联考师大附中高三月考试卷(二)理科数学

1、湖南师大附中高三月考试卷（二）数学（理科）一、选择题 （ 本大题共 10 小题，每小题5 分，共5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、在复平面内，复数z2i（ i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（） D1iA、第一象限B、第二象限C 、第三象限D、第四象限2、若角的终边落在直线xsin1cos2） Dy 0 上，则的值等于（21 sin2cos6A、 2C、2 或 2D 、 033、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（） CA、 54B、 27正视图侧视图C、 18D、 9D6C【解析】由三视图可知，33该几何体是一个四棱锥，AB31俯视图6 33 1

2、8。其体积为 VP3故选 C。4、我校三个年级共有24 个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1 到 24，现用系统抽样方法，抽取 4 个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（） BA、 2B、 3C、 4D、 55、若等边 ABC 边长为 23 ，平面内一点M满足CM1 CB2CA，则 MA MB23A、1B、2C、2D、 23【解析】建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件可知：A 0,3 ，B3,0=（）Cy3 A，C3,0， M0,2，所以 MA0,1， MB3,2M3因此 MAMB2 。故选 C。BOCx6、设函数 fx2,x0，若 f 4f0 ，且

3、f20 ，则关于 x 的不等式 fx1的x2bxc,x0解集为（） CA、, 31,B、3,1C、3,10,D、3,【解析】当 x0 时， fxx2bxc ，且 f4f0，故其对称轴为 xb2b4 ；x22又 f2048c0c 4 ；因此当 x0时， fx4x4 ；令 fx1 ，解得3x1；当 x0 时， fx21，满足条件。故不等式fx1的解集为3,1 0,。故选 C。7、已知 x, y 取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得散点图中分析可知：y 与 x 线性相关，且y0.95xa ，则 x13时， y =（） BA、 1.451B 13.8C、 131 1.

4、3 1.8D 、 12.8【解析】依题意得x0 145 684 ， y5.66.17.49.35.25 。66又回归直线 y0.95xa 必过样本中心点x, y，即有 5.250.954 aa1.45。从而当 x13 时，有 y0.95131.4513.8 。故选 B。8、已知函数fxx2axb （ a,bR ）的值域为 0,，若关于 x 的不等式 fxc的解集为m, m6 ，则实数 c 的值为（）DA、 0B、 3C、 6D、 9【解析】9、已知双曲线x2y21 （ a 0， b0 ）的左右焦点分别为 F1, F2，若在双曲线右支上存在点P，使得a2b2PF13 PF2，则双曲线离心率的取值

5、范围是（） CA、 1,3B、3, 2C、1,2D、 1,【解析】。10、已知函数fx 满足 f11x fyf xyfxy（ x, yR ），则 f2015=（）， 4 fB4111C、D、 0A、B、424【解析】题 号12345678910答 案ADDCBCCDBD二、填空题（ 本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。）1911、已知曲线 yx 2 在点1,1 处的切线为直线l ，则 l 与两坐标轴所围成的三角形面积为；412、从区间5,5内随机取出一个数x，从区间3,3 内随机取出一个数y，则使得xy4的概率为； 1213、将 6 位志愿者分成

6、4 组，其中两组各2 人，另两组各1 人，分赴 4 个不同的学校支教，则不同的分配方案共有种（ 用数字作答 ）；1xdx 为常数，不妨设为m，则 fxxm ，【解析】因为f0其原函数 Fx1 x2mx C （ C 为常数），于是有 m1m ，即 m1，故 fxx1。224414、已知函数 fxsin2x（其中为实数），若 fxf6对 x R 恒成立，且 sin0，则 fx的单调递增区间是； k, k2Z ）（ k63【解析】。15、将自然数按如下图排列，其中处于从左到右第m 列从下到上第n 行的数记为A m, n ，如 A 3,14 ，A 4,212，282127152026101419256

7、91318243581217231247111622则 A 1,n=； A 10,10=；【解析】。三、解答题（ 本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P1 ,cos 2在角的终边上，点 Qsin2 , 1 在21。角 的终边上，且 OP OQ =2（）求 c o s 2 的值；（）求 sin的值。【解析】（ ） 6 分（ ）12 分17、（本小题满分12 分）坛子中有6 个阄，其中 3 个标记为“中奖” ，另外三个标记是“谢谢参与”，甲、乙、丙三人份两轮按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序依次抽取，当

8、有人摸到“中奖”阄时，摸奖随即结束。（ 1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？（ 2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？（ 3）按不放回抽取，第一轮摸奖时有人中奖则可获得奖金10000 元，第二轮摸奖时才中奖可获得奖金元，求甲、乙、丙三人所获奖金总额的分布列和数学期望。6000【解析】（ 1）5 分（ 2）（3）依题设，可知的所有可能取值为1,2,3。且由题设，可得 P1 p1 ， P21 p1 p2 ， P3 1 p1 1 p2 p3 。故的分布列为123Pp11 p1 p21 p1 1 p2 p3 8 分Ep1 2 1 p1 p23 1 p1 1 p2 p3 。

9、分别计算当甲选手按 C BA ， C AB ， B AC ，B CA ， A BC ， A CB 的顺序参加测试时的 E 的值， 得当甲选手按 C BA 的顺序参加测试时， 最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按C BA 的顺序参加测试，更有利于进入正赛。12 分18、（本小题满分12 分）如图，四面体A-BCD 中， AD面 BCD， BC CD ，AD=2， BD= 22 ， M 是 AD 的中点， P 是 BMD 的外心，点Q 在线段 AC 上，且 AC4QC 。（）证明： PQ平面 BCD ；（）若二面角C-BM -D 的大小为60&#

10、176;，求四面体A-BCD 的体积。【解析】（ ）方法一：（向量法）方法二：（几何法）EM6 分（ ）CDAOB12 分19、（本小题满分13 分）甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为a 万元，甲超市前n （ nN ）年的n 1总销售额为 an2n 2 万元；从第二年开始，乙超市第n 年的销售额比前一年的销售额多2a 万元。23（）设甲、乙两超市第n 年的销售额分别为 an , bn 万元，求 an , bn 的表达式；（）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50% ，则该超市将被另一超市收购。若今年（ 2014 年）为第一年，问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年底被收购；若不能，请说明理由。【解析】（ ）5 分（） 13分20、（本小题满分x2y21（ a b0 ）的左、 右焦点分别为 F1 , F2 ，若以 F2 为圆心， b c13 分）已知椭圆b2a2为半径作圆 F2 ，过椭圆上一点 P 作此圆的切线，切点为T，且 PT 的最小值不小于3 ac 。F2 的最短距离为 a c ；2（）证明：椭圆上的点到（）求椭圆离心率 e 的取值范围；（）设椭圆短半轴长为1，圆 F2 与 x 轴的右交点为Q，过点 Q 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆相交于A、B 两点，若 OAOB ，求直线 l 被圆 F2 截得的弦长