大学物理下册课件第十章 气体动理论

1、第三篇第三篇气体动理论和气体动理论和热力学基础热力学基础回忆：力学研究的是物体的机械运动回忆：力学研究的是物体的机械运动热学研究物质分子的及其规律热学研究物质分子的及其规律热运动热运动热现象热现象固，液，气等离子态物质都有热运动及热现象固，液，气等离子态物质都有热运动及热现象热现象热现象物质中大量分子热运动的宏观表现物质中大量分子热运动的宏观表现热运动热运动 物质分子无规则的永不停息的运动物质分子无规则的永不停息的运动例如：热传导，溶解，液化例如：热传导，溶解，液化扩散扩散汽化汽化凝固凝固从气体入手：从气体入手：从物质微观结构出发，从物质微观结构出发，用统计方法进行研究用统计方法进行研究从物质

2、功能转换入手，从物质功能转换入手，来揭示宏观规律来揭示宏观规律本篇研究的方法：本篇研究的方法：第十章第十章 气体动理论气体动理论 气体动理论的研究方法：气体动理论的研究方法： 从个别分子运动的力学规律入手，应用统计平均方法从个别分子运动的力学规律入手，应用统计平均方法 , 给出给出描述大量分子热运动规律的宏观量。描述大量分子热运动规律的宏观量。微观的微观的个别的个别的 现象现象偶然的偶然的宏观的宏观的大量的大量的 规律规律必然的必然的统计平均方法统计平均方法联系联系微观量微观量宏观量宏观量微观量微观量：表征微观粒子（分子）的特征的量。如分子直径：表征微观粒子（分子）的特征的量。如分子直径d、质

3、、质量量m、速度、速度v、能量、能量e、固有磁矩等。固有磁矩等。宏观量宏观量：表征大量分子集体特征的量。如温度：表征大量分子集体特征的量。如温度t、压强、压强p、体积、体积v等。等。统计平均方法统计平均方法：对个别分子应用力学规律，然后对大量分子：对个别分子应用力学规律，然后对大量分子 求它求它们微观量的统计平均值，并建立微观量和宏观们微观量的统计平均值，并建立微观量和宏观 量之间的关系量之间的关系。感官常常会产生错觉感官常常会产生错觉温度往往与人体感觉到的物体冷热程度相联系温度往往与人体感觉到的物体冷热程度相联系人体感觉：较热的物体应有较高的温度人体感觉：较热的物体应有较高的温度从冰箱冷藏室

4、中同时取出的物体，哪一个更凉？从冰箱冷藏室中同时取出的物体，哪一个更凉？ abc绝热材料绝热材料导热材料导热材料热接触热接触热接触热接触abc热平衡热平衡热平衡热平衡足够长时间后足够长时间后ab热平衡宏观性质都不随时间变化宏观性质都不随时间变化 导热材料导热材料热力学第零定律热力学第零定律 在无外界影响的条在无外界影响的条件下，如果两个物体各件下，如果两个物体各自都与第三个物体达到自都与第三个物体达到热平衡，则此二物体也热平衡，则此二物体也必定处于热平衡。必定处于热平衡。一、气体的状态参量：一、气体的状态参量： 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，

5、是由分子与器壁碰撞产生的器壁碰撞产生的,单位单位 pa. . p.4.4还给出了压强的其它单位还给出了压强的其它单位. .（2 2）体积）体积 v ：从几何角度来描写状态。从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间分子无规则热运动所能达到的空间。单位单位m3（3 3）温度）温度t ：从热学的角度来描写状态。从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位k(si),常用单位还有摄氏度常用单位还有摄氏度、 华氏度华氏度 。f（1 1）压强）压强 p ：从力学角度来描写状态。从力学角度来描写状态。 用来描述气体用来描述气体宏观宏

6、观状态的物理量。状态的物理量。 即图上一个确定点即图上一个确定点二二、平衡状态平衡状态 准静态过程准静态过程vp pa(p1,v1,t1)b(p2,v2,t2)平衡状态平衡状态平衡状态平衡状态n 平衡状态平衡状态（孤立系统热动平衡状态孤立系统热动平衡状态）在没有外界影响的条件下系统状态参量在没有外界影响的条件下系统状态参量长时间内不发生变化的状态长时间内不发生变化的状态 处于平衡状态的气体处于平衡状态的气体各部分压强、温度相同各部分压强、温度相同 一定质量的气体一定质量的气体的平衡状态，可以用的平衡状态，可以用一组一组( p,v,t)值表示值表示一个平衡态与一个平衡态与图上一点对应图上一点对应

7、系统状态变化所经历的所有中间状态系统状态变化所经历的所有中间状态都无都无限接近平衡状态的过程限接近平衡状态的过程活塞快速地压缩活塞快速地压缩活塞无限缓慢地压缩活塞无限缓慢地压缩可视为可视为准静态准静态过程过程非准静态非准静态过程过程各部分密度、各部分密度、压强等不同压强等不同准静态过程可以用准静态过程可以用 p - -v 图上的连续曲线表示图上的连续曲线表示n 准静态过程准静态过程各部分压强、各部分压强、温度等相同温度等相同 即图上一个确定点即图上一个确定点vp pa(p1,v1,t1)b(p2,v2,t2)平衡状态平衡状态平衡状态平衡状态准静态过程准静态过程 准静态过程可以用准静态过程可以用

8、 p - -v 图上的连续曲线图上的连续曲线表示表示状态恢复的时间状态恢复的时间过程进行的时间过程进行的时间t即过程进行的无限缓慢即过程进行的无限缓慢实现准静态过实现准静态过程：程：三三. .理想气体状态方程：理想气体状态方程：状态参量状态参量pvt三者的函数关系式三者的函数关系式状态方程：状态方程：理想气体：理想气体：常温，常压下的气体常温，常压下的气体服从气体实验三定律的气体服从气体实验三定律的气体t不太低，不太低，p不太大不太大玻马定律玻马定律 查理定律查理定律盖吕萨克定律盖吕萨克定律2211tvtv2211tptp在较高的温度和较低的压强下在较高的温度和较低的压强下实实际气体可以作为理

9、想气体处理际气体可以作为理想气体处理rtmmpv 理想气体物态方程理想气体物态方程0mol0tvpr 1 mol气体的体积气体的体积vmol=22.4 10-3 m3摩尔气体常量摩尔气体常量k)j/(mol31. 8 r气体质量气体质量气体的摩尔质量气体的摩尔质量气体摩尔质量的数值气体摩尔质量的数值(单位单位g/mol)=以以 g为单位时的分子量为单位时的分子量气体的气体的物质的量物质的量标准状态下标准状态下气体压强气体压强 p0 = 1.013 105 pa，温度，温度 t0 = 273.15 k，理想气体的物态方程理想气体的物态方程对一定质量，对一定质量，mol质量为质量为的理想气体，实验

10、发现：的理想气体，实验发现：ctvptvp222111rmmtvp000为摩尔数其中mmmmmvcktpaatmp330050104 .22015.27310013. 11)/(31. 8104 .22030kmoljtpr标准状态下：标准状态下：气体摩尔常数：气体摩尔常数：rtmmpv 理想气体物态方程理想气体物态方程气体质量气体质量气体的摩尔质量气体的摩尔质量气体的气体的物质的量物质的量例例1：求标准状况下每立方厘米气体所包含的分子数。解解：按定义，按定义，1mol的某种物质是该物质的某种物质是该物质n0个分子的集合。个分子的集合。标准状况下，一立方厘米气体的标准状况下，一立方厘米气体的m

11、ol数，由数，由rtmpv有有rtpvm27331. 81010013. 165mol51046. 40nmn2351002. 61046. 4191068. 210103 3气体动理论的基本概念气体动理论的基本概念物质由大量的分子组成，分子与分子之间有空隙。物质由大量的分子组成，分子与分子之间有空隙。一一. 基本概念：基本概念：实验依据（实验依据（1）气体液体固体都可以被压缩）气体液体固体都可以被压缩 （2）水和酒精混合后体积变小。）水和酒精混合后体积变小。 （3）加压后钢筒中的油会从筒壁渗出来。）加压后钢筒中的油会从筒壁渗出来。分子永不停息地作无规则的热运动。分子永不停息地作无规则的热运动

12、。实验依据布朗运动：（实验依据布朗运动：（1827年布朗）年布朗） 布朗运动虽然不是液体分子本身的运布朗运动虽然不是液体分子本身的运动，但是它却是由于分子运动引起的最直动，但是它却是由于分子运动引起的最直接的结果。接的结果。3.分子间有相互作用力分子间有相互作用力 实验根据：实验根据： 固体和液体的分子聚集在一固体和液体的分子聚集在一起，不分散开固体拉伸时受到起，不分散开固体拉伸时受到抵抗，说明分子间存在引力抵抗，说明分子间存在引力 固体或液体压缩时受到很固体或液体压缩时受到很大抵抗说明分子间存在斥力大抵抗说明分子间存在斥力分子力与分子间的距离有关，是短程力分子力与分子间的距离有关，是短程力r

13、fo斥斥力力引力引力0r分子间的相互作用力统称分子力分子间的相互作用力统称分子力当当 r 10-9 m 时时分子力可忽略分子力可忽略当当 r r0 时时f 为引力为引力当当 r r0 时时f 为斥力为斥力当当 r = r0(r0 10-10 m)时，时，f = 0二二. 研究方法：研究方法：1mol气体占气体占22.4升，含有升，含有 个分子。个分子。230100236 .n标准状态下（标准状态下（1atm, )，c00研究方法：求出大量分子的基本行为所反映的微观量研究方法：求出大量分子的基本行为所反映的微观量 的统计平均值的统计平均值10104 4 气体动理论的压强公式气体动理论的压强公式

14、理想气体的压强公式的推导，是从分子的微观运动入手理想气体的压强公式的推导，是从分子的微观运动入手，用统计平均方法建立微观量（，用统计平均方法建立微观量（v、mv、mv2/2）与宏观量（与宏观量（p、v、t）之间的关系。）之间的关系。一、理想气体的分子模型假设一、理想气体的分子模型假设分子大小分子间距；分子大小分子间距；分子间的相互作用力除相互作用的瞬间均可略去不计；分子间的相互作用力除相互作用的瞬间均可略去不计；碰撞碰撞分子为完全弹性的小球；分子为完全弹性的小球；（指分子间，分子与器壁的碰撞是完全弹性的）（指分子间，分子与器壁的碰撞是完全弹性的）平衡态下气体分子的运动各方向机会均等平衡态下气体

15、分子的运动各方向机会均等（p，v，t为定值）为定值）222zyxzyxvvvvvv 如如: 二、理想气体压强公式的推导二、理想气体压强公式的推导设在一长宽高各为设在一长宽高各为l ， l2， l3的长方体容器内有个分子，的长方体容器内有个分子，考虑分子对考虑分子对a面碰撞的平均效面碰撞的平均效果果xa al2l3l步骤：步骤：一个速率为一个速率为v v的分子与的分子与a面碰撞面碰撞该分子与该分子与a面碰一次，它的动量面碰一次，它的动量的分量的增量为的分量的增量为 -2mvmvx xvx - vx单位时间内与单位时间内与a面碰撞的次数面碰撞的次数121lvtx连续两次与连续两次与a面碰撞所用的时

16、间面碰撞所用的时间xvlt12xa al2l3lvvxvyvz单位时间内分子动量的分单位时间内分子动量的分量的增量为量的增量为12122lmvlvmvpxxx由牛顿第三定律，器壁由牛顿第三定律，器壁a面受该分子的冲力面受该分子的冲力由动量原理由动量原理:ptf该分子所受的平均力：该分子所受的平均力：tpf12lmxv12lmffxiiv个分子与个分子与a面连续碰撞，器壁面连续碰撞，器壁a面所受冲力面所受冲力niixilmff112vf沿着沿着x方向方向321llfafp据压强的定义，对据压强的定义，对a1 1面的压强：面的压强：niixlllm12321vniixlmll112321vmnvn

17、mnvix 112v2xv 令分子密度：令分子密度：vnn 2xvnmp 平衡态下分子各方向运动的机会均等平衡态下分子各方向运动的机会均等2222zyxvvvv222231vvvvzyx231vnmp 理想气体压强公式理想气体压强公式231vnmp 考虑：分子质点分子运动平动221vmw平均平动动能)21(322vmnwn32三注意：三注意：（1 1） p是宏观量（单位面积上所受压力），其微观本质：大是宏观量（单位面积上所受压力），其微观本质：大量分子与器壁碰撞的平均效果量分子与器壁碰撞的平均效果p是对是对 “大量分子大量分子”取平均；对取平均；对 “大面积大面积” 取平均；对取平均；对“长时

18、间长时间” 取平均，因而取平均，因而p是统计平均值，对个别分子而言是统计平均值，对个别分子而言无意义无意义 。n、 都是微观量对大量气体分子的统计平均值。都是微观量对大量气体分子的统计平均值。压强公式给出宏观量压强公式给出宏观量p 与微观量的统计平均值与微观量的统计平均值n、间的关系。间的关系。2vm21221vm （2 2）wnp32宏观量宏观量微观量微观量（）推导过程中未涉及分子间的碰撞，确实尽管单个分子（）推导过程中未涉及分子间的碰撞，确实尽管单个分子对器壁的作用会因分子间的相互碰撞发生变化，但各分子变对器壁的作用会因分子间的相互碰撞发生变化，但各分子变换动量以后，对全体分子而言，速度分

19、布不变，对器壁的平换动量以后，对全体分子而言，速度分布不变，对器壁的平均作用也是不会改变的均作用也是不会改变的 例例2、氢分子、氢分子 m= 3.310-24g 如果每秒有如果每秒有1023个氢分子沿着个氢分子沿着与容器壁的法线成与容器壁的法线成45角的方向以角的方向以 v =105 cm/s的速率撞在的速率撞在 s = 2.0cm2的面积上（弹性碰撞），求此氢气对器壁的压强的面积上（弹性碰撞），求此氢气对器壁的压强 p=？ 解：一个氢分子给器壁的冲量为解：一个氢分子给器壁的冲量为vvmm245cos2 单位时间单位时间n个分子给器壁的冲量为个分子给器壁的冲量为vmnf2 则氢气对器壁的压强为

20、则氢气对器壁的压强为pa 10333.223 vmsnsfp4510105 5 气体分子的平均平动动能与温度的关系气体分子的平均平动动能与温度的关系 一一. .关系式的推导：关系式的推导：已知状态方程：已知状态方程：rtmmpv mnmmnm0设每个分子的质量为设每个分子的质量为阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数rtmnmn0rtmmpv tnrn0nkt1232301038. 110023. 631. 8kjnrk令nktktvnp 此式常用于求分子数密度此式常用于求分子数密度nktp 22132vmnnp而wktmw23212vwnnkt32二二. 关系式的意义关系式的意义(1)宏观：宏观：t的

21、大小反映物体的冷热程度的大小反映物体的冷热程度微观：温度微观：温度t的高低反映大量气体分子热运动剧烈程的高低反映大量气体分子热运动剧烈程度是分子平均平动动能大小的量度度是分子平均平动动能大小的量度(2)宏观量宏观量t 与的关系具有统计意义与的关系具有统计意义.w221vmw（是对大量分子而言的），对个别（是对大量分子而言的），对个别的分子而言其行为是偶然的的分子而言其行为是偶然的2v(3)只是只是t的单值函数（与其余的物理性质的单值函数（与其余的物理性质，化学性质无关），化学性质无关）w温度是宏观量温度是宏观量, ,表征大量气体分子热运动剧烈程度表征大量气体分子热运动剧烈程度. . 对个别对个

22、别分子无意义。温度公式分子无意义。温度公式给出宏观量给出宏观量t 与微观量的统计平均值与微观量的统计平均值 间的关系间的关系.221vmktmw23212v10106 6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 单个气体分子的速度大小、方向完全是偶然的、没有单个气体分子的速度大小、方向完全是偶然的、没有规律的。规律的。对大量分子整体而言，气体分子按速率分布具有确对大量分子整体而言，气体分子按速率分布具有确定规律。定规律。 在一定的平衡态下，大量气体分子的速率遵循着一个在一定的平衡态下，大量气体分子的速率遵循着一个完全确定的统计性的分布规律完全确定的统计性的分布规律1859年，麦克斯韦用统计年，麦

23、克斯韦用统计方法首先从理论上导出了气体分子速率分布定律。但是直方法首先从理论上导出了气体分子速率分布定律。但是直到到1955年才由密勒与库士对麦克斯韦气体分子速率分布定年才由密勒与库士对麦克斯韦气体分子速率分布定律作出了高度精确的证明律作出了高度精确的证明1.1.测定分子速率分布的实验装置测定分子速率分布的实验装置一、速率分布的概念一、速率分布的概念加热炉加热炉屏风屏风屏风屏风分子流分子流不同速率的不同速率的分子沉积在分子沉积在筒壁上不同筒壁上不同位置位置分子流通过狭缝分子流通过狭缝进入旋转圆筒进入旋转圆筒氧分子在氧分子在0时的速率分布时的速率分布0 100 200 300 400 500 6

24、00 700 v/(m/s)nn 大于大于700m/s的占的占7.7%1.48.116.521.420.615.19.2各速率区间内的分子数各速率区间内的分子数占总分子数的百分率占总分子数的百分率(%):n速率在内速率在内的分子数的分子数vvvn：总分子数：总分子数nn分子速率在分子速率在内的分子数占总分子数的内的分子数占总分子数的百分率，称为在该区间的百分率，称为在该区间的概率概率vvv2 2实验结果分析：实验结果分析：相对分子数与速率间隔成正比，还与有关相对分子数与速率间隔成正比，还与有关（百分率，几率）（百分率，几率）v v二麦克斯韦速率分布律二麦克斯韦速率分布律vvfnn)(速率在之间

25、的分子数占总分子数速率在之间的分子数占总分子数的百分率不仅与速率间隔成正比，还与有关的百分率不仅与速率间隔成正比，还与有关vvv)(vfvnnvv) nnf (速率分布函数速率分布函数2 2、速率分布函数、速率分布函数222/32)2(4)(.vektmvfaktmv形式1 1、速率分布规律、速率分布规律b. f(v)b. f(v)物理意义：物理意义：vv) nnf (vv)0vnddnf (在速率在速率v 附近单位速率区间内的分子数附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分率，或气体分子速率占总分子数的百分率，或气体分子速率在在v v 值附近的单位速率区间内的概率值附近的单位速率区间内的概率

26、3.3.麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布曲线曲线f(v)o v vp v1 v2 vv+ vnnf vv)(意义：分布在区间意义：分布在区间v v+ v 内的分子数的百分率内的分子数的百分率面积：面积： 21d)(vvvvf意义：分布在区间意义：分布在区间 v1 v2 内的分子数的百分率内的分子数的百分率面积：面积：整个曲线下的面积整个曲线下的面积 01d)(vvf最概然速率最概然速率归一化条件归一化条件意义：分布在意义：分布在0 区区间内的分子数的百分率间内的分子数的百分率分布规律：速率分布规律：速率很大或很小的较很大或很小的较少，中等速率的少，中等速率的分子较多。分子较多。 麦克斯韦速率分

27、布麦克斯韦速率分布曲线与温度的关系曲线与温度的关系若若t1m2同一种气体同一种气体不同气体，温度相同时不同气体，温度相同时则则vp1vp2m一定一定,mktvtp2 t 一定一定, ,mktvmp2按等间隔划分速率区间，分布在按等间隔划分速率区间，分布在vp 所在速率所在速率区间中的分子数占总分子数的百分率最大区间中的分子数占总分子数的百分率最大mrtmrtmkt41. 122p v0)2(e)2(4d)(d22232 ktmktmfktmvvvvv0d)(d vvf由由麦克斯韦麦克斯韦速率分布函数，令速率分布函数，令0)2(2 ktmv三、三种速率三、三种速率1 1. 最概然速率最概然速率

28、vp 得得气体中所有分子速率的算术平均值气体中所有分子速率的算术平均值2.2.平均速率平均速率 vn1, n2, ni, ,nn，则总分子数为，则总分子数为n 的气体分子的气体分子nnnnnnniiinn 12211vvvvv niin1n由由麦克斯韦麦克斯韦速率分布函数可以求得速率分布函数可以求得mrtmrtmkt60. 188 v速率的算术平均值为速率的算术平均值为如果速率为如果速率为v1,v2,vi, ,vn 的分子数分别为的分子数分别为mrtmrtmkt73. 1332 v3.3.方均根速率方均根速率2vktm23212 v气体中所有分子速率平方的平均值的平方根气体中所有分子速率平方的

29、平均值的平方根nnnnnnniiinn 122222211vvvvv2由由能量基本公式能量基本公式得得n1, n2, ni, ,nn，则总分子数为，则总分子数为n 的气体分子的气体分子如果速率为如果速率为v1,v2,vi, ,vn 的分子数分别为的分子数分别为速率的方均根速率为速率的方均根速率为 三种速率的比较三种速率的比较41. 1:60. 1:73. 1:p2 vvvp2vvv f(v)o vp v2vv例题例题102 试用麦克斯韦速率分布律计算试用麦克斯韦速率分布律计算0oc 时速率在时速率在 300 310 m/s区间内的氧分子数占分子区间内的氧分子数占分子数的百分率数的百分率 。由麦

30、克斯韦速率分布律由麦克斯韦速率分布律p2p)()(e42pvvvvvv nnvvv 222/32e)2(4ktmktmnnmkt22p v因因得得解解0oc时，时，v = 300 m/s，v =10 m/smrt2p v3103227331. 82 s/m 377s/m 5 .376 得得 37710)377(e42)377(2 300300nn%20201. 0 练习练习:则若,bassvv 0pvv 020vv nnnvv21000(1)下列答案中正确的是：下列答案中正确的是：ovf(v)v0sasb（2）区区间间的的分分子子的的平平均均速速率率求求速速率率在在21vv解一：解一：2121

31、d)(vvvvvvvfv解二：解二：21212121212121d)(d)(d)(d)(ddvvvvvvvvvvvvvvvvfvvvfvvnfvvvnfnnvv哪一种解法对？哪一种解法对？;ddddd)(21212121vvvvvvvvvnnvvvnnvvvvf2121212121dddvvvvvvvvvvvnnvnnv分子的速率在分子的速率在vv+dv 间隔内的几率。间隔内的几率。单位体积内，分子速率单位体积内，分子速率vv+dv 在间隔内在间隔内的分子数。的分子数。0vvvfd)(pvvvfd)(21vvvvfd)(pvvvnfd)(dvvf)(dvvnf)(速率在速率在0 的分子对平均速

32、率的贡献的分子对平均速率的贡献分子的速率大于分子的速率大于vp的几率。的几率。速率在速率在v1v2间的分子的几率间的分子的几率速率大于速率大于vp的分子数。的分子数。 求求: 速率区间（速率区间（v1v2）的分子平均速率和方均根）的分子平均速率和方均根速率：速率： 212121212121)()()()(vvvvvvvvnnnndvvfdvvvfdvvnfdvvvnfdnvdnv2121)()(22vvvvdvvfdvvfvv21)(vvdvvvf21)(2vvdvvfv例例4、写出速率、写出速率 v vp 的分子的平均速率的表达式。的分子的平均速率的表达式。ppvvdvvfdvvvfv)()

33、(例例 5：设氢气的温度是：设氢气的温度是300k，求速率在，求速率在30003010m s1之间分子数与速率在之间分子数与速率在15001510m s1之间的分子数之比之间的分子数之比)sm(.115790320300318222mktrtvpxenxnx 224 ppvvxvvx 速率在速率在3000到到3010间的分子数间的分子数15791015793000421579300021)(enn2223224vektmvnnvfktmv/)()(解：解：氢气在温度氢气在温度t=300k时的最可几速率时的最可几速率ppvvvvvevfp1)(4)(2)(2速率在速率在1500到到1510间的分

34、子数间的分子数15791015791500421579150022)(enn27. 01500300022)15793000()15791500(221 eenn 10107 7 能量按自由度均分原则、理想气体的内能能量按自由度均分原则、理想气体的内能一一. .自由度自由度确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数srti总自由度数总自由度数=平动自由度平动自由度+转动自由度转动自由度+振动自由度振动自由度3 ti1. 质点：质点： 只有平动，最多三个自由度只有平动，最多三个自由度),(zyx受限制时自由度减少受限制时自由度减少飞机飞机 t =3轮船轮船 t

35、=2火车火车 t =1例：例：决定质心位置决定质心位置),(zyxt =3过质心转轴方位过质心转轴方位之二）,(刚体相对于轴的方位刚体相对于轴的方位)(r =1最多最多6个自由度个自由度: : i = t + r = 6定轴刚体定轴刚体 : : i = r = 1)(2. . 刚体刚体xzoyzyxc,3.气体分子运动自由度气体分子运动自由度 双原子分子双原子分子：h2、o2、co等等多原子分子：多原子分子：nh3、co2等等 单原子分子：单原子分子：he、ne 、ar、kr等，等，相当于质点相当于质点 3 3个平动自由度，个平动自由度，i i = = t t = 3= 3 对刚性多原子分子：

36、对刚性多原子分子：对刚性双原子分子，对刚性双原子分子，xyz o5rtit = 3r = 3s = 0i = 6定性说明：定性说明： 由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度之间转移，平衡时，各种平均动能按自由各自由度之间转移，平衡时，各种平均动能按自由度均分。度均分。由温度公式由温度公式ktvvvmvmzyxk23)(21212222ktvmvmvmzyx21212121222每个自由度上的平均平动动能：每个自由度上的平均平动动能：二二. 能均分定律能均分定律由统计力学证明：由统计力学证明：在温度在温度t的平衡态下，物质的平衡态下，物质( (固，液，固

37、，液，气气) )分子的每一个可能的自由度都有相同的平均动能分子的每一个可能的自由度都有相同的平均动能kt21平均平动动能平均平动动能ktt2平均转动动能平均转动动能ktr2平均振动动能平均振动动能kts2平均总动能平均总动能ktiktsrt2)(21k注意注意:能均分定律是统计规律，反映大量分子系统的整能均分定律是统计规律，反映大量分子系统的整体性质，对个别分子或少数分子不适用。体性质，对个别分子或少数分子不适用。其它各自由度上平均动能均为其它各自由度上平均动能均为kt21解：解：（1 1）由：）由：ktmv23212得：得：jkkjmv2123210655273103812321./.（2

38、2）由：）由：p=nktp=nkt得：32523251069227310381100131mkkjmnktpn././.（3 3）35210521232321jmpktktpmvne.)( 例例6 6： 在标准状态下，气体分子的平均平动动能有在标准状态下，气体分子的平均平动动能有多大？多大？1 1 的气体中有多少个气体分子？这些分子的的气体中有多少个气体分子？这些分子的平均平动动能的总合是多少？平均平动动能的总合是多少？ 3m2. 理想气体内能：（分子数理想气体内能：（分子数 n）模型：模型：分子间无相互作用分子间无相互作用无分子相互作用势能无分子相互作用势能分子动能：分子动能：ktin2三三

39、. 理想气体的内能理想气体的内能1. 实际气体实际气体的内能的内能：（分子数：（分子数 n）所有分子的动能：所有分子的动能：ktinktsrtn2)(21分子间相互作用势能：分子间相互作用势能： 与体积与体积 v 有关有关与与t,v有关有关)2(ktine理想气体内能理想气体内能2 2、内能的计算：、内能的计算：rtiktine2)2(00理想气体的内能是温度的单值函数理想气体的内能是温度的单值函数 e = e(t)e = e(t)1. 内能与机械能的区别：内能与机械能的区别：机械能：气体整体的定向运动的能量。机械能：气体整体的定向运动的能量。内能：气体内部的不规则运动所具有的能量，永远不内能

40、：气体内部的不规则运动所具有的能量，永远不为零为零。对对1mol1mol理想气体：有理想气体：有 个分子：个分子：0n)2(rtimme对质量为对质量为m 的气体：的气体：实际气体：e=e（t，v）m m为摩尔质量：为摩尔质量：注意：注意：例例7： 求在温度为求在温度为30时氧气分子的时氧气分子的平均平动动能平均平动动能，平均动能平均动能，平均能量平均能量以及以及4.0 10-3 kg的氧气的的氧气的内能内能。解解: 由能量均分定理，气体分子的每一个自由度由能量均分定理，气体分子的每一个自由度 kt/2氧分子是氧分子是双原子分子双原子分子，平动自由度平动自由度 t=3，转动自由度，转动自由度

41、r=2，常温下，不计振动，常温下，不计振动) j (1028. 6221kttk平均平动动能平均平动动能)j(1005. 1220 ktrtk 平均动能平均动能)j(1005. 120 k 平均能量平均能量内能：内能：jrtrtme8786303318251032104233.)(对单原子分子对单原子分子 i = =3，对双原子分子，对双原子分子 i = =5，对多原子分子，对多原子分子i = =6例例8、两种理想气体温度相等，则它们的、两种理想气体温度相等，则它们的（1）分子的平均动能相等）分子的平均动能相等 （3）分子的平均转动动能相等）分子的平均转动动能相等 （2）内能相等）内能相等 （

42、4）分子的平均平动动能相等）分子的平均平动动能相等)2(ktik )23(ktir )2(0ktime )23(ktt 平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能平衡态下，物质分子的平均平动动能平衡态下，物质分子的平均平动动能平衡态下，物质分子的平均总动能平衡态下，物质分子的平均总动能平衡态下，平衡态下，1 1mol理想气体内能理想气体内能 :21kt:23kt:2kti:2rti:2rtim理想气体内能理想气体内能molmrtm23理想气体平动动能内能molm 定义：一秒钟内一个分子与其它分子碰撞的平均次数，定义：一秒钟内一个分子与其它分子碰撞的平均次数

43、，又称平均碰撞频率又称平均碰撞频率 10109 9 分子的平均碰撞次数及平均自由程分子的平均碰撞次数及平均自由程一一. . 分子间的碰撞分子间的碰撞分子间的碰撞是热运动的基本问题分子间的碰撞是热运动的基本问题由于分子数很多，又处于无规则的热运动，碰由于分子数很多，又处于无规则的热运动，碰撞是非常频繁的撞是非常频繁的rtv8kt15.293对空气（对空气（o o2 2，n n2 2）几百米秒几百米秒z二平均碰撞次数二平均碰撞次数2推导公式：推导公式：“跟踪跟踪”一个分子一个分子a，直径为直径为d d的弹性小球；的弹性小球；认为其它分子不认为其它分子不动，动，a以平均相对速率以平均相对速率 相对其

44、它分子运动。相对其它分子运动。u碰碰撞撞截截面面:2d时间时间 t 内，内，a通过的折线长通过的折线长tu以折线为轴的曲折圆柱体积以折线为轴的曲折圆柱体积2dtu圆柱内分子数圆柱内分子数2dtuna球心轨迹：折线球心轨迹：折线质心与折线距离质心与折线距离 d 的的分子将不与分子将不与a相碰相碰单位时间内该分子与其它分子碰撞的次数单位时间内该分子与其它分子碰撞的次数vdn2经实验修正经实验修正nvdz22三平均自由程三平均自由程pdktndzv22221znzv热运动剧烈热运动剧烈（v,tv,t有关）有关）定义：分子连续两次碰撞间自由通过的路径的平均值定义：分子连续两次碰撞间自由通过的路径的平均值推导：推导：例例9、一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当容积增大、一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当容积增大时，时， 分子的平均碰撞次数分子的平均碰撞次数 和平均自由程和平均自由程 的变化情况是：的变化情况是： （a） 减小而减小而 不变；不变； （b） 减小而减小而 增大；增大； （c） 增大而增大而 减小；减小； （d） 不变而不变而 增大。增大。nvdz22pdkt22ndzv221nnzt1,不变tvzzzzzz例例10. 一定容器内的理想气体，当温度升高时：一定容器内的理想气体，当温度升高时： （a） 增加增加 而而 不变；不变； （b） 不变不变 而而 增大；增大；