必修2第四章圆与方程432空间两点间的距离公式

1、20102011学年度高一数学必修2（人教a版）济宁育才中学高一数学组朱继哲济宁育才中学高一数学组朱继哲必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.3.2- 4.3.2空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 1. 1. 在平面直角坐标系中两在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？点间的距离公式是什么？ 2. 2. 在空间直角坐标系中，若在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究从理论上进行探究

2、. .22121212|(-)(-)p pxxyy=+xyp1(x1,y1)p2(x2, y2)q(x2,y1)ox2y2x1y1必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.3.2- 4.3.2空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式思考思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点在空间直角坐标系中，坐标轴上的点a（x，0，0），），b（0，y，0），），c（0，0，z），），与坐标与坐标原点原点o的距离分别是什么？的距离分别是什么？|oa|=|x|； |ob|=|y|； |oc|=|z|.zxyoa ab bc c必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.3.2- 4.3.2空

3、间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 思考思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点在空间直角坐标系中，坐标平面上的点 a（x，y，0），），b（0，y，z），），c（x，0，z），），与坐标原点与坐标原点o的距离分别是什么？的距离分别是什么？xyzoa a22|,o axy=+22|,o byz=+22|.o cxz=+b bc c必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.3.2- 4.3.2空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 思考思考3: 在空间直角坐标系中，设点在空间直角坐标系中，设点 p（x，y，z）在在xoy平面上的射影为平面上的射影为m，则点，则点m的坐标是什的坐

4、标是什么？么？|pm|, |om|的值分别是什么？的值分别是什么？xyzopm(x,y,0)|pm|=|z|22|o mxy=+m必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.3.2- 4.3.2空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式思考思考4:基于上述分析，你能得到点基于上述分析，你能得到点 p（x，y，z）与坐标原点与坐标原点o的距离公式吗？的距离公式吗？xyzop222|o pxyz=+m|pm|=|z|22|o mxy=+必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.3.2- 4.3.2空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式思考思考5:在空间直角坐标系中，方程在空间直角

5、坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r0为常数）为常数）表示什么图形是什么？表示什么图形是什么？o ox xy yz zp p必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.3.2- 4.3.2空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 在空间中在空间中,设点设点p1(x1,y1,z1)，p2(x2,y2,z2)在在xoy平面上的射影分别为平面上的射影分别为m、n.思考思考1:1:点点m m、n n之间的距离如何？之间的距离如何？221212|(-)(-)m nxxyy=+xyzop2p1mn必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.3.2- 4.3.2空间两点间的距离公式空间

6、两点间的距离公式思考思考2:若直线若直线p1p2 是是xoy平面的一条斜线，则点平面的一条斜线，则点p1、p2的距离如何计算？的距离如何计算？mnxyzop2p1a a22212121212|()()()p pxxyyzz=-+-+-这就是空间两点间的距离公式这就是空间两点间的距离公式.必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.3.2- 4.3.2空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式例例1 在空间中，已知点在空间中，已知点a(1, 0, -1)，b (4, 3, -1)，求，求a、b两点之间的距离两点之间的距离.例例2 已知两点已知两点 a(-4, 1, 7)和和b(3, 5,

7、-2)，点，点p在在z轴上，若轴上，若|pa|=|pb|，求点，求点p的坐标的坐标.必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.3.2- 4.3.2空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 例例3. 在四棱锥在四棱锥p-abcd中，已知中，已知pd底面底面abcd，底，底面面abcd是正方形，且是正方形，且pd=ad，e是侧棱是侧棱pc的中点，的中点，f是对角线是对角线bd上的动点，试建立适当的空间直角坐标系上的动点，试建立适当的空间直角坐标系.（）写出）写出p,a,b,c,d,e的坐标；的坐标；（）求）求|ef|的最小值的最小值.必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.3.2- 4.3.2空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式练习：练习： p p138 138 1 1，2 2，3 3，4.4.作业作业: : p p139139习题：习题：a3.b1. a3.b1. 必修必修2-2-第四章圆与方程第四章圆与方程- 4.3.2- 4.3.2空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 p139.b3p139.b3例例4 如图，在正方体如图，在正方体abcd-abcd中，点中，点p、q分别在棱长为分别在棱长为1的正方体的的正方体的对角线对角线bd和棱和棱cc上运动，求上运动，求p、q两点间的距两