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1、 主讲人：曾主讲人：曾 雯雯 人教人教A版版普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学必修数学必修5 知识回顾知识回顾 1、等差数列的通项公式： 2、等差数列的性质：若 则有 3、如果数列 的前n项和用 表示，则有： 1(1)naandqpnmaaaa+=+nS nannaaaaS321 qpnm 等差数列前等差数列前n n项和的定义项和的定义： 一般地，我们称 为数列 的前n项和，用 表示，则： naaaa321nnaaaaS321 nanS你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗? “数学王子”高斯 Gauss. C.F.（17771855）德国著名数学家，研究的内容涉及数学的各

2、个领域，是历史上最伟大的数学家之一高斯上小学四年级的时侯，一次他的数学老师布置了一道数学习题：“1+2+.+100=？” 据说，当其他同学还忙于把100个数字逐项相加时，10岁的高斯却用下面这个方法迅速算出了答案： 高斯的算法高斯的算法 1+100=101 2+99 =101 3+98 =101 . . . 50+51 =101 于是有： 50 51=5050 高斯的算法妙在他发现了高斯的算法妙在他发现了整个数列的整个数列的第第K K项与倒数项与倒数第第K K项和与首项与尾项和项和与首项与尾项和是相等是相等的这个规律，并把的这个规律，并把这个规律运用在求和中这个规律运用在求和中. .动手试试动

3、手试试 观察高斯算法其实是解决的数列 的前100项的和， 大家现在类比高斯的算法计算这组 数列的前n项和。 n，321 高斯算法变形 1 + 2 + 3 + +n-1 + n n + (n-1) +（n-2）+ + 2 + 1-(n+1) +(n+1) + (n+1) + +(n+1) +(n+1)(1)2nnn于是可知：1+2+3+倒序相加倒序相加 21nnSaaa+11nnnaSaa21aaSnnn-如何保证每如何保证每一组相加的一组相加的和都相等呢和都相等呢？)()()(21121aaaaaaSnnnn)(1naan1(1)naand21aaSnnn1(1)2nn ndSna 等差数列-10,-6,-2,2,前9项的和是多少呢？例例2 2 在一个建筑工地上摆放了一堆七层的圆木，顶层有2根，最底层有14根，并且每层摆放圆木的根数构成了一个等差数列，问：这个工地一共有多少根圆木？l一种方法倒序相加法l两个公式 l三个条件 1(1)2nn ndSna1()2nnn aaS1,nnSan d a

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