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文档简介
1、2.2 圆心角、圆周角2.2.1 圆心角 在生活中,我们常遇到圆心角,如飞靶中有圆心角,还在生活中,我们常遇到圆心角,如飞靶中有圆心角,还有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角 心角,心角,aob叫作叫作 所对的所对的圆心角圆心角,aboab叫作圆心角叫作圆心角aob所对的弧所对的弧ab观察如图aob,可以发现它的顶点在圆心,可以发现它的顶点在圆心,角的两边与圆相交,像这样的角叫作圆角的两边与圆相交,像这样的角叫作圆探探 究究它们所对的弦它们所对的弦ab与与cd相等吗?相等吗?ocbad如图圆心角如图圆心角aob=cod.abad它们所对的弧它们所对的弧
2、与与 相等吗?相等吗?由于圆是旋转对称图形,因此可以由于圆是旋转对称图形,因此可以绕圆心绕圆心o旋转,使点旋转,使点a与点与点c 重合,重合,由于由于aob=cod,因此,点因此,点b与与点点d重合从而重合从而 = ,ab=cd.a bcd结论 上述结论对于等圆也成立. 在同圆中,如果圆心角相等,在同圆中,如果圆心角相等, 那么那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等它们所对的弧相等,所对的弦也相等.ocbad 在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它们所对的圆心角相等吗?所对的弧相等吗?们所对的圆心角相等吗?所对的弧相等吗?你能讲出道理吗?你能讲出道理吗? 相等相等相
3、等相等议一议议一议在同圆或等圆中,如果弧相等,那么它们所在同圆或等圆中,如果弧相等,那么它们所对的圆心角相等吗?所对的弦也相等吗?对的圆心角相等吗?所对的弦也相等吗?你能讲出道理吗?你能讲出道理吗?结论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧和两在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等组量都分别相等.例1 如图,等边abc的顶点a,b,c在 o上,求圆心角aob的度数.解 abc为等边三角形,ab=bc=ac.aob=boc=coa.又aob+boc+coa=360,aob= (aob+boc+c
4、oa) = 360=120.3131练一练 1.在 o中,已知aob=40, = ,求求 cod的度数.abcd解:cod=40.2.如图,在如图,在 o中,中,ab是直径,是直径,aoe=60,点,点c,d是 的三等分点,求coe的度数.be解:coe=80.课堂小结通过这节课的学习,我们学习到哪些知识?1.1.圆心角的概念;圆心角的概念;2. 2. 在同圆中,如果圆心角相等,在同圆中,如果圆心角相等, 那么它们所对的弧相等,所那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等对的弦也相等. .3.3.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等一组量相等,那么它们所
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