四川省乐山外国语学校高一数学下学期期中试题新人教A版

1、乐山外国语学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题(A) 0(D)1. cos24 :cos36 ： - cos66 :cos54 :的值等于(B)-282.在厶ABC中，若a=15,b=10,A=6Oo，则 cosB=A、2、2-3223_6_ 363243.已知 sin 2-；-25111 B . - 1 C .55A.-(-4,0)D- 7,则 sinOt:卜cos ：=(4.ABCD 为正方形，E是CD 的中点,uuir r uuirAB = a,AD =，则BEA.B.1 ra2C.ab2D. L1b25.已知变量x,y满足约束条件y -1< 0,x y >

2、0, 则z=2xg!y的最大值为()X _y -2< 0,A.16B. 32C. 4 D. 26.设函数f(x)= AsinC，x ：J(A = 0,八 > 0:)的图像关于直线A.1f (x)的图象过点(0 -)'2.f (x)在,上是减函数C.5ttf (x)的一个对称中心是(,0) D . f (x)的最大值是A12对称，它的周期是二，37.已知直线2x 3y -3二0和4x my 2 = 0互相平行，则两直线之间的距离是C.D . 42613A. 0,二的方程为：x ysin v -2013 =0 (R)，则直线丨的倾斜角a的范围是B2C-.4,34 d.律uuu

3、uuiruuir lur9.如图，在矩形ABCDP, AB二2 , BC =2，点E为BC的中点，点F在边CD上若ABgAF 2，则AE g BF的值是(A.、2B.2C.、3D.3tan(a + P + Y)10.已知 sin2(：) = n sin2 ：,求：()tan B+Y)A.n -1n 1B.FlD.n 1则这个定点为11、不论m取什么实数，直线(2m-1)x + (m+3)y (m 11) = 0都经过一个定点，12.如圏，等边的C 中，AB = 2AD=AC 4AE= 4, Kll SE =象限.,H A ABC的面积为丄b2 ,2内，另一根在区间(1,2 )ir r rb)_

4、 (2a b),求，13.当0<k<丄时，两条直线kxy = k耀-工=2k的交点在_14、在.ABC中a,b,c分别为角 A,B,C所对的边，已知c(acosB - bcos A) = b2贝 y 一 c =15、 设实系数一元二次方程 x2+ax+2b-2=0有两相异实根，其中一根在区间(0,1)内，则2b _8的取值范围是.a -116、 已知a = (4,3),b = (-1,2) (1)求a与b的角的余弦(2)若(a-(3) 若(； - - b)/2ab),求'.17、已知点 P(2 , - 1).(1) 求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；(2) 求过点P且

5、与原点距离最大的直线I的方程，最大距离是多少?2asi nA=(2b+c)si nB+(2c+b)si nC18、在 ABC中，a,b,c分别为角 A,B,C的对边, (1)求A的大小；2)若 sinB+sinC=1，试判断厶ABC的形状.19、已知向量a= (cosx, sin x), b= ( cos x, cos x), c= ( 1,0).n(1)若x=，求向量a与c的夹角;6.n当X |y,f (x) = 2a b+ 1的最大值，并求此时x的值.20,如图：已知直4,0、B(0,4)从点射岀的光线经直线AB反射后再射到直线 QB_L最后经直线QB反射后文回到F点°求(1)光

6、线所经过的路程是多少卡(2)直线胆关 于直线2xr-2=0的对称直线。21、马航MH370失踪牵动全球人的眼光，某卫星发现海上 A处北偏东45°方向，距离 A点 100 G- 3-1) 海 里的B处有一疑是漂浮物，在A处北偏西75°方向，距离A点200海里的C处我方“海巡1号”奉命以10 3 海里/小时的速度去捕捞此漂浮物， 而漂浮物顺洋流正以10海里/小时的速度，以B处向北偏东30°方向漂 流。问海巡1号沿什么方向行驶才能最快到达疑是漂浮物出，并求出所需时间。1. B2. D3.4.【解析】本题考查向量加法的平行四边形法则或三角形法则1 mo 1 uuu 1 r

7、 uuu uuur r 尹ArAB产；则1 uuur 1 uur 1 uuu CD =2uuu 因为ABCD是正方形，E是CD的点，所以CEuuu uuu uuu r 1 rBE =BC CE =b - a.故选 B25.把直线x+2y=0平移到过点A时，x+2y取最大值，点 A坐标为（3,1 ）所以z =2xg4y =2x42y的最大值3-2 1Zmax =232 故选 D6. C【解析】试题分析：因为2 二T二二，所以 =2,又函数图像关于直线是x对称3兀4E14 T2k 二二为( 一:，所以：=，即 f (x) =sin(2x 2 6），由2x =k二，Z的函数的对称中心6 6212，0

8、），当k=1时，对称中心为（诂，°），故选C.7、C& :直线的倾斜角的正切，是直线的斜率。所以tan頁=一丄，而日R，所以1兰sin日1 ,sin 6tan坊1或tan 口V11，注意到O'亡0,兀），所以直线l的倾斜角a的范围是 雀,选C。_4 4III析】银握通倉Ar二DFr所以*13* jF =DF） =DF = DF = aB - DE cos O' =VT DF 二忑、从而需到丘=b AEDF:RFEC-CFt所以i= GW-cry = ic +0-0- DF CF cos ISO'= J：,9、答案 A10、D 法一：取 a=15

9、6;, B=15° C=30 ° ,n=2 特殊值试验。法二：凑配拆角sin(a+b+c) +(a-b+c)=nsin(a+b+c) -(a-b+c)11、(2, -3 )12、【解析】试题分析：根据题意，由于等边厶ABC中，AB=2AD=AC=4AE=4 ,则可知_ _ _ _ _ _ J-._一一 uuu uun uuur uuu1 uur uuur uuruuir uuur1 uuuBE 二 BA AE二-AB AC，CD 二 CAAD二- AC AB4 2uuu uujruuu 1 iuuruuur 1 iuuBEgCD =(-ABAC)g(-ACAB)429 uu

10、u ujur一 1 uuu21 uiur291_ABgAC AB AC 4 4cosA 4 4? = 9 - 8 - 4 - -3 .824824答案：-3.13、二解析：严* Ikx-y =k-1 1k -x0k -12k -1y =k -114、45°或135°【解析】试题分析：2c(a cosB b cosA) = b ,由余弦定理有：2 丄 2,2a +c -bac 2ac2abe.b2bcb2c2一 1 1s缈Cyg心2 Sync21b2,二二所以sinC 22所以 ZC = 450或.C =135°.15、 取二次函数后数形结合，用线性规划取几何意义斜

11、率的2倍得答案(1,3)rrr rrirr r16、 已知 a =(4,3),b = (-1,2) (1)求 a与 b 的角的余弦(2)右(a b) _ (2a b), 求'(3)若(a 一 - b)/2ab),求，.(1) cos 712,552-1芮，(2厂6,厅17、 (1)当I的斜率k不存在时显然成立，此时I的方程为x= 2.当I的斜率k存在时，设 I : y+ 1= k(x 2)，即 kx-y 2k 1 = 0,I 2k一 1|3由点到直线的距离公式得，2 = 2,解得k=;,W + k4所以 I : 3x 4y 10= 0.故所求I的方程为x= 2或3x 4y 10= 0.(2)即与OP垂直的直线为距离最大的。K=2,直线为2x-y-5=0。2 二18、(1),(2)等腰三角形；319、已知向量 a= (cos x, sin x), b= ( cos x, cos x), c= ( 1,0).n若x=，求向量a与c的夹角;当x |-，求函数f(x) = 2a b+ 1的最大值，并求此时 x的值.r n ,当x= 时，a =623, 2，解析 (1)设a与c夹角为0 ,2x 47t f (x)