2017-2018学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷

1、2017-2018学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）（3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（第1页（共12页）2.3.A.B.。C©。+（3分）若分式上±2的值为零，则x-1x的值为（A. - 2B. ±2C. 2D. 1（3分）下列运算正确的是（A. ( - a3) 2+ ( - a2) 3=08. ( - b) 2? ( - b) 4=- b64.C. (-a3) 2 (-a2) 3=- a6D. x2?x4=x8（3分）下列各因式分解中，结论正确的是（A. x2+5x+6= (x 1) (

2、x+6)B, x2 - x+6= (x+2) (x 3)C. a2- 2ab+b2- 1= (a+b+1) (a+b1)D. (a+b) 2+2a+2b - 3= (a+b+3) (a+b- 1)5.（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（A.三条中线的交点B.三条高的交点C三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点6.（3分）用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（A.增力口 180°B.减少180°C不变D.以上三种情况都有可能7.（3分）在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正七边形8

3、.B.和 C.和 D.、和9. （3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走 X千米，根据题意可列方程为（A.+20=-3xB.C.8 3+20 D.第3页(共12页)10. （3分）已知 ABC的三条边长分别为3, 5, 7,在 ABC所在平面内画一条直线，将 ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（A. 5条B. 4条C. 3条D. 2条二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11.

4、 （3分）要使分式包有意义，那么x必须满足.12. （3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n=.13. （3分）如图， ABC中，AB=AC /A=36°, BD是AC边上的高，则/ DBC的度数是14. （3分）如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交 AB于E,交BC于D,连结AD.若AC=4cm）ADC的周长为11cm,则BC的长为 cm.15. （3 分）如图，在 ABC中，BF，AC于 F, ADXBCT D, BF与 AD相交于 E.若 AD=BD BC=8cm16. (3 分)化简：a+1+a (a+1) +a (a+1) 2+- +a (a+1)

5、99=三、解答题(本题共有7小题，共72分)17. (10分)完成下列运算：(2) (x2+x) - JLy (x+2)(1) (2x1) (2x+1) - (4x+1) (x 1)18. (10分)解下列分式方程:(2) 1-1=53x-l 6k-219. (12 分)(1)先化简，再求值：(2x+y) (2x y) + (x+y) 2 - 5x2,其中 x=3, y=5.(2)先化简，再求值:其中a=-20. （8分）如图，在 ABC中，AD是BC边上的高，AE是/ BAC的平分线，/ B=42°, / DAE=18,求/ C的度数.21. （8分）如图，4ABC和4CDE都是等

6、边三角形，且B, C, D三点共线，连接AD, BE相交于点P,求证：BE=AD22. （ 12 分）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、 B 两型车，其经销的A型车去年销售总额为5 万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%其中A， B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车B 型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000试问：（ 1）今年 A 型车每辆售价多少元？2）该车行计划新进一批A 型车和 B 型车共 60 辆（见上表），要使这批车获利不少于33000 元， A型车至多进多少辆？第 5

7、页（共12页）23. （12分）在 ABC中，AB=AC点D在底边BC上，AE=AD,连结DE.(1)如图，已知/ BAC=90, /BAD=60,求/ CDE的度数.（2）如图，已知/ BAC=90,当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试探究/ BAD与/ CDE的数 量关系；（3）如图，若/ BAO90°,试探究/ BAD与/ CDE的数量关系.第15页（共12页）2017-2018学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）b O C ©故选：A.2. （

8、3分）若分式匕立2的值为零，则x的值为（A. - 2B. ±2故选：B.3. (3分)下列运算正确的是(A. (-a3) 2+ (-印)3=0C. (-a3) 2 (-a2) 3=- a6C. 2D. 1B. ( - b) 2? ( - b) 4=- b6D. x2?X4=x8故选：A.4. （3分）下列各因式分解中，结论正确的是（）A. x2+5x+6= （x- 1） （x+6）B, x2 - x+6= （x+2） （x-3）C. a2-2ab+b2-1= （a+b+1） （a+b-1） D. （a+b） 2+2a+2b- 3= （a+b+3） （a+b- 1） 故选：D.5. （

9、3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D,三条边的垂直平分线的交点故选：C.6. （3分）用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（）A.增加180°B,减少180°C.不变D.以上三种情况都有可能故选：D.7. （3分）在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（A.正方形 B.正五边形C 正六边形D.正七边形故选：D.8. （3分）如图，已知 AB=AC AE=AF BE与CP交于点D,则对于下列结论: AB® AACF:;zBD陷 ACDE;D在/ BAC的平分线上.

10、其中正确的是（）A.和 B.和C和D.、和故选：D.9. （3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走A.2+20=-B.二=dk 3xk 3故选：B.X千米，根据题意可列方程为（C.三+20D.二Kx 310. （3分）已知 ABC的三条边长分别为3, 5, 7,在 ABC所在平面内画一条直线，将 ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为 3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（A. 5条B. 4条C. 3条D. 2条故选：B.、填空

11、题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11. （3分）要使分式有意义，那么x必须满足X故答案为：XW 012. （3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n= 11 .13. （3分）如图， ABC中，AB=AC /A=36°, BD是AC边上的高，则/ DBC的度数是 18° .A ABC故答案为：18°.14. （3分）如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交 AB于E,交BC于D,连结AD.若AC=4cn）ADC的周长为11cm,则BC的长为 7 cm.故答案为：7.15. (3 分)如图，在 ABC中，BF，AC于 F, ADXBCT

12、D, BF与 AD相交于 E.若 AD=BD BC=8cmDC=3cm,则 AE= 2 cm.【分析】易证/ CAD=Z CBF即可求证 AC庐ABEL可得DE=CD即可求得AE的长，即可解题.【解答】 解：V BF± AC于 F, AD± BC于 D, . / CAa/ C=90 , / CBF+/ C=90 , rZCAE=ZCBF ./CAD=Z CBF V 在 ACD 和 ABED 中，点心,KADC=ZBDE=O* .ACEBED, (ASQDE=CD .AE=AD- DE=BD- CD=BG- CD- CD=2 故答案为 2.16. (3 分)化简：a+1+a

13、(a+1) +a (a+1) 2+- +a (a+1) 99=(a+1) 100【解答】 解：原式=(a+1) 1 +a+a (a+1) +a (a+1) 2+- +a (a+1) 98=(a+1)2 1 +a+a(a+1) +a (a+1) 2+- +a (a+1)=(a+1) 31+a+a (a+1) +a (a+1) 2+- +a (a+1) 96=(a+1)100故答案为：（a+1） 100.三、解答题（本题共有7小题，共72分）17. (10分)完成下列运算：(1) (2x1) (2x+1) (4x+1) (x 1)(2) (x2+x)-y (x+2)2y【解答】 解：(1)原式=4

14、/1 (4x2 4x+x 1) =4x2 1 4x2+4x x+1=3x;(2)原式=(x2+x) ?- xy- 2y=2xy+2y - xy-2y=xy.18. (10分)解下列分式方程：【解答】解：（1）化为整式方程为：x+2=4 解得：x=2,检验：把x=2代入x2- 4=0,所以原方程无解；（2）化为整式方程为：（6x- 2） - 2=5解得：x=1.5,检验x=1.5是原方程的解，所以原方程的解是x=1.5.19. （12 分）（1）先化简，再求值：（2x+y） （2x y） + （x+y） 2- 5x2,其中 x=3, y=5.（2）先化简，再求化 （3-=）,1,其中a=-l.【

15、解答】解：（1）原式=44 y2+x2+2xy+y2 5x2=2xy,当 x=3, y=5 时，原式=30;（2）原式-Q+D?T）?L=211,当 a=-E时，原式二-1.a-1 a a220. （8分）如图，在 ABC中，AD是BC边上的高，AE是/ BAC的平分线，/ B=42°, / DAE=18,求/ C的度数.【解答】解：: AD是BC边上的高，/ B=42°, ；/BAD=48,/DAE=18, . ./BAE=Z BAD- / DAE=30,AE是/ BAC的平分线， ./ BAC=2/ BAE=60, . . / C=180 / B / BAC=78.21

16、. (8分)如图，ABC和CDE都是等边三角形，且B, C, D三点共线，连接AD, BE相交于点P, 求证：BE=AD【解答】证明：:ABC和4CDE都是等边三角形,CA=CB CD=CE /ACB=60, / DCE=60, . . / ACE=60,CA=CE;ZACD=ZBCE , .AC* BCE (SAS,CD=CE . AD=BE22. （12分）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低 400元，若卖出的数量相同，销 售总额将比去年减少20%.其中A, B两种型号车的进货和销售价格如下表

17、：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000试问：（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批 A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得:x=1600.50000=50000(1-20%)11-400= x经检验，x=1600是原方程的根.答:今年A型车每辆售价1600元;（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，由题意，得（1600- 1100） a+ （2000- 1400） （60 a） >

18、 33000,解得：a<30,故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆.23. （12分）在 ABC中，AB=AC点D在底边BC上，AE=AD,连结DE.(1)如图，已知/ BAC=90, /BAD=60,求/ CDE的度数.（2）如图，已知/ BAC=90,当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试探究/ BAD与/ CDE的数量关系；（3）如图，若/ BAO90°,试探究/ BAD与/ CDE的数量关系.【解答】解：(1) . AB=AC /BAC=90, /B=/ C=45,Z BAD=60, ；/DAE=30, AD=AE /AED=75, / CDE玄 AED=Z C=30;(2)设/ BAD=