2015年遵义市中考数学试卷

1、遵义市2015年初中毕业生学业（升学）统一考试（满分：150分 时间：120分钟）第I卷（选择题，共36分）一、选择题（本题共12小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在0,-2,5,-,-0.3中，负数的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42 .下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3 .据有关资料显示,2014年通过国家科技支撑计划,遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5 533万元, 将5 533万用科学记数法可表示为（）A. 5. 533 X 10s B. 5. 533X10- C. 5. 533X 106 D. 55. 33

2、X1064 .如图，直线1 1, Nl=62° ,则N2的度数为（） 12A. 152° B. 118° C. 28° D. 62°5 .下列运算正确的是()A. 4a-a=3 B. 2(2a_b)=4a-bC. (a+b)2=as+bz D. (a+2) (a-2)=a2-46 .下列几何体的主视图与其他二个不同的是()-为a 制ABCD7 .若x=3是分式方程-匚=0的根,则a的值是（）A. 5 B. -5 C. 3 D. -38 .不等式3x-l>x+l的解集在数轴上表示为（）-2-1 (> I 2 r -2-1 0 I 2

3、r -2-1 0 1 2 T -2-1 0 I 2ABCD9 .已知点A （-2, y）,B（3, y）是反比例函数y=-（k<0）图象上的两点,则有（） 1 .A. y <0<y9 B. y0<y C. y <y <0 D. y <y <010 .加果3组窥据x ： x ,二,x的方差谑4,则另一组数据x +3, x +3,x +3的方差是（） 12n12nA. 4 B. 7 C. 8 D. 1911.如图，四边形ABCD中,ZC=50° , ZB=ZD=90° , E、F分别是BC、DC上的点，当aAEF的周长最小时,ZE

4、AF 的度数为（）A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°12.将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30° ,得正方形AB C D , B C交CD于点E, AB二1 1 1 1 1，贝IJ四边形AB ED1的内切圆半径为（）A. B. C.D.第n卷（非选择题，共ii4分）二、填空题（本题共6小题,每小题4分，共24分）13 .使二次根式 -有意义的x的取值范围是.14 .如果单项式-xym与是同类项,那么（a-b） ： 015=15 . 2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1 585亿元 经

5、过连续两年增长后,预计2015年将达到2 180亿元.设平均每年增长的百分率为x,可列方程为16 .我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）,图（2） 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S、S > S .若正方形EFGH的边长为2,则S+S+S= 图17 .按一定规律排列的一列数依次为:二二一,二,按此规律,这列数中的第10个数与第16个数的积 是18 .如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2 cm, C为 的中点,D、E分别是0A、0

6、B的中点，则图中阴影部分的面积为cm：.三、解答题（本题共9小题，先出）分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（6 分）计算：（3. 14-兀）。-|-3 +4sin 60° .20. （8分）先化简，再求值:一士-一,其中a=2.21. （8分）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4米,AB=6米，中间平台宽度DE=1米,EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N、M、B, ZEAB=31° ,DF±BC于F, ZCDF=45° .求DM和BC的0. 86, tan 31° 0. 60)水平距离

7、BM.（结果精确到0. 1米，参考数据:sin 31° 0. 52, cos 31°22. （10分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3 cm、7 cm、9 cm;乙盒子 中装有4张卡片，卡片上分别写着2 cm、4 cm、6 cm、8 cm;盒子外有一张写着5 cm的卡片.所有卡片的形 状、大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明 的数量分别作为一条线段的长度.（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率.23. （10分）遵义市某中学为

8、了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一 次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组,x表示测试成绩）.通过对测试成绩的分 析,得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题：调杳测试成绩介.喜A 组：90WxW100B 组：80Sx490c 组；7QSx8QD 灯6CWy70E 蛆：x<60调代测试成短扇形统计图调在测试成绩条形统计图Aft/A阳职分如（1）参加调查测试的学生为人；将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀,该中学共有学生2 600

9、人,请你根据样本数据估计全校学生测 试成绩为优秀的总人数.24. （10分）在RtAABC中，NBAC=90° , D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF/7BC交BE的延长线于点 F. 求证：ZiAEF义ZDEB;证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4, AB=5,求菱形ADCF的面积.25. （12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时,每吨的成本y （万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数yx（吨）102030V（万元）454035x的部分对应侑如下表:求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;（2）当投入生产这种产品的总成本为1 2

10、00万元时，求该产品的总产量；（注:总成本二每吨成本X总产量）（3） 市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系.该厂第一 个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润.（注:利润:售价一 成本）26. （12分）如图,AABC中,AB=AC,以AB为直径作。0,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连结AD、DE. 求证:D是BC的中点； 若DE=3, BD-AD=2,求O0的半径;在的条件下，求弦AE的长.27. （14 分）如图,抛物线 y=ax2+bx+c （a#0）与 x 轴交于 A（-4, 0）, B（

11、2, 0）,与 y 轴交于点 C（0, 2）.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的 坐标及此时三角形的面积；（3）以AB为直径作。M,直线经过点E（-l, -5）,并且与OM相切,求该直线的解析式.遵义市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试一、选择题1. B因为只有-2<0, -0. 3<0,所以负数有2个.故选B.2. A选项A中的图形符合轴对称图形的特征.故选A.3.B4.D5.D 选D.6. C5 533 万=5. 533X10；.故选 B.设N1的对顶角为N3,则N3=N1=62&

12、#176;/2二/3=62° .故选D.因为 4a-a=3a, 2(2a-b)=4a-2b, (a+b)z=a?+2ab+b2, (a+2)(a-2)=a厂4,所以选项 A B、C 错误,D 正确,故 选项A、B、D的主视图均为 选项C的主视图以一 故选C.7. A将x=3代入分式方程得一T=0,解得a=5.故选A.8. C9.B解不等式3x-l>x+l,得x>l,故选C.反比例函数yh(k<0)的图象在第二、四象限,则点A(-2, y )在第二象限，点B(3, y )在第四象限，所以 12y >0, y <0,所以 y <0<y .故选 B

13、.ISA ,设x , x ,二,x在平均数为一,则x +3, x +3,x +3的平均数为一+3,其方差 12n12ns?二(x+3-3)2+(x+3-3)2+(x+3-3)2 一二(x-1)z+(x-)2+(x-)21一二4.故选 A.11.D如图，作点A关于BC所在直线的对称点M,及关于CD所在直线的对称点N,连结MN,分别交BC、DC于点E、 F,此时AAEF的周长最小.易知NM二NBAE, ZN=ZDAF.在四边形ABCD中，NBAD=360° -90° -90° -50° =130° , SAAMN 41, ZM+ZN=180

14、6; -ZMAN=180° -130° =50°，所以NBAE+NDAF=50° .所以NEAF= 1300 -50° =80° .故选 D.评析 本题考查了轴对称、四边形内角和、三角形内角和等知识，属中档题.12 . B如图,设四边形ABED的内切圆圆心为0,半径为r,连结AE,则AE 一定过圆心0,作0G1AD交AD于点G.由旋转角为 30° ,得NBAD=60° ,所以NEADh/bAD=30° ,由题意得 DG二r,AG= -r.在 RtAiAOG 中，0G=AG tan 1 130°，

15、即 r= ( -r) 一,解得 r=一.故选 B.二、填空题13 .答案x2-解析 由题意得5x-220,解得x2-.14 .答案1解析,/ -xyw与、丁*3是同类项，A 解得 (a-b)2 015=(3-2)2 015=1.15 .答案 1 585(1+x)2=2 180解析 平均每年增长的百分率为x,则2014年全市生产总值为1 585 (1+x)亿元,2015年全市生产总值为1585 (1+x) (l+x)=l 585 (1+x) 2亿元，所以可列方程为 1 585 (1+x) 2=2 180.16 .答案12解析 设 AH=a, AE=b, EH=c,贝lj c=2,所以 S +S

16、+S = (a+b) 2+C2+ (a-b)：=2 (az+bz) +c2=3c：=3 X 2：=12. 12317 .答案一解析 这列数-,一,一,-,可以写成-,一,一,一,，则第n个数可以表示为一,所以第10个数与第16个数分 别是一和一,所以所求的积为一 x 一二一18 .答案一i一解析 连结0C,作CF_LA0于点F,记AD、DC与 围成的图形的面积为S.C为的中点,D、E分别为0A、0B的中点，A ZAOC=-ZAOB=45° , 0D=0E=-QA=l cm./. CF=0F=cm./.S=S -s AXODXCF二一一X IX 二 一entAl/ll 口.烟形 AOC

17、 A COD/. S -S "S-S 一 - - X 1 X 1 = - - - cm：.阴影 地形aob Ados三、解答题19 .解析 原式二 1-2 -3+4X（4 分）=-2.（6 分）（第1步中每对1个得1分）20 .解析 原式二一（2分）（-）-一（4 分）=-.（6 分）当a=2时,原式=一=4.（8分）21 .解析 设 DF二x 米,在 RtZDFC 中，NCDF=45° , ACF=tan 45° DF=x 米.（2 分）XVCB=4 米，BF二（4-x）米，（3 分）VAB=6 米,DE=1 米,BM=DF=x 米， AN=（5-x）米,EN=

18、DM=BF= （4-x）米，（4 分）在 RtAANE 中,ZEAN=31° , EN= （4r）米,AN=（5-x）米, /.tan 31° =一60,（6 分）解得x=2. 5.（7分）答:DM和BC的水平距离BM为2. 5米.（8分）22.解析（1）列表：乙 甲24683S 4）7（7 2）（7 4）（7 6）（79（9 2）（9 4）（9 6）（9乙甲624683 5. 2）（3.5.4）（3. 5. 6）（3.5.8）7（7. 5. 2）（7.5.4）（7. 5. 6）（7.5.8）9（9. 5. 2）（9. 5.4）（9. 5. 6）（9. 5. 8）树状图:（

19、5分）由列表（或树状图）可知,所有可能的结果共有12种,能组成三角形的有7种.P （能组成三角形）二一.（7分）由列表（或树状图）可知,所有可能的结果共有12种，能组成直角三角形的只有1种.P（能组成直角三角形）二一.（10分）23.解析（1）400.（2 分）（2）B 组有 400 X 35%=140 （A）, E 组有 400-40T40T20-80二20（人）.补全条形统计图如下：（6分）（3）C.（8 分）（4）2 600X=1 170（人）.（9 分）答:估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为1 170. （10分）24.解析 证明：在RtABC中，NBAC=90° ,D是B

20、C的中点，AAD=-BC=DC=BD. （1 分） AFBC, NDBE二NAFE, E是AD的中点，.ED=EA.又 NBED= NFEA,（2 分）.,.BDEAFAE（AAS）.（3 分）（2）证明：由（1）知 AF=BD=DC, （4 分）AAF DC, 四边形ADCF是平行四边形.（5分）又AD = DC, 四边形ADCF是菱形.（6分） 解法一:连结DF,VAF DC, BD=CD,AAF BD,（7 分） 四边形ABDF是平行四边形，.,.DF=AB=5,（8 分）AS =-AC DF=-X4X5=10. （10 分） 菱形ADCF解法二述 RtAABC 中，AC=4, AB=5

21、, BC二,（7分）设BC边上的高为h,贝|J-BC h=AB AC,（8 分）Ah=,（9 分）AS =DC h=10. （10 分）菱形ADCF25 .解析（1）设 y=kx+b （kWO）,将点（10,45）与点（20, 40）代入,得' 一一'（2分） y二-x+50.（3分）自变量x的取值范围为10WxW55. （4分）（2）由题意知xy=l 200,（5分）即 X-=1 200,Z.X2-100X+2 400=0,（6 分）解得乂二40,*=60（舍去）.（7分） ,该产品的总产量为40吨.（8分）（3）设 m=k，n+b' （k' #0）,将点（4

22、0, 30）与点（55, 15）代入， ， ， ，得， 解得，一 （9分）.m=-n+70. （10 分）当 m=25 时，n=70-25=45, 利润为 25X二25X15=375 万元.（11 分）答:第一个月销售这种产品获得的利润为375万元.（12分）26 .解析（1）证明：:AB为。0的直径，AAD1BC.（2 分）又 TAB 二 AC,D是BC的中点.（4分）（2）VAB=AC, /. ZB=ZC,又 TNB=NE, NC=NE, ADC=DE,ABD=DE=3,（5 分）又 BD-AD=2, AAD=1.（6 分）在 RtZXABD 中，BD=3, AD=1,_；AB=,（7 分）（3）解法一:在aCAB和4CDE中，NB二NE, NC=NC（公共角），AACABACDE,（9 分）=T 分） * CAAB, CE= 1 二 -H , （11 分） AE=CE-A-=- -. （12 分）解法二:连结BE,AB是。0的直径，NBEC=90° .（9 分）在ADC 和4BEC 中， ZADC=ZBEC=90° , ZC=ZC, AAADCABEC, （10 CE=一二-=一，（11 分）.*.AE=CE-AC= . （12 分）此题第问的解法较多,请参照给分.评析 本