电子电工第二单元

1、 33 第2章 正弦交流电路第2章 正弦交流电路【思2.1.1】(1) f1000Hz，T103s，6280rad/s，Im10A，I7.07A，i60°；(3) i10sin(6280t120°)A。【思2.1.2】(1) 2115°(30°)15°；(2) u2超前u1 15°或u1滞后u2 15°。【思2.1.3】不能。因为不同频率的正弦量不能比较相位差。【思2.1.4】因为交流电的有效值与其等效直流值的大小相等，所以其发光亮度一样。【思2.1.5】有效值为380V的交流电，其幅值达×380537.3V，超过

2、其电容器的实际耐压值。【思2.1.6】都不正确，应改为i10sin(314t45°)A，uUmsin(t15°)V。【思2.1.7】i超前u 150°。【思2.1.8】(1) Z590°j5(2) 因为5030°，Z560°，所以，1030°，i10sin(t30°)A(3) 因为427°，Z260°，所以，×Z 833°，u8sin(t33°)8sin(t147°)V【思2.2.1】5143°A，553°A；i15sin(t143&#

3、176;)A，i25sin(t53°)A；4j33j41j135°A【思2.2.2】2.5j4.335560°【思2.2.3】全部错误，正确的应为(1) u220sin(t45°)，(2)22045°，(3)u220sin(t45°)，(4) 220，(5)22045°，(6)22045°。【思2.2.4】相量图如图2-2所示，因为u1和u2的相位差为1230°(60°)90°，所以，总电压的幅值为Um10V，初相位060°arctan23°，总电压的表达式u10s

4、in(t23°)V。【思2.2.5】(1) 因为22045°V，所以u220sin(t45°)V。(2) 因为j190°×22045°220135°V，所以u220sin(t135°)V。(3) 因为j190°×22045°22045°V，所以u220sin(t45°)V。【思2.3.1】(a) 因为电容对直流可看成断路，所以，I0，UC10V；(b) 因为电容对直流可看成断路，所以，I1A，UC4V；(c) 因为电感对直流可看成短路，所以，I1.67A，UL0；(

5、d) 因为电感对直流可看成短路，所以，I1.67A，UL0。【思2.3.2】u和i的相位关系为i超前u 90°。【思2.3.3】电流方向由电池正极经线圈至电池负极；(1)感应电动势的方向与电流方向相反；(2)感应电动势为零；(3)感应电动势的方向与电流方向相同。【思2.3.4】应将导线对折后并成一股线绕制。【思2.3.5】因为电感元件将吸收的电能转化为磁场能，其大小为WLLi2/2，而电容元件将吸收的电能转化为电场能，其大小为WCCu2/2。当电感元件两端电压为零时，流过它的电流并不一定为零；当流过电容元件的电流为零时，它两端的电压并不一定为零。所以，它们的储能不一定为零。【思2.3

6、.6】因为直流电的频率为零，此时XL为零，但电感L不为零。此时XC为无限大，但电容C不为无限大。【思2.3.7】当频率增加时，其R、L和C上的阻值、感抗和容抗分别为不变、增大和减小，故电流将分别为不变、减小和增大。【思2.3.8】按照从左到右的顺序为错、对、错、对、错；错、错、错、对。【思2.3.9】(1)因为XC637，所以，Im0.244A，则电流i的表达式为i0.244sin(314t90°)A。(2) ×(jXC)0.530°×63790°318.5120°，相量图如图2-3所示。 图2-2 思考题2.2.4的相量图 图2-3

7、 思考题2.3.9的相量图【思2.3.10】因为f1000Hz，所以，XC1.59，1k电阻与容抗为1.59电容并联，绝大部分电流将流过电容，其电容两端的电压为UC×1.595.62V。【思2.4.1】正确的公式有(4)、(6)；错误的有(1)、(2)、(3)、(5)、(7)、(8)。【思2.4.2】电容量C减小，则其容抗XC将增大，由于XXLXC，若电路原来为电感性电路，则此时X将减小，将减小，阻抗角也将减小，随着C的减小，电路性质将由电感性电路向电容性电路转变，此时该支路的电流将增大，消耗的功率也将增大；若电路原来为电容性电路，则此时X将增大，将增大，阻抗角也将增大，随着C的减小

8、，电路性质不变，此时该支路的电流将减小，消耗的功率也将减小。【思2.4.3】(1) 因为Z3j4553°，所以，207°A，此时，PUIcos100×20×0.61200W，电路为电感性电路。(2) 因为Z10180°100°，所以，R10，X0，此时，PUI40×4160W，电路为电阻性电路。图2-4 思考题2.4.4的相量图(3) 因为Z590°590°，所以，R0，X5，此时，PUIcos90°0，电路为纯电容性电路。【思2.4.4】此时UC的有效值将减小，Uo的有效值将增大，但uo与ui

9、之间的相位差将减小。其相量图如图2-4所示。【思2.4.5】从电感上引出的电压是超前于外加电压。【思2.4.6】RLC串联电路发生谐振时，电阻上的电压不可能高于电源电压，只能等于电源电压。【思2.4.7】并接交流电时，与L和C串联的白炽灯亮度相同，与R串联的白炽灯较暗；并接直流电时，与L串联的白炽灯最亮，与R串联的白炽灯较暗，与C串联的白炽灯不亮。【思2.4.8】当S闭合后电路中的电流无变化，电感和电容上的电压此时为零。【思2.4.9】当该元件Z为电阻或电感时，V1V2；当该元件Z为电容时，V1V2。所以该元件Z为纯电容负载。其相量图分别如图2-5(a)、(b)、(c)所示。 (a) (b)

10、(c)图2-5 思考题2.4.9的相量图【思2.5.1】(a)U10V，I2A，5；(b)U1V，I0.2A，5；(c)U3V，I0.2A，15；(d)U12V，I5A，2.4；(e)U12V，I1A，12；(f)U6V，I7A，0.857。其相量图分别如图2-6(a)(f)所示。 (a) (b) (c) (d) (e) (f)图2-6 思考题2.5.1的相量图【思2.5.2】XCXL/2【思2.5.3】因为RXLXC，则IRILIC，其相量图如图2-7所示。由相量图可得IRI15A，IL5A，I25A，所以，A2和A3的读数分别为5A和5A。【思2.5.4】其相量图如图2-8所示，因为I43

11、A，I54A，所以I35A，I15.66A，则I27A。所以，A2和A3的读数分别为7A和5A。 图2-7 思考题2.5.3的相量图 图2-8 思考题2.5.4的相量图【思2.5.5】(1) Z1和Z2其中一个为电阻，另一个为电感或电容；(2)Z1和Z2为相同的元件；(3)Z1和Z2其中一个为电感，另一个为电容。【思2.5.6】(1)电路呈电阻性质；(2)当频率增高时，感抗将增大，容抗将减小，所以总电流将增大，电路性质为电容性负载。【思2.5.7】因为电流的相位与的相位相同，从它的相量图可得滞后于，即滞后于，所以该无源二端网络N为电容性网络。【思2.5.8】电源的直流和交流成分通过的电路如图2

12、-9(a)(d)如示，其中直流电流用I表示，交流电流用i表示。 (a) (b) (c) (d)图2-9 思考题2.5.8的电路图【思2.5.9】感性负载两端并联电容器后，负载上的电流不变，电容器中的电流增大，总电流将减小，总功率即视在功率减小(有功功率不变)。当电容增加到总电流等于最小值时，功率因数为1(0°)，再增大电容，整个负载就由感性负载变为容性负载，功率因数反而会降低。【思2.5.10】由题意可绘出相量图如图2-10所示，因为cos0.866，所以30°，且、和组成等边三角形，显然该补偿电容过大，整个电路变成电容性电路。【思2.6.1】若C相首末两端接反，则其C相电

13、动势相差180°，如图2-11所示，此时三相电势相位差不为120°，不是三相对称电动势。 图2-10 思考题2.5.10的相量图 图2-11 思考题2.6.1的相量图【思2.6.2】uAB220sin(t30°)V，uAsintV。【思2.6.3】单相负载是指只有一相电源和一相负载时的情况；三相负载是指在三相对称电源下的星形或三角形接法时的负载；两相负载是指在三相对称电源下的三相负载中的某相断开的情况。【思2.6.4】因为当熔断器熔断或开关断开后，若此时为三相星形连接不对称负载，则每相负载上的电压就不对称，即有的负载电压太低，不能正常工作，有的负载电压太高，可能烧

14、坏。【思2.6.5】(1) 设A相功率减半，即IA3A，由相量图2-12(a)得Io3A。(2) 设A相负载不变，即IA6A，IBIC3A，由相量图2-12(b)得Io3A。(3) 设A相断路，由相量图2-12(c)得Io6A。 (a) (b) (c)图2-12 思考题2.6.5的相量图【思2.6.6】(1) 不正确，如果负载对称则可以不要中线；(2)正确；(3)不正确，不对称负载时线电压就不是相电压的倍；(4)不正确，应接成三角形才能正常工作。【思2.6.7】把66个灯泡分成三组(每组各22个)，再把三组灯泡联成星形接在电源中，此时负载为对称负载，线电流IL×2210A。【思2.6

15、. 8】设每相阻抗为，电源线电压为UL，则当接成星形时，IYLIYP；当接成三角形时， IP，ILIP。所以，IPIYP，IL3 IYL。【思2.6.9】(1)不正确，只有在负载对称时，ILIP；(2)正确，由克希荷夫第一定律可得此结论；(3)不正确，三相电流大小相等不一定三相负载对称，即三个相电流不对称，则三个线电流就不一定相等。【思2.6.10】将星形接法负载改为三角形接法后，线电流增大3倍，此时负载消耗的功率为30kW。【思2.6.11】错。对三相负载的功率因数角，不论是星形连接还是三角形连接，都是指相电压与相电流的相位差角。【思2.6.12】将电炉丝中点接地后，电炉丝两段承受的电压由1

16、90V变为220V，显然每段电炉丝的电流增大了，功率提高了，但电炉丝的寿命将减少。【思2.7.3】(1)保护接地是把电气设备的金属外壳与接地装置良好连接，保护接零是把电气设备的金属外壳与零线良好连接；(2)保护接地适用于变压器中性点不直接接地的电网中，保护接零适用于变压器中性点直接接地的电网中；(3)重复接地就是将零线相隔一定距离多处进行接地，当电气设备的外壳带电而零线断开时，由于多处重复接地的接地电阻并联，可使外壳对地的电压大大降低，减小了危险程度；(4)中性点不接地系统不能采用保护接零，中性点不接地系统如果采用保护接零，当有一相碰地时，接地电流不大，设备仍能运转，故障可能长时间存在，但这时

17、电流通过人体和设备回到零线而构成回路，也是很危险的。中性点接地系统不能采用保护接地。中性点接地系统如果采用了保护接地，一旦接地设备一相碰壳，事故电流Id27.5A(R0为中性点接地电阻，Rb为外壳接地电阻)，该事故电流不足引起小容量动力设备的保护装置动作(如4kW电动机的熔断器就可能不动作)，设备上的危险电压会长期存在。【思2.7.5】鸟停在一根高压线上不会触电是由于鸟的整体虽然电位很高，但不形成电位差，即没有电压。而人站在地上碰及220V的单根相线属于单相触电现象。【思2.7.6】(a)图不正确；(b)图基本正确，但由于零线中也有电流，因而距电源越远，零线对地电压越高，存在安全隐患，适用于保

18、护接零的场合；(c)正确，也适用于保护接零的场合。三、习 题 解 答【习题2.1】【解】因为XLL2×3.14×50×318×103100，所以，I2.2A，又因为，i60°90°30°，所以，3.1130°，i(t)3.11sin(314t30°)A当1000Hz时，XLL2×3.14×1000×318×1032000，I0.11A。电压和电流的相量图如图2-13所示。【习题2.2】【解】因为I10A，XC10，所以，U1I XC100V。 当f500Hz时，XC

19、=1，所以，U2I XC10V。电压和电流的相量图如图2-14所示。 图2-13 【习题2.1】的相量图 图2-14 【习题2.2】的相量图【习题2.3】【解】I 0.3A，U50V。 C23.9F。其相量图如图2-15所示。【习题2.4】【解】因为ZLZC21，且电压相等，所以，IC2 IL (1)又因为=，且与方向相反，所以，IICIL2 (2)解联立方程组(1)和(2)可得IC4A，IL2A。相量图如图2-16所示。 图2-15 【习题2.3】的相量图 图2-16 【习题2.4】的相量图【习题2.5】【证明】从图2-17所示的相量图可得，所以， ILLICR1 (1)ILR2 (2)从方

20、程组(1)和(2)可得IL R2ICR1ILL，即，R2R1L/C【习题2.6】【解】R6 ，10 所以，XL=8 L0.0255H25.5mH相量图如图2-18所示。 图2-17 【习题2.5】的相量图 图2-18 【习题2.6】的相量图【习题2.7】【解】X210，设1000°V， 则：10j10，j10，因为，所以，10100°A，即，I010A，A010A。jX1100j10×1010045°V，即，U0141.4V，V0141.4V。【习题2.8】【解】Z4045°所以，电流滞后于电压45°，负载性质为感性负载，而且40。P

21、UIcos200×5×cos45°706.9W，UI sin200×5×sin45°706.9var【习题2.9】【解】因为f0，所以C，即，C1295pFC232pF故C 的调节范围为32pF295pF。【习题2.10】【解】(1) ZZ1+Z22436.9°3253.1°4016.3°(2) 设 100°A，则Z124036.9°V，Z232053.1°VZ40016.3°V或24036.9°32053.1°40016.3°V(3)

22、 P1U1I cos1240×10×cos(36.9°)1920WP2U2I cos2320×10×cos53.1°1920W PUI cos400×10×cos16.3°3840W(4) 1U1I sin1240×10×sin(36.9°)1440var2U2I sin2320×10×sin53.1°2560var UI sin=400×10×sin16.3°1120var(5) S1U1I240×102

23、400VA S2U2I320×103200 VASUI400×104000 VA(6) 从上面计算可得PP1P2，12，S S1S2。【习题2.11】【解】(1) 因为Z6+ j81053.1°，则10。设2200°，则=2253.1°A，cos1cos(53.1°)0.6，PUI cos1220×22×0.62904W，I1=22A。(2) 因为cos10.6，cos20.95，所以，tan11.33，tan20.33，所以，C( tan1tan2)×(0.33)191F(3) I213.9A【习题2.

24、12】【解】要使I0，必须使UAB0，即A、B两点等电位，也即，。又因为，×(jXL)×(jXL)60×30(1+j)3045°V，R4×R4×6。所以，3045°，从而可得5045°V。【习题2.13】【证明】因为，。而、和三者的方向相同；与相位差为90°，所以，与互相垂直，故D点在以UAB为直径的半圆上，其相量图如图2-19所示。从相量图很容易看出，当改变电容C时，可使C、D端电压(或)相对于AB端电压(或)有0范围的相位变化。【习题2.14】【解】(1) R14，4，所以，X14，cos10.707

25、(2) 开关S闭合后，设200°，所以，545°A，230°A， 545°230°6.9540.7°A，所以，I6.95A，coscos40.7°0.757，PUI cos20×6.95×0.757148.8W【习题2.15】【解】设R和C 串联的复阻抗为Z1，R和C并联的复阻抗为Z2，则Z1Rj，Z2，所以，13j(RC)，欲使和同相，必须使上式虚部为零，即RC0，可得，0，f0，此时，3或。【习题2.16】【解】XLL2×50×3.14×1.9597I0.25AU1I&#

26、215;0.25×152V，U2I×R10.25×530132.5 V，cos0.737。【习题2.17】【解】以为参考相量，则它的相量图如图2-20 所示，电感支路上的电流滞后于角。因为伏特计电压最小，故其电压相量必与垂直。UR1U×10025V，tg1.2，50.2°UR339V，I6A，而，I(RR3)U cos，所以，RR36.54.15又因为，IXLU sin，所以，L40.7mH 图2-19 【习题2.13】的相量图 图2-20 【习题2.17】的相量图【习题2.18】【解】以电流为参考相量，电感上的电压滞后90°角，作其

27、相量图如2-21所示。由于，UURLUC220V，所以由、和组成的三角形为等边三角形，且滞后角(30°)。所以，P3630W。图2-21 【习题2.18】的相量图【习题2.19】【解】以为参考相量，即，2200°，则9.714j16.17A1.909j3.293A则，9.714j16.171.909j3.29311.623j12.877A17.34747.93°A所以，(15j2.6)220(11.623j12.877)(15j2.6)45820.85°VSUI458×17.3477945VA【习题2.20】【解】当S闭合时，总电流为(jC)0

28、.2j(C0.4)当S开路时，总电流为(jC)因为两者的读数相等，所以它们的模必相等，即C可得，0.8C0.2，即C250F【习题2.21】【解】(90°arctanRC)因为，RC6280×2000×10×106125.6所以，1，90°arctanRC90°90°= 0【习题2.22】【解】断开ab支路后，因为100°，可得50°345°2j33.656.3°VZab5/53/(2j5)4.6j0.94.68711°所以，ab支路的电流为 0.53865.8°A

29、【习题2.23】【解】(1) PScos110×0.66kW，I145.45A(2) 因为cos10.6，cos20.85，所以，tan11.334，tan20.62，sin20.527，当负载的P不变时，将功率因数提高到0.85所需的电容量(f50Hz，314rad/s)为C(tg1tg2)(1.3340.62)2.82×104F282F其相量图如图2-22(a)所示，由相量图可知I1cos1Icos2，所以，I×45.4532.09A(3) 并联电容后，总电流减小，没有达到满载运行，为了使发电机重新处于满载运行下，而电路的无功功率不变，因此有功功率便可增加，其

30、相量图如图2-22(b)所示(I2I145.45A)。由相量图可得I2sinIsin2。即，sinsin2×0.5270.372，cos0.93，所以，可增加的电灯负载为ScosScos19.363.3 kW。 (a) (b)图2-22 【习题2.23】的相量图【习题2.24】【解】(1) 第一、二、三层分别可用A、B、C三个相电压供电，负载连接成星形且带有中线，具体线路图可参考教材。(2) ILIP4.55A或IL4.55A因为各相负载对称，所以，Io0。(3) 这时A相电流IA0，B、C两相为串联电路，如图2-23所示。又因为RB48.4，RC484，则IBIC0.714A所以，

31、UbIBRB0.714×48.434.6V(电压低，灯光暗)。UcICRC0.714×484346V(电压超过额定电压57%，灯泡烧坏)。【习题2.25】【解】因为Za4+j3536.9°，ZbRb6，ZcRc10。若以A相电压为参考相量，即2200°V，则220120°V，220120°V4436.9°A，36.7120°A22120°A5.8j39.139.581.6°A【习题2.26】【解】(1) 虽然每项负载阻抗都等于20，但每项负载的性质不同，所以是不对称三相负载。(2) 用相量图计算

32、负载作星形接法(有中线)时，其相电压为Up220V其线电流等于相电流：IA11A (IA与UA同相位)，IB11A (IB超前于UB 90°)，IC11A (IC滞后于UC90°)，以UAB为参考相量，其相量图如图2-24所示。则各相电压为uA220sin(t30°)V， 图2-23 【习题2.24】电路图 图2-24 【习题2.26】相量图uB220sin(t150°)V，uC220sin(t90°)V。则各相电流为iA11sin(t30°)A，iB11sin(t60°)AiC11sint A，i0iAiBiC30sin(

33、t30°)，且i0和iA同相位。【习题2.27】【解】因为380150°V，38090°V38030°V1060°A，100°A1030°A(1030°)(1060°)5.17645°A【习题2.28】【解】：(1) 由于负载不对，但有中线，故相电压对称，即UP220V，则各相电流有效值为IPA20A，IPB10A，IPC10A。若以UA为参考相量，则2200°A，220120°V，220120°V，其相量图如图2-25(a)所示。又因为三相负载都为纯电阻负载，所以各相相电流与相电压同相位，即200°A，10120°A，10120°A，100°A。所以，IPA20A，IPBIPC10A，I010A。所以，中线电流的有效值为10A(或I 010A)，且与A相电流同相。(2) 去掉中线，则Io0，由于负载不对称，此时负载的中点O'与电源的中点O电位不等，出现了中点之间的电压Uo。设UP0°，