空间向量及其加减运算导学案

1、学习必备欢迎下载§ 空间向量及其加减运算一、课标要求：经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算 .二、学习目标： （ 1）经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。（ 2）了解空间向量的概念，掌握空间向量的加减运算，理解其几何意义。三、学法指导：结合平面向量的相关性质，类比学习空间向量的概念与运算。通过对空间向量的学习进一步体会数形结合的思想。预习案1.空间向量的概念（ 1）空间向量的定义在空间，把具有 和 的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的 或 . （ 2）空间向量及其模的表示方法空间向量用有向线段表示，有向线段的表示向量的模。如图，也可

2、记作，其模记为或.（ 3）特殊向量零向量：规定长度为0 的向量叫做，记为.其方向单位向量：的向量叫做单位向量.相反向量：与向量a 长度而方向的向量，记为.相等向量： 长度而方向的向量称为相等向量，且相等向量 .2.空间向量的加法、减法a 的起点是A ，终点是 B ，则 aB.aA的有向线段表示同一向量或类似平面向量（三角形法则、平行四边形法则、多边形法则），定义空间向量的加减法运算：OBOAOC；CAOAOC；A1 A2A2 A3 A3 A4An 1 An3.空间向量加法的运算律（ 1）交换律a b；（ 2）结合律a b c；探究案思考 1、空间向量与平面向量有何共同之处？思考 2、空间任意两

3、个向量是否都可以转化为平面向量？为什么？学习必备欢迎下载思考 3、把平面向量的运算推广到空间向量，怎样定义空间向量的加法，减法运算？满足什么运算律？思考 4、如何从平面和空间两个角度验证向量加法结合律?思考 5、什么是平行六面体？它与平行四边形有何联系？它的特征有哪些？例 1、判断以下命题的真假：向量 AB 和向量 BA 的长度相等；将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；空间向量就是空间中的一条有向线段；不相等的两个空间向量的模必不相等学习必备欢迎下载例 2、已知平行六面体ABCD- AB C D， 化简下列向量表达式(如图 )(1) ABBC(2)ABCC(3)A

4、A C BDCD 'C'A 'B 'DC(4)ABAD AA(5)DADC DD(6)BA BCBBAB思考 6、一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？变式练习： 如图所示， 在正方体 ABCDA1 B1C1 D1 中，下列各D 1C1式中运算的结果为向量AC1 的共有 ()A 1B1 (AB BC)CC1 (AA1A1 D1) D1C1DCAB (AB BB1)B1C1 ( AA1A1B1 ) B1C1A. 个B.个C. 个D. 个学习必备欢迎下载反馈练习1、下列命题中，正确的有()(1)若 A、 B、 C、 D是不共线的四点，则 AB DC是四

5、边形 ABCD是平行四边形的充要条件；|a| |(2)若 ab，b c，则 a c； (3) 向量 a、b 相等的充要条件是ba b；(4)|a| | b| 是向量 a b 的必要不充分条件； (5) A 与 C重合， B与 D重合AB CD的充要条件是A1个B 2个C3 个D4 个2、在平行六面体ABCD A B C D中，与向量 AA 相等的向量 ( 不含 AA ) 的个数是 ()A 1 个B 2个C3个D 4个3、如图所示，在正方体11 1 1 中，下列各式中运算的结果为向量1的共有 ()ABCD AB CDAC AB BC CC1 AA1B1C1 D1C1 AB C1CB1C1 AA1 DC B1C1A1个 B 2 个C 3 个D4 个4、在直三棱柱111中，若 ， ， 1，则1 _.ABC ABCCA aCB bCC cA B5、化简( AB CD) ( AC BD) _.6、如图所示的是平行六面体ABCD A1B1C1D1，化简下列各式(1) AB AD