浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷（理科）（解析版）

1、2016年浙江省杭州市五校联盟高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知p：关于x的不等式x2+2axa0有解，q：a0或a1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为x1，x2R；（2）任意x1，x2R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意xR，若t0，总有f（x+t）f（x）则f（x）可以是（）Ay=xBy=x3Cy=3xDy=log3x3若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数y=f（x）的图

2、象上；P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点组（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（）A（，0）B（0，1）C（0，）D（0，+）4已知等比数列an前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A若a30，则a20130B若a40，则a20140C若a30，则S20130D若a40，则S201405在矩形ABCD中，AB=，BC=，P为矩形内一点，且AP=，若=+（，R），则+的最大值为（）ABCD6已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A1B3C1或3D07某几何体的三视图如图所示，则这个

3、几何体的体积为（）ABC8D48双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A1+2B3+2C42D52二、填空题：（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）9已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意xR，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x20，3，且x1x2时，都有给出下列命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在9，9上有四个零点其中所有正确命题的序号为（把所有正确命

4、题的序号都填上）10对于各项均为整数的数列an，如果ai+i（i=1，2，3，）为完全平方数，则称数列an具有“P性质”不论数列an是否具有“P性质”，如果存在与an不是同一数列的bn，且bn同时满足下面两个条件：b1，b2，b3，bn是a1，a2，a3，an的一个排列；数列bn具有“P性质”，则称数列an具有“变换P性质”下面三个数列：数列an的前n项和；数列1，2，3，4，5；1，2，3，11具有“P性质”的为；具有“变换P性质”的为11下列命题：函数y=sin（2x+）的单调减区间为k+，k+，kZ；函数y=cos2xsin2x图象的一个对称中心为（，0）；函数y=sin（x）在区间，上

5、的值域为，；函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；若方程sin（2x+）a=0在区间0，上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=其中正确命题的序号为 12在等腰梯形ABCD中，已知ABCD，AB=4，BC=2，ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且=， =，则当=时有最小值为13已知变量x，y满足，则的取值范围是14在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面AB1C1，AA1=1，底面ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为15抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形

6、时，则FPM的外接圆的方程为三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数f（x）=（）若f（a）=，求tan（a+）的值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC，若f（A）=，试证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca17如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点（）证明：AEPD；（）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值18已知椭圆C的方程是（ab0），点A，B分别是椭圆的长轴的

7、左、右端点，左焦点坐标为（4，0），且过点（）求椭圆C的方程；（）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由19函数y=f（x）的定义域为R，若存在常数M0，使得|f（x）|M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“圆锥托底型”函数（1）判断函数f（x）=2x，g（x）=x3是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由（2）若f（x）=x2+1是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值20数列an满足a1=2，an+1=an2+6an+6（nN×）（）设Cn=log5（an+3

8、），求证Cn是等比数列；（）求数列an的通项公式；（）设，数列bn的前n项的和为Tn，求证：2016年浙江省杭州市五校联盟高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知p：关于x的不等式x2+2axa0有解，q：a0或a1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若不等式x2+2axa0有解，则判别式=4a2+4a0，解得a0或a1，则p是q

9、的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键2如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为x1，x2R；（2）任意x1，x2R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意xR，若t0，总有f（x+t）f（x）则f（x）可以是（）Ay=xBy=x3Cy=3xDy=log3x【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】先将已知条件转化为函数性质，如条件（2）反映函数是奇函数，条件（3）反映函数是单调增函数，再利用性质进行排除即可【解答】解：由条件（1）定义域为R，排除D；由条件（2）任意x1，x2R，若x1+x2=

10、0，则f（x1）+f（x2）=0，即任意xR，f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除C；由条件（3）任意xR，若t0，f（x+t）f（x）即x+tx时，总有f（x+t）f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A故选：B【点评】本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法，基本初等函数的单调性和奇偶性，排除法解选择题是常用方法3若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数y=f（x）的图象上；P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点组（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（）

11、A（，0）B（0，1）C（0，）D（0，+）【考点】函数与方程的综合运用【专题】数形结合；分析法；函数的性质及应用【分析】可作出函数y=ln（x）（x0）关于原点对称的函数y=lnx（x0）的图象，使它与函数y=kx1（x0）交点个数为2个即可通过直线绕着（0，1）旋转，求得与y=lnx相切的情况，再由图象观察即可得到所求k的范围【解答】解：根据题意可知，“伙伴点组”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称可作出函数y=ln（x）（x0）关于原点对称的函数y=lnx（x0）的图象，使它与函数y=kx1（x0）交点个数为2个即可 设切点为（m，lnm），y=lnx的导数为y=，可得km1=l

12、nm，k=，解得m=1，k=1，可得函数y=lnx（x0）过（0，1）点的切线斜率为1，结合图象可知k（0，1）时有两个交点故选B【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查导数的运用：求切线的斜率，考查数形结合的思想方法，属于中档题4已知等比数列an前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A若a30，则a20130B若a40，则a20140C若a30，则S20130D若a40，则S20140【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】对于选项A，B，D可通过q=1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q0，q0来证明即可得答案【解答】解：对于选项A，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，

13、1，显然满足a30，但a2013=10，故错误；对于选项B，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a40，但a2014=1，故错误；对于选项D，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a40，但S2014=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1q20，所以 a10当公比q0时，任意an0，故有S20130；当公比q0时，q20130，故1q0，1q20130，仍然有S2013 =0，故C正确，故选：C【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题5在矩形ABCD中，AB=，BC=，P为矩形内一点，

14、且AP=，若=+（，R），则+的最大值为（）ABCD【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】设P（x，y），B（，0），C（，），D（0，），推导出，由此能求出+的最大值【解答】解：如图，设P（x，y），B（，0），C（，），D（0，），AP=，点P满足的约束条件为：，=+（，R），（x，y）=，=，当且仅当x=y时取等号，+=x+y的最大值为故选：B【点评】本题考查代数式的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用6已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A1B3C1或3D0【考点】二元一次不等式（

15、组）与平面区域【分析】由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图，解得点B的坐标为（2，2k+2），所以SABC=（2k+2）×2=4，解得k=1故选A【点评】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的作法7某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABC8D4【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何

16、体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥ACDEF和一个三棱锥组FABC成的组合体，四棱锥ACDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组FABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=+=，故选：A【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如

17、果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台8双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A1+2B3+2C42D52【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值【解答】解：设|AF1|=|AB

18、|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m2a，|BF2|=m2a，|AB|=|AF2|+|BF2|=m，m2a+m2a=m，4a=m，|AF2|=（1）m，AF1F2为Rt三角形，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|24c2=（）m2，4a=m4c2=（）×8a2，e2=52故选D【点评】本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|AF2|，从而利用勾股定理求解二、填空题：（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）9已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意xR，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x20，3，且x1x

19、2时，都有给出下列命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在9，9上有四个零点其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性；对称图形【专题】综合题；压轴题【分析】（1）、赋值x=3，又因为f（x）是R上的偶函数，f（3）=0（2）、f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），又因为f （x+6）=f （x），得周期为6，从而f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在0，

20、3上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0【解答】解：对于任意xR，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=3，则f（3+6）=f（3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），所以：f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的

21、一条对称轴：当x1，x20，3，且x1x2时，都有所以函数y=f（x）在0，3上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在3，0上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在9，9上有四个零点故答案为：【点评】本题重点考查函数性质的应用，用到了单调性，周期性，奇偶性，对称轴还有赋值法求函数值10对于各项均为整数的数列an，如果ai+i（i=1，2，3，）为完全平方数，则称数列an具有“P性质”不论数列an是否具有“P性质”，如果存在与an不是同一数列的

22、bn，且bn同时满足下面两个条件：b1，b2，b3，bn是a1，a2，a3，an的一个排列；数列bn具有“P性质”，则称数列an具有“变换P性质”下面三个数列：数列an的前n项和；数列1，2，3，4，5；1，2，3，11具有“P性质”的为；具有“变换P性质”的为【考点】数列的应用【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】对于，求出数列an的通项，验证ai+i=i2（i=1，2，3，）为完全平方数，可得结论；对于，数列1，2，3，4，5，具有“变换P性质”，数列bn为3，2，1，5，4，具有“P性质”；对于，因为11，4都只有与5的和才能构成完全平方数，所以1，2，3，11，不具有“变换P性质”

23、【解答】解：对于，当n2时，an=SnSn1=n2na1=0，ai+i=i2（i=1，2，3，）为完全平方数数列an具有“P性质”；对于，数列1，2，3，4，5，具有“变换P性质”，数列bn为3，2，1，5，4，具有“P性质”，数列an具有“变换P性质”；对于，因为11，4都只有与5的和才能构成完全平方数，所以1，2，3，11，不具有“变换P性质”故答案为：，【点评】本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解新定义是关键11下列命题：函数y=sin（2x+）的单调减区间为k+，k+，kZ；函数y=cos2xsin2x图象的一个对称中心为（，0）；函数y=sin（x）在区间，上的值域为

24、，；函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；若方程sin（2x+）a=0在区间0，上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=其中正确命题的序号为 【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】令+2k可求利用两角和的余弦公式化简可得y=，令2x+，求出函数的对称中心由可得，结合正弦函数的图象可求函数的值域根据函数的图象平移法则：左加右减的平移法则可得根据正弦函数的图象结合函数的对称性可得【解答】解：令+2k，解得+k，kZ，故正确y=，令2x+，解得x=+k，k=0时函数的一个对称中心（，0）正确y=，

25、当，结合正弦函数的图象可得y1，错误由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到y=sinx的图象，故错误令y=sin（2x+），当x时，2x+，若使方程有两解，则两解关于x=对称，则x1+x2=，故正确故答案为：【点评】本题综合考查了三角函数y=Asin（x+）（A0，0）的性质：函数的单调区间的求解，函数的对称中心的求解，函数在闭区间上的最值的求解及函数图象的平移，还用到了两角和的余弦公式，而解决本题的关键是要熟练掌握并能灵活运用三角函数的图象12在等腰梯形ABCD中，已知ABCD，AB=4，BC=2，ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且=， =，则当=时有最

26、小值为【考点】平面向量数量积的运算【专题】综合题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于的代数式，根据具体的形式求最值【解答】解：由题意，得到AD=BC=CD=2，所以=（+）（+），=（+）（+），=+，=4×2×cos60°+×2×2×cos60°+×4×2+×2×2×cos120°，=+2+2×2=，（当且仅当=时等号成立）故答案为：，【点评】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、

27、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值13已知变量x，y满足，则的取值范围是，【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，数形结合可得【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得=1+，表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：，【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题1

28、4在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面AB1C1，AA1=1，底面ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由等积法证明，然后利用棱锥的体积公式求得答案【解答】解：如图，连接B1C，则，又，AA1平面AB1C1，AA1=1，底面ABC是边长为2的正三角形，【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，是中档题15抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，则FPM的外接圆的方程为

29、【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设M（3，m），则P（9，m），求出PMF的边长，写出有关点的坐标，得到外心Q的坐标，FPM的外接圆的半径，从而求出其方程【解答】解：据题意知，PMF为等边三角形，PF=PM，PM抛物线的准线，F（3，0）设M（3，m），则P（9，m），等边三角形边长为12，如图在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐标为（3，±4） 则FPM的外接圆的半径为4，则FPM的外接圆的方程为故答案为：【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题考查了学生综合把握

30、所学知识和基本的运算能力三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数f（x）=（）若f（a）=，求tan（a+）的值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC，若f（A）=，试证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（+）+，由f（a）=，解得：sin（+）=1，进而可求，tan，由两角和的正切函数公式即可得解tan（a+）的值（）结合三角形的内角和定理及诱

31、导公式可得sin（C+B）=sinA，再对已知（2ac）cosB=bcosC，利用正弦定理化简可求B，由f（A）=，及A的范围可得A，进而解得C=A=B，即a=b=c，即可证明得解a2+b2+c2=ab+bc+ca【解答】解：（）f（x）=sin+cos+=sin（+）+，f（a）=sin（+）+，解得：sin（+）=1，+=2k+，kZ，解得：=4k+，kZ，tan=tan（4k+）=tan=，tan（a+）=0（）证明：A+B+C=，即C+B=A，sin（C+B）=sin（A）=sinA，将（2ac）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC

32、，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在ABC中，0A，sinA0，cosB=，又0B，则B=，f（A）=sin（+）+，解得：sin（+）=，0A，+，+=，解得：A=，C=AB=，a=b=c，a2+b2+c2=ab+bc+ca得证【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，两角和的正切函数公式，三角形的内角和定理及诱导公式，正弦定理的综合应用，考查了等边三角形的性质，考查了计算能力和转化思想，属于中档题17如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点（）证明：AEP

33、D；（）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；证明题【分析】（1）要证明AEPD，我们可能证明AE面PAD，由已知易得AEPA，我们只要能证明AEAD即可，由于底面ABCD为菱形，故我们可以转化为证明AEBC，由已知易我们不难得到结论（2）由EH与平面PAD所成最大角的正切值为，我们分析后可得PA的值，由（1）的结论，我们进而可以证明平面PAC平面ABCD，则过E作EOAC于O，则EO平面PAC，过O作OSAF于S，连接ES，则ESO为二面角EAFC的平面角，然后我们解三

34、角形ASO，即可求出二面角EAFC的余弦值【解答】证明：（）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60°，可得ABC为正三角形因为E为BC的中点，所以AEBC又BCAD，因此AEAD因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE而PA平面PAD，AD平面PAD且PAAD=A，所以AE平面PAD又PD平面PAD，所以AEPD解：（）设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH由（）知AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角在RtEAH中，所以当AH最短时，EHA最大，即当AHPD时，EHA最大此时，因此又AD=2，所以ADH=45°，所以PA=2因为PA平面

35、ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC平面ABCD过E作EOAC于O，则EO平面PAC，过O作OSAF于S，连接ES，则ESO为二面角EAFC的平面角，在RtAOE中，又F是PC的中点，在RtASO中，又，在RtESO中，即所求二面角的余弦值为【点评】求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角此题是利用二面角的平面角的定义作出ESO为二面角EAFC的平面角，通过解AOC所在的三角形求得ESO其解题过程为：作ESO证ESO是二面角的平面角计算ESO，简记为“作、证、算”18已知椭圆C的方程是（ab0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为（4，0），且过点（）求椭圆C的方程；（）已

36、知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】（）由题设知a2=b2+16，即椭圆的方程为，由点在椭圆上，知，由此能求出椭圆C的标准方程（）由A（6，0），F（4，0），知，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（1，0），则显然PQPM，由此能求出所求的图形面积【解答】解：（）因为椭圆C的方程为，（ab0），a2=b2+16，即椭圆的方程为，点在椭圆上，解得b2=20或b2=15（舍），由此得a2=36，所以，所求椭圆C的标准方程为（）由（）知A（6，0），F（4，0），又，则得，所以，即APF=90°，APF是Rt，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此