腰三角形6轴截面是正方形的圆柱,轴截面面积为s,则它的全面积是_.解析：设底面半径为r,则高为2r,4r2=s,s全=2r2+2r·2r=6r2=6·s.答案：s7已知长方体中,有一个公共顶点的三个面面积

3、分别为2,3,6,求长方体的体积.解：设长方体的棱长分别为a,b,c,则由条件知ab=2,ac=3,bc=6.（abc）2=36,v=abc=6.8用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面,要求铁桶的上底半径是24 cm,下底半径为16 cm,母线长为48 cm,则矩形铁皮的长边长最少是多少？解：如图,设圆台的侧面展开图的圆心角为aob=,oa=x,由相似三角形知识得,x=96,则=60°,bob为等边三角形.bb=ob=144 cm,即矩形铁皮的长边长最少为144 cm.综合运用9已知棱台的两个底面面积分别是245 cm2和80 cm2,截得这棱台的棱锥的高为35 cm,则这个棱台的高为（

4、 ）a.20 cm b.15 cm c.10 cm d.25 cm解析：设棱台高为h,则截去的小棱锥的高为35-h,由截面性质知解得h=15 cm.答案：b10已知正四面体abcd的表面积为s,其四个面的中心分别为e、f、g、h,设四面体efgh的表面积为t,则等于（ ）a. b. c. d.解析：设正四面体abcd的棱长为a,如图所示,则ef=mn=bd=a,所以=,选a.答案：a11圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形,则圆柱的全面积为（ ）a.6（4+3） b.8（3+1）c.6（4+3）或8（3+1） d.6（4+1）或8（3+2）解析：圆柱的侧面积s侧=4×6=242.（1）以边长为6的边为底时,2r=6,r=3,s全=2r2+242=18+242.（2）以边长为4的边为底时,2r=4,r=2,s全=2r2+242=8+242.选c.答案：c拓展探究12如图,已知正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都相等,d是a1c1的中点,则直线ad与平面b1dc所成角的正弦值为_.解析：不妨设a在面b1dc的射影为