2014-2015学年贵州省贵阳市八年级(上)期末数学试卷

1、2014-2015学年贵州省贵阳市八年级（上）期末数学试卷A .方差B.平均数C.中位数D.众数第13页共16页第14页共16页一、选择题：每小题3分，共30分.四个选项中只有一项是正确的.1. 4的平方根是（）A.2B.-2C.±2D.±47. 一个直角三角形的两条边分别是3和4,则第三边的平方是（）A.25B.7C.25 或 7D. 16 或 252.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）8.下列四个命题中，真命题是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.如果乙1和乙2是对顶角，那么乙1 =乙2C.三角形的一个外角大于任何一个内角

2、D.如果b*c,那么a W c9.已知一次函数y = Zx + b, y随着”的增大而减小，且kb V 0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）A.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等B.内错角相等，两直线平行D.两直线平行，内错角相等3 .已知方程组2' +)'= %贝卜+ y的值为()(x + 2y = 5,A.-lB.OC.2D.34. 力BC在平而直角坐标系中的位置如图所示，把力BC各点的横坐标、纵坐标都乘以-1,依次连接这些点,10.如图，每个正方形的边长为1,将其剪开拼成一个无名逢隙的大正方形，则这个大正方形的边长为（）A.1B.V2D.V5二、填空题：每

3、小题4分，共20分.请写一个大于3而小于4的无理数某校在评选优秀学生”的活动中，甲、乙两个同学在其余条件相同的情况下，甲的成绩比乙的成绩稳定，甲 同学学习成绩的方差为S篇乙同学学习成绩的方差为S）则S,与的大小关系为.D.以上都有可能如图，将一直角三角形板放在一张两边平行的纸条上，己知41 = 30。，则Z2的度数为5 .直线y = 2x勺直线y = 2x + 1的位置关系为（）A.垂直B .重合C .平行6 .在2015年新年到来之际，某幼儿园对全体小朋友喜爱的新年礼物做调查，以决定最终买哪种礼物.下而 的调查数据中最值得关注的是（）个,y = 2x两条直线y = 2x和、=一/+ 4相交于

4、息46 3),则方程组，=_%+4的解为.在平面直角坐标系中放置了一个边长为6的正方形如图所示，点8在时由上，且坐标是(0,2),点C在x轴上,八丁A0 Cy则点。的坐标为.三、解答题：计算：()历X原 病(2)(76 - 2x/12) X V3-6将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分心DCE交OE于点F.JkkABCE(1)求证：CF/ABx(2)求心DFC的度数.某校对初二年级学生一周做家务的时间进行调查，随机抽查了20名学生, 8:5小时：C：6小时；。：7小时.将各类人数绘制成如图所示的条形统计调查结果分为四种类型.4 4小时:第11页共16页图.R 6 c D 类型第13

5、页共16页第14页共16页（1）求出这20名学生做家务时间的众数、中位数：（2）在求这20名学生做家务时间的平均数时，小明是这样分析的：第一步：求平均数的公式是“ = %+如: n第二步：在该问题中，n = 4,= 4, %2 = 5，%3=6，%4 = 7：第三步：“ = "5+6+7 = 5.5 （小时）.4小明的分析是从哪一步开始出现错误的？请你帮小明计算出正确的平均数.我国古代有这样一个数学问题，其题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为20尺，底而 周长为3尺，有葛藤自点力处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点8处，问葛藤的最短长度是多少？某通讯公司推出、两种通讯

6、收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示.（1）有月租费的收费方式是 （填或），月租费是 元:（2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式: （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.流州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购 买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各 需要多少元？问题背景:在力中，边4B, BC,nC的长分别为我，V10, V13求这个三角形的而小

7、辉同学在解答这道题时, 的顶点处），如图所示,采用在边长为1的正方形网格中画出格点 ABC （即力BC三个顶点都在小正方形 这样不需求 /BC的高，借用网格就能计算出它的面积.（1）请你根据图直接写A/BC的而积： （2）我们把上述求/8C面积的方法叫做构图法.若三边的长分别为麻，2夜，g,请利用图 的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的4道修1,并求出它的面积.参考答案与试题解析20142015学年贵州省贵阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分.四个选项中只有一项是正确的.1.【答案】C【考点】平方根【解析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数4,

8、使得/ = a,则X就是a的平方根，由此即可解决问 题.【解答】（±2产=44的平方根是：±2.2.【答案】A【考点】平行线的判定【解析】由已知可知乙DPF = 4B/F,从而得出同位角相等，两直线平行.【解答】,/ Z.DPF = Z.BAF.：.AB/PD （同位角相等，两直线平行）.故选43.【答案】D【考点】加减消元法解二元一次方程组列代数式求值【解析】方程组中两方程相加，变形即可求出x+y的值.【解答】解:产+，=7,卜+2y = 5，+得：3x + 3y= 9,则 x + y = 3.故选D.4.【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】利用关于原点对称点

9、的性质，得出符合题意的图形.【解答】解：把ABC各点的横坐标、纵坐标都乘以一1,所得到的图形与原图形关于原点对称，故选：C.5.【答案】C【考点】两直线相交非垂直问题【解析】根据两直线平行的问题进行判断.【解答】解：y = 2%与y = 2x + l的一次项系数相同，所以直线y = 2%与直线y = 2x + 1平行.故选C.6.【答案】D【考点】统计量的选择【解析】幼儿园最值得关注的应该是哪种礼物喜欢的人数最多，即众数.【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数. 故选D.7.【答案】C【考点】勾股定理【解析】分为两种情况：当第三边是直角边时，

10、当第三边是斜边时，根据勾股定理求出即可.【解答】解：当第三边是直角边时，第三边的平方是42 -32 = 7：当第三边是斜边时，第三边的平方是4?+ 32 = 25；故选：C.8.【答案】B【考点】命题与定理【解析】根据平行线的性质对/进行判断：根据对顶角的性质对B进行判断：根据三角形外角性质对C进行判断；利用 特例对。进行判断.【解答】解：/、两条平行直线被第三条直线所截，内错角线段，所以4选项错误：B、如果41和42是对顶角，那么41 =乙2,所以8选项正确：C、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，所以C选项错误：D、当a = 2, b = 1, c = 2时，有a丰b, b丰c,

11、贝！|a = c,所以。选项错误.故选B.9.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】利用一次函数的性质进行判断.【解答】解：: 一次函数y = kx + b, y随着工的增大而减小/. k <0,又二 kb <0,：.b > 0,二.此一次函数图象过第一，二，四象限.故选力.10.【答案】D【考点】算术平方根【解析】根据正方形的面积公式，开方运算，可得答案.【解答】解：每个正方形的边长为1,将其剪开拼成一个无缝隙的大正方形，则这个大正方形的面积为5,边长为麻, 故选：D.二、填空题：每小题4分，共20分.【答案】Vw【考点】估算无理数的大小【解析】根

12、据无理数的定义得出大于3且小于4的无理数即可.【解答】解：大于3且小于4的无理数为：V9<x< V16,%可以为：x = y/w （答案不唯一）.故答案为：Vio （答案不唯一）.【答案】【考点】方差【解析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集 中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【解答】解：丁甲的成绩比乙的成绩稳定，故答案为：s2lfi< sy.【答案】60°【考点】平行线的判定与性质【解析】先根据题意得出43的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：: 41 = 30°,4

13、3 = 90° - 30° = 60°.纸条的两边互相平行，/. Z.2 Z.3 = 60°.【答案】3 x =-2。=3【考点】一次函数与二元一次方程(组)【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答. 【解答】y = 2x(X =-解：方程组 2 0的解为2.y = -x + 4 y = 3故答案为卜=2. ly = 3【答案】(3, 1)【考点】全等三角形的性质 坐标与图形性质【解析】如图，作辅助线：证明OBC仝ECD,得到DE = OC, CE = 08；求出0C、。8的长度，即可解决问题. 【解答】解：如图，过点。作OE

14、_Lx轴于点E： 四边形A8CD为正方形，/.乙BCD = 90。,而4BOC = 900, ZLOBC + 乙 OCB =乙 OCB + 乙 DCE,：.乙OBC = KDCE；在AOBC与ECD中，ZOBC =乙ECD 乙BOC =乙CED,BC = CD：. OBC ECD(AAS DE = OC9 CE = OB ；由题意得：BC2 = OB2 + 0C2,而OB = 2, BC =烟,OC = 1, DE = 1, CE = 2,点D的坐标为(3,1).三、解答题：【答案】解：(1)原式=吟宫 2V2=10V2；(2)原式=- 2yh2 2 3 - 3«=3五 12-372

15、=-12.【考点】二次根式的混合运算【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算：（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可.【解答】解：（1）原式箸 2V2=10/2：（2）原式=后彳至- 242 X 3 - 3夜=372- 12-372=-12.【答案】（1）证明：: CF平分乙DCE,-2 = 2",.1 Z.DCE = 90°,二.41 = 45°,4 3 = 45°,Z.1 = Z3,AB H CF （内错角相等，两直线平行）：（2）,., Z.D = 30°, Z1 = 45°,/.乙D

16、FC = 180° - 30° - 45° = 105°.【考点】三角形内角和定理平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】（1）首先根据角平分线的性质可得41 = 45。，再有43 = 45。，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB/CF,（2）利用三角形内角和定理进行计算即可.【解答】（1）证明：: CF平分NDCE, 2 =加阻 （ DCE = 90°,/.4 1 = 45。， / 43 = 45°,/.41 =43,AB H CF （内错角相等,两直线平行）;（2）; ZD = 30°,41 = 45°,/.

17、乙DFC = 180° - 30° - 45° = 105°.【答案】第11页共16页解：（1）众数为5小时，中位数为爰=5,（2）小明的分析是从第二步开始出现错误的,4X4+5X8+6X6+2X720=5.3 （小时）.【考点】条形统计图 加权平均数中位数 众数【解析】（1）利用众数及中位数的定义求解即可，（2）利用加权平均数的定义求解即可.【解答】解：（1）众数为5小时，中位数为? = 5, （2）小明的分析是从第二步开始出现错误的,X = 4X4+5X8 + 6X6+2X7 = 53 （小时）.20【答案】葛藤长为25尺.【考点】平面展开-最短路径

18、问题【解析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可.【解答】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，【答案】,30(2)设为=比 + 30, y2 = k2x,由题意得：将(500, 80), (500, 100)分别代入即可: 500kl+ 30 = 80,k = 0.1»500fc2 = 100，22 = 0.2故所求的解析式为 = 0.1% + 30； y2 = 0.2%：（3）当通讯时间相同时 =%，得0.2x = 0.lx+30,解得x= 300：当x = 300时，y = 60.故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式实惠：当通话时间超过300分钟时，选择通话方式实惠：当通话时间在300分钟时，选择通话方式、一样实惠.【考点】一次函数的应用【解析】(1)根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少：(