函数连续性说课

1、设计者：冯贵林设计者：冯贵林单位：山西兴华职业学院单位：山西兴华职业学院课题：函数的连续性课题：函数的连续性一、教材分析一、教材分析二、教学目标二、教学目标三、重点难点三、重点难点四、方法手段四、方法手段五、教学过程五、教学过程六、教学评价六、教学评价说课流程说课流程一、教材分析一、教材分析 函数连续性是函数极限中的重要内容之一，在微积分中函数连续性是函数极限中的重要内容之一，在微积分中我们所研究的函数主要是连续函数。而连续的概念是建立在我们所研究的函数主要是连续函数。而连续的概念是建立在函数极限的概念的基础上的，函数连续性的定义和在闭区间函数极限的概念的基础上的，函数连续性的定义和在闭区间上

2、的性质都利用了图像的直观性，体现了数形结合的思想。上的性质都利用了图像的直观性，体现了数形结合的思想。 函数连续性的定义与函数极限的关系密切，所以将函数函数连续性的定义与函数极限的关系密切，所以将函数的连续性作为本章的最后部分既是承上启下的，又是顺理成的连续性作为本章的最后部分既是承上启下的，又是顺理成章的。这是培养学生逻辑推理能力的重要素材，对培养学生章的。这是培养学生逻辑推理能力的重要素材，对培养学生的探索精神和创新意识有着重要的意义。的探索精神和创新意识有着重要的意义。二、教学目标二、教学目标（1）知识目标：）知识目标： 了解函数在一点处连续的定义。了解函数在一点处连续的定义。 掌握已学

3、过的基本初等函数在定义域内每一点都掌握已学过的基本初等函数在定义域内每一点都 连续。连续。 会从几何直观上理解闭区间上的连续函数有最大值会从几何直观上理解闭区间上的连续函数有最大值和最小值。和最小值。返回返回二、教学目标二、教学目标（2）能力目标：）能力目标： 培养学生由浅入深的逻辑思维能力。培养学生由浅入深的逻辑思维能力。 由直观到抽象的抽象概括能力。由直观到抽象的抽象概括能力。 通过函数连续性的应用，培养学生发散思维和创新通过函数连续性的应用，培养学生发散思维和创新精神。精神。返回返回二、教学目标二、教学目标（3）情感目标：）情感目标： 在揭示函数连续性实质的同时，渗透辩证唯物主义在揭示函

4、数连续性实质的同时，渗透辩证唯物主义思想。思想。 通过教师与学生，学生与学生的交流，让学生体会通过教师与学生，学生与学生的交流，让学生体会交流思想的重要性，培养团队协作精神。交流思想的重要性，培养团队协作精神。 要在学习过程中充分发挥学生的主动性，要能体现要在学习过程中充分发挥学生的主动性，要能体现出学生的首创精神。出学生的首创精神。返回返回三、重点难点三、重点难点教学重点教学重点： 由于函数的连续性是建立在函数极限的基础上由于函数的连续性是建立在函数极限的基础上又是后一章学习的基础又是后一章学习的基础因此函数在某点处的连续的定义是本节课的重点因此函数在某点处的连续的定义是本节课的重点 返回返

5、回三、重点难点三、重点难点教学难点教学难点： 由于函数连续的概念较抽象，学生对函数在某点处连由于函数连续的概念较抽象，学生对函数在某点处连续的概念的理解是本节课的难点。续的概念的理解是本节课的难点。教学中要结合直观图形，充分发挥数形结合思想的功教学中要结合直观图形，充分发挥数形结合思想的功能，从感性认识提高到理性认识。能，从感性认识提高到理性认识。 返回返回四、方法手段四、方法手段教学手段：教学手段：充分发挥多媒体直观，形象的动态功能充分发挥多媒体直观，形象的动态功能加深学生对函数连续性概念的理解加深学生对函数连续性概念的理解通过数形结合以减轻学习负担，突出重点，突破难点。通过数形结合以减轻学

6、习负担，突出重点，突破难点。 四、方法手段四、方法手段教学方法：教学方法：采用引导发现式，变教授为导学，让学生学会学习采用引导发现式，变教授为导学，让学生学会学习为了更好地培养学生的自主学习能力，尽可能的调动学生为了更好地培养学生的自主学习能力，尽可能的调动学生学习的主动性和积极性学习的主动性和积极性提高学生的综合素质提高学生的综合素质给学生提供一个广阔的探索思维空间给学生提供一个广阔的探索思维空间提供一个充分展示创造思维，创新能力的机会提供一个充分展示创造思维，创新能力的机会五、教学过程五、教学过程学法指导：学法指导：学习是一种建构过程，是一种活动过程，学习必学习是一种建构过程，是一种活动过

7、程，学习必须处于丰富的情境中，因此教师通过学生观察、须处于丰富的情境中，因此教师通过学生观察、分析、比较、抽象和概括，促使学生对函数的连分析、比较、抽象和概括，促使学生对函数的连续性概念表述的严谨性作出探索，从而把传授知续性概念表述的严谨性作出探索，从而把传授知识和培养能力融为一体。识和培养能力融为一体。五、教学过程五、教学过程情境引入情境引入五、教学过程五、教学过程问题：问题：1.函数函数 在在 处是否有定义？处是否有定义？2.函数函数 在在 处的极限是否存在处的极限是否存在?3.函数函数 在点在点 处的极限值是否等于这点的函数值？处的极限值是否等于这点的函数值？4.函数函数 在点在点 处连

8、续必须满足哪些条件？处连续必须满足哪些条件？ ( )f x0 xx( )f x( )f x( )f x0 xx0 xx0 xx五、教学过程五、教学过程结论：结论：函数函数 在点在点 处连续必须满足下列三个条件：处连续必须满足下列三个条件：1.函数函数 在点在点 处有定义。处有定义。2. 存在。存在。3. 即函数在点处的极限值等于这一点即函数在点处的极限值等于这一点的函数值。的函数值。)()(lim00 xfxfxx )(lim0 xfxx( )f x( )f x0 xx0 xx五、教学过程五、教学过程形成概念：形成概念：定义：如果函数定义：如果函数y=f(x)在点在点x= 处及其附近有定义，处

9、及其附近有定义，而且而且 就说函数就说函数f(x)在点在点 处连处连续。续。)()(lim00 xfxfxx 0 x0 x五、教学过程五、教学过程应用概念：应用概念：例例1：观察下列函数的图像，说出函数在点：观察下列函数的图像，说出函数在点x=a处是否连续？处是否连续？教学设想：这组图像的共性是，在教学设想：这组图像的共性是，在a点处都有定义，且存在，点处都有定义，且存在，但图但图1满足了，图满足了，图2不满足，这组练习是用来加深对函数在某点处连不满足，这组练习是用来加深对函数在某点处连续定义的条件续定义的条件3的理解。的理解。)(lim0 xfxx五、教学过程五、教学过程应用概念：应用概念：

10、例例2：观察下列函数的图像，说出函数在点：观察下列函数的图像，说出函数在点x=a处是否连续？处是否连续？教学设想：这组图像的共性是，在教学设想：这组图像的共性是，在a点处都有定义，且存在，点处都有定义，且存在，但图但图1满足了，图满足了，图2不满足，这组练习是用来加深对函数在某点处连不满足，这组练习是用来加深对函数在某点处连续定义的条件续定义的条件3的理解。的理解。)(lim0 xfxx五、教学过程五、教学过程应用概念：应用概念：例例3：观察下列函数的图像，说出函数在点：观察下列函数的图像，说出函数在点x=a处是否连续？处是否连续？教学设想：这组图像的共性是，在教学设想：这组图像的共性是，在a

11、点处都有定义，且存在，点处都有定义，且存在，但图但图1满足了，图满足了，图2不满足，这组练习是用来加深对函数在某点处连不满足，这组练习是用来加深对函数在某点处连续定义的条件续定义的条件3的理解。的理解。)(lim0 xfxx五、教学过程五、教学过程应用概念：应用概念：例例4：讨论下列函数在给定点处的连续性：讨论下列函数在给定点处的连续性教学设想：这是两个基本初等函数在给定点处的连续性问题，采用教学设想：这是两个基本初等函数在给定点处的连续性问题，采用学生练习的方式进行，在练习中要学生叙述准确，书写规范，培养学生练习的方式进行，在练习中要学生叙述准确，书写规范，培养学生严谨的学习态度和治学品质。

12、学生严谨的学习态度和治学品质。11.( ),02. ( )sin,0fxxxg xx x五、教学过程五、教学过程问题：问题：五、教学过程五、教学过程归纳小结：归纳小结：1.函数在一点处连续的定义函数在一点处连续的定义2.判定函数在一点处是否连续的方法判定函数在一点处是否连续的方法 方法方法1.由定义说明由定义说明 方法方法2.由图象直观说明由图象直观说明3.闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质五、教学过程五、教学过程作业：作业：p69.7 p69.5思考思考:函数在某一点的极限与连续有何关系？函数在某一点的极限与连续有何关系？ 为了落实因材施教，循序渐进的原则，本次作为了落实因材施教，

13、循序渐进的原则，本次作业分了业分了3个层次，这样既能使所有学生巩固所学知个层次，这样既能使所有学生巩固所学知识，又能为学有余力者留有自由发展的空间，从识，又能为学有余力者留有自由发展的空间，从而为所有学生的可持续发展打下坚实的基础。而为所有学生的可持续发展打下坚实的基础。五、教学过程五、教学过程返回返回主动探索主动探索定义定义小结小结发现结论发现结论图形图形作业作业实例引入实例引入函数的连续性函数的连续性板书设计板书设计六、教学评价六、教学评价 这是一节概念课，教学力图体现教师为主导，这是一节概念课，教学力图体现教师为主导，学生为主体，思维为核心，能力为目标的教学思想，学生为主体，思维为核心，能力为目标的教学思想，充分调动学生的积极性和主动性。充分调动学生的积极性和主动性。 体现快乐教学，通过一个个环环相扣的问题，体现快乐教学，通过一个个环环相扣的问题，使学生进入角色，变使学生进入角色，变“要我学要我学”为为“我要学我要学”。六、教学评价六、