高一下学期数学人教版必修4第一章1.4.2第1课时课时作业

1、人教版高中数学必修精品教学资料 学业水平训练 1下列函数中,周期为2的是( ) aysinx2 bysin 2x cycosx4 dycos 4x 解析：选 d.a 中函数的周期为 t4,b 中函数的周期为 t,c 中函数的周期为 t8,故选 d. 2函数 yxsin xcos x 的图象关于( ) ax 轴对称 by 轴对称 c原点对称 d以上都不正确 解析：选 b.定义域是 r,f(x)(x)sin(x)cos(x)xsin xcos xf(x),则 f(x)是偶函数,其图象关于 y 轴对称 3下列命题中正确的是( ) aysin x 为奇函数 by|sin x|既不是奇函数也不是偶函数

2、cy3sin x1 为偶函数 dysin x1 为奇函数 解析：选 a.y|sin x|是偶函数,y3sin x1 与 ysin x1 都是非奇非偶函数 4若函数 ysin(x)(0)是 r 上的偶函数,则 等于( ) a0 b.4 c.2 d 解析：选 c.由于 ysin(x2)cos x,而 ycos x 是 r 上的偶函数,所以 2. 5设 f(x)是定义域为 r,最小正周期为32的函数,若 f(x)cos x，2x0，sin x，0 x，则 f(154)的值等于( ) a1 b.22 c0 d22 解析：选 b.f(154)f32 (3)34f(34)sin 3422. 6函数 f(x

3、)cos(32x)的奇偶性是_ 解析：f(x)cos(32x)sin x, 又 g(x)sin x 是奇函数, f(x)cos(32x)是奇函数 答案：奇函数 7函数 ysin(x4)(0)的最小正周期为23,则 _ 解析：因为 ysinx4的最小正周期为 t2,所以223,所以 3. 答案：3 8已知 f(x)是 r 上的奇函数,且 f(1)2,f(x3)f(x),则 f(8)_ 解析：f(x3)f(x),t3, f(8)f(3 31)f(1)f(1)2. 答案：2 9求下列函数的周期： (1)y2cos(12x1)； (2)y|sin 2x|. 解：(1)2cos12(x4)1 2cos(

4、12x1)2 2cos(12x1), 函数 y2cos(12x1)的周期是 4. (2)|sin 2(x2)|sin(2x)| |sin 2x|sin 2x|, y|sin 2x|的周期是2. 10已知f(x)是以为周期的偶函数,且x0，2时,f(x)1sin x,求当x52，3 时f(x)的解析式 解：x52，3 时, 3x0，2, x0，2时,f(x)1sin x, f(3x)1sin(3x) 1sin x. 又f(x)是以 为周期的偶函数, f(3x)f(x)f(x), f(x)的解析式为 f(x)1sin x,x52，3 . 高考水平训练 1设函数 f(x)sin 3x|sin 3x|

5、,则 f(x)为( ) a周期函数,最小正周期为3 b周期函数,最小正周期为23 c周期函数,最小正周期为 2 d非周期函数 解析：选 b.f(x)0， sin 3x0，2sin 3x， sin 3x0，的大致图象如图所示： 由图可知 f(x)为周期函数,最小正周期为23,故选 b. 2(2014 杭州高一检测)已知 f(x)cos 3x,则 f(1)f(2)f(2 015)_ 解析：因为 f(1)cos 312,f(2)cos 2312,f(3)cos 1,f(4)cos 4312,f(5)cos 5312,f(6)cos 21. 所以 f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0.

6、又 f(x)的周期为 t236, 所以 f(1)f(2)f(2 015)335 0f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)1. 答案：1 3已知 f(x)asin xbx3ccos x3,若 f(5)2,求 f(5)的值 解：设 g(x)asin xbx3ccos x, 则 g(x)asin（x）b（x）3ccos（x） asin xbx3ccos xg(x), g(x)是奇函数 由 f(5)2,得 f(5)g(5)32, g(5)5. f(5)g(5)3g(5)38. 4已知函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x2)1f（x）(f(x)0) (1)求证：函数 f(x)是周期函数； (2)若 f(1)5,求 f(f(5)的值 解：(1)证明：f(x2)1f（x）, f(x