高中数学人教A版必修五 第二章 数列 学业分层测评6 含答案

1、起学业分层测评（六）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下面有四个结论，其中叙述正确的有()数列的通项公式是唯一的；数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；数列若用图象表示，它是一群孤立的点；每个数列都有通项公式abcd【解析】数列的通项公式不唯一，有的数列没有通项公式，所以不正确【答案】b2数列的通项公式为an则a2·a3等于()a70b28 c20d8【解析】由an得a22，a310，所以a2·a320.【答案】c3数列1,3，7,15，的一个通项公式可以是()aan(1)n·(2n1)ban(1)n·(2n1)can(1)n1

2、83;(2n1)dan(1)n1·(2n1)【解析】数列各项正、负交替，故可用(1)n来调节，又1211,3221,7231,15241，所以通项公式为an(1)n·(2n1)【答案】a4(2015·宿州高二检测)已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()a递增数列b递减数列c常数列d摆动数列【解析】an1，当n越大，越小，则an越大，故该数列是递增数列【答案】a5在数列1,0，中，0.08是它的()a第100项b第12项c第10项d第8项【解析】an，令0.08，解得n10或n(舍去)【答案】c二、填空题6(2015·黄山质检)已知数列an的通项

3、公式an192n，则使an>0成立的最大正整数n的值为 【解析】由an192n>0，得n<.nn*，n9.【答案】97已知数列an，ananm(a<0，nn*)，满足a12，a24，则a3 .【解析】a2a2，a2或1，又a<0，a1.又am2，m3，an(1)n3，a3(1)332.【答案】28(2015·宁津高二检测)如图2­1­1是第七届国际数学教育大会(简称icme7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2­1­1的一连串直角三角形演化而成的，其中oa1a1a2a2a3a7a81，如果把图中的直角三角形继续作

4、下去，记oa1，oa2，oan，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an .图2­1­1【解析】因为oa11，oa2，oa3，oan，所以a11，a2，a3，an.【答案】三、解答题9根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)，；(2)，2，8，；(3)1,3,6,10,15，；(4)7,77,777，. 【导学号：05920064】【解】(1)注意前4项中有两项的分子为4，不妨把分子统一为4，即为，于是它们的分母依次相差3，因而有an.(2)把分母统一为2，则有，因而有an.(3)注意62×3,102×5,153×5，规律还不

5、明显，再把各项的分子和分母都乘以2，即，因而有an.(4)把各项除以7，得1,11,111，再乘以9，得9,99,999，因而有an(10n1)10在数列an中，a12，a1766，通项公式是关于n的一次函数(1)求数列an的通项公式；(2)求a2016；(3)2016是否为数列an中的项？【解】(1)设anknb(k0)，则有解得k4，b2.an4n2.(2)a2 0164×2 01628 062.(3)由4n22 016得n504.5n*，故2 016不是数列an中的项能力提升1已知数列an的通项公式anlog(n1)(n2)，则它的前30项之积是()a.b5c6d【解析】a1&

6、#183;a2·a3··a30log23×log34×log45××log3132×××log232log2255.【答案】b2已知数列an中，ann2kn(nn*)，且an单调递增，则k的取值范围是()a(，2b(，3)c(，2)d(，3【解析】an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k，又an单调递增，故应有an1an>0，即2n1k>0恒成立，分离变量得k<2n1，故只需k<3即可【答案】b3根据图2­1­2中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有 个点图2­1­2【解析】观察图形可知，第n个图有n个分支，每个分支上有(n1)个点(不含中心点)，再加中心上1个点，则有n(n1)1n2n1个点【答案】n2n14已知数列an的通项公式为an(nn*)(1)0和1是不是数列an中的项？如果是，那么是第几项？(2)数列an中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项【解】(1)令an0，得n221n0，n21或n0(舍去)，0