【人教A版】高中数学必修二：全册作业与测评 专题强化训练(一)

1、人教版高中数学必修精品教学资料专题强化训练(一)空间几何体(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有()a.0个b.1个c.2个d.3个【解析】选c.根据棱柱的结构特征不可能有奇数个,因此最多2个.2.所给三视图表示的简单组合体的结构特征是()a.由圆柱和圆锥组成b.由圆柱和棱锥组成c.由棱柱和圆锥组成d.由圆台和圆锥组成【解析】选a.由三视图可知此组合体的上方是圆柱,下方是圆锥,故选a.3.(2015·安徽高考)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()a.1+3b.2+3c.1+22d.22【解析】选b.由该四面体的三视图可知

2、,该四面体的直观图如图所示:其中侧面pac底面abc,且pacbac,由三视图中所给数据可知pa=pc=ab=bc=2,取ac的中点o,连接po,bo,则在rtpob中,po=bo=1,可得pb=2,所以s=2×34×2+12×2×2=2+3.4.(2015·西安高一检测)圆柱的轴截面是正方形,面积是s,则它的侧面积是()a.1sb.sc.2sd.4s【解析】选b.设圆柱底面半径为r,则s=4r2,s侧=2r·2r=4r2=s.5.若圆台两底面周长的比是14,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是()a.12b.1

3、4c.1d.39129【解析】选d.设上、下底半径分别为r1,r2,过高中点的圆面半径为r0,由题意得r2=4r1,r0=52r1,所以v上v下=r12+r1r0+r02r22+r2r0+r02=39129.6.(2015·威海高一检测)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为12,则该几何体的俯视图可以是()【解析】选c.当俯视图为a中正方形时,几何体为棱长为1的正方体,体积为1;当俯视图为b中圆时,几何体为底面半径为12,高为1的圆柱,体积为4;当俯视图为c中三角形时,几何体为三棱柱,且底面为直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,体积为12;当俯视图为d中扇形

4、时,几何体为圆柱的14,且体积为4.二、填空题(每小题4分,共12分)7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是cm.【解析】设球的半径为rcm,则r2×8+43r3×3=r2×6r.解得r=4.答案:48.(2015·四川高考)在三棱柱abc-a1b1c1中,bac=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点m,n,p分别是ab,bc,b1c1的中点,则三棱锥p-a1mn的体积是.【解析】v=13&#

5、215;12×1×12×12=124.答案:1249.用一张4×8(cm2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是cm2.【解析】以4为高卷起,则2r=8,所以2r=8,所以轴截面面积为32cm2;若以8为高卷起,则2r=4,所以2r=4,所以轴截面面积为32cm2.答案:32三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知四棱锥p-abcd,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.【解析】由三视图知底面abcd为矩形,ab=2,bc=4.顶点p在面abcd内的射影为bc中点e,即棱锥的高为2,则体积vp-abcd=13sabcd×pe=13×2×4×2=163.11.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,则球的体积是多少?【解析】设球半径为rcm,根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4c