高中数学新人教A版必修5教案 2.4 等比数列2_第1页
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文档简介

1、人教版高中数学必修精品教学资料2.4等比数列教学目标知识与技能目标：等比中项的概念；掌握判断数列是否为等比数列常用的方法；进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用过程与能力目标：明确等比中项的概念；进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用情感态度与价值观1.通过对等比数列更多性质的探究,培养学生的良好的思维品质和思维习惯,激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度,培养学生的类比、归纳的能力;2.通过生活实际中有关问题的分析和解决,培养学生认识社会、了解社会的意识,更多地知道数学的社会价值和应用价值.教学重点；等比数列的通项公式、性质及应用教学难点：灵活应用等比数列的定义及性质解决一

2、些相关问题教学过程一、复习1等比数列的定义2.等比数列的通项公式: , , 3an成等比数列4求下面等比数列的通项公式：（1）5,15,45,；（2）1.2,2.4,4.8,； 二、新课： 思考：类比等差中项的概念,你能说出什么是等比中项吗？1等比中项：如果在a与b中间插入一个数g,使a, g,b成等比数列,那么称这个数g为a与b的等比中项. 即g=±（a,b同号） ,则,反之,若g=ab,则,即a,g,b成等比数列 a,g,b成等比数列g=ab（a·b0）例1三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数. 解:设m,g,n为所求的三个数, 有已知得m+n+

3、g =14, , 这三个数为8,4,2或2,4,8. 解法二:设所求三个数分别为则又 解得这三个数为8,4,2或2,4,8. 生思考第53页练习第4题,猜测并推广,得 等比数列的性质：若m+n=p+k,则证明：由定义得： ,则例2. 已知是等比数列,且, 求解： 是等比数列, 2()25, 又>0, 5;3判断等比数列的常用方法：定义法,中项法,通项公式法例3已知是项数相同的等比数列,求证是等比数列.证明：设数列的首项是,公比为;的首项为,公比为,那么数列的第n项与第n+1项分别它是一个与n无关的常数,所以是一个以q1q2为公比的等比数列. 思考；（1）an是等比数列,c是不为0的常数,数列是等比数列吗？试证明。 （2）已知是项数相同的等比数列,是等比数列吗？试证明。4等比数列的增减性：当q>1, a1>0或0<q<1, a1<0时, an是当q>1, a1<0,或0<q<1, a1>0时, an是当q=1时, an是常数列;当q<0时, an是 思考：通项为的数列的图象与函数的图象有什么关系？三,练习：导与练跟踪训练1-1,

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