【人教A版】高中数学必修二：3.3.2两点间的距离学案设计 新人教A版必修2

1、人教版高中数学必修精品教学资料第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.2两点间的距离学习目标1.探索并掌握两点间的距离公式;2.能用坐标法证明简单的几何问题.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:已知x轴上点a(-1,0),b(5,0),则a,b两点之间的距离|ab|是多少?推广到一般情形,若x轴上点a(x1,0),b(x2,0),则a,b两点之间的距离|ab|是多少呢? 问题2:如何求平面内点a(3,4)到原点o的距离|oa|呢?到点b(-1,1)的距离|ab|呢?你能将这类问题推广到一般情形,提出问题,并得到规律吗?二、信息交流,揭示规律问题3:大家是用什么办法求|p1p2|

2、的?你是怎样想到构造直角三角形的?请大家交流一下.三、运用规律,解决问题【例1】 已知点a(-1,2),b(2,),在x轴上求一点p,使|pa|=|pb|,并求|pa|的值.问题4:平面内要确定一个点,需要几个条件?求点的坐标这种题目,解答时可以考虑哪些方法?【例2】 证明:平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.问题5:对于例2,你是否还有其他建立坐标系的方法呢?请尝试.四、变式演练、深化提高变式训练: 如图,abd和bce是在直线ac同侧的两个等边三角形,试证明ae=cd.五、信息交流、教学相长问题6:无论是距离公式的证明还是例1及例2的求解,都体现了什么共同特征?上述过程必须借助

3、什么来完成?布置作业课本p109习题3.3,a组第6,7,8题,b组第6题.参考答案一、问题1:6;|x1-x2|.问题2:求|oa|时,在作图的过程中自然想到坐标的含义,构造出直角三角形后,求得|oa|=5.求|ab|时,也需根据坐标的含义,构造出直角三角形,根据勾股定理得出|ab|=5,但此时可能没有要从特殊问题中发现规律的意识.已知平面上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),如何求p1,p2的距离|p1p2|?提出问题:如图,过点p1向x轴作垂线,过点p2向y轴作垂线,两垂线交于点q.在rtp1qp2中,|p1p2|2=|p1q|2+|p2q|2.|p1q|=|n1n2|=|y1-

4、y2|,|p2q|=|m1m2|=|x1-x2|.所以, |p1p2|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2.由此得到两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)间的距离公式|p1p2|=.二、问题3:几何法,构造直角三角形;一方面条件中的坐标就涉及点到坐标轴的距离,即坐标可以转化为线段的长度,另一方面,两点间距离就是连接两点的线段的长度,而解直角三角形可以求线段的长度.基于上述原因,我们构造直角三角形.三、【例1】 p(1,0),|pa|=2.问题4:两个;方法一:可以设出点的坐标,然后建立坐标的方程组,解方程组求点的坐标;方法二:可以将点看成两直线的交点,求出两直线方程后,求交点坐标;方法三

5、:可以将求点的坐标的题目转化为求到坐标轴的距离.【例2】 证明:如图所示,以顶点a为坐标原点,ab边所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,有a(0,0).设b(a,0),d(b,c),由平行四边形的性质得点c的坐标为(a+b,c),|ab|2=a2,|cd|2=a2,|ad|2=b2+c2=|bc|2|ac|2=(a+b)2+c2,|bd|2=(a-b)2+c2,所以,|ab|2+|cd|2+|ad|2+|bc|2=2(a2+b2+c2)|ac|2+|bd|2=2(a2+b2+c2),所以,|ab|2+|cd|2+|ad|2+|bc|2=|ac|2+|bd|2.因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.问题5:有,比如还可以以对角线的交点为坐标原点,一条对角线为x轴建立平面直角坐标系.四、 变式训练:如图以b为原点,ac所在直线为x轴建立直角坐标系,设等边abd和bce的边长分别为2a和2b,于是可得相关各点坐标:b(0,0),a(-2a,0),c(