人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质3ppt（课堂补充）

1、1中小学堂圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里?一、思考一、思考圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心.圆有旋转不变性圆有旋转不变性2中小学堂 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA二、概念二、概念AOB为圆心角为圆心角3中小学堂 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你能发的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，显然的位置时

2、，显然AOBAOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB三、三、.ABA B因此，因此， 重合，重合，AB与与AB重合重合与ABABABAB=4中小学堂同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角圆心角_，所对的弧，所对的弧

3、_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等四、定理四、定理OABABAOB=AOB.ABA BABAB,=5中小学堂OABAB圆心角定理及推广定理：圆心角定理及推广定理：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，它们所两

4、条弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。对应的其余各组量也相等。即：同圆或等圆中即：同圆或等圆中.ABA B AB=ABAOBAOB知知1得得26中小学堂1.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD AB=CD六、练习六、练习AB=CDAB=CDAB=CD7中小学堂证明：证明： AB=AC, ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60， ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA. AOBB

5、OCAOC.ABCO五、例题五、例题例例1 如图在如图在 O中，中， ，ACB=60，求，求证证AOB=BOC=AOC.AB=ACAB=AC8中小学堂1.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦 （4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFO相相 等等 因为因为AB=CD ，所以，所以AOB=COD. 又因为又因为AO=CO，BO=DO， 所以所以AOB COD. 又因为又因为OE 、OF是是AB与与CD对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OE = OF.六、练习六、练习解解:9中小学堂2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， COD=35，求求AOE的度数的度数AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：,BC=CD=DEBC=CD=DE10中小学堂3、如图，已知、如图，已知AD=BC、求证、求证AB=CD. OABCD变式：如图，如果弧变式：如图，如果弧AD=弧弧BC，求证：，求证：AB=CD11中小学堂4、如图，已知、如图，已知AB