专题20实际应用类试题-冲刺2020年全国中考数学真题专项分类强化练(通用版)

1、专题202HHHHH类型一以几何为背景的应用类试题1. （2019?盘锦）如图，池塘边一棵垂 直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断, AC部分倒下，点A与水面上的点E重合， 部分沉入水中后，点 A与水中的点F重合,CF 交水面于点 D , DF=2m，/ CEB=30 ° / CDB =45° ,求CB部分的高度.（精确到0.1 m .参考数据： 2 1.41 , . 3 1.73） 息：滑杆DE，箱长BC,拉杆AB的长度都 相等，B, F在AC上，C在DE上，支杆DF=30cm , CE:CD=1:3，/ DCF=45°/CDF =30 °请根据以上

2、信息，解决下列问题.（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的 距离（结果保留根号）.2. （ 2019?本溪）小李要外出参加“建 国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱， 图，分别是她上网时看到的某种型号拉 杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信3. （2019?邵阳）某品牌太阳能热水器 的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点 O,且 OB=OE ;支架 BC与水平线 AD 垂 直.AC=40 cm,/ ADE=30 , DE=190 cm, 另一支架AB与水平线夹角/ BAD=65 ,求 OB的长度（结果精确到 1cm ;温馨

3、提示： sin65 憑 0.91, cos65 豪 0.42, tan65 独 2.14）4. （ 2019?张家界）天门山索道是世界 最长的高山客运索道，位于张家界天门山景 区.在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿 A-B-C路线对索道进行检修维 护.如图：已知 AB=500米，BC=800米， AB与水平线AAi的夹角是30 ° BC与水平 线BBi的夹角是60 °求：本次检修中，检 修人员上升的垂直高度 CAi是多少米？（结5. （2019?宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物 图，图是其示意图，其中

4、AB、CD都与地 面I平行，车轮半径为 32 cm, / BCD=64° ,BC=60 cm，坐垫 E与点 B的距离 BE为 15 cm.（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫 E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适小明的腿长约为 80 cm，现将坐垫E调 整至坐骑舒适高度位置 E',求EE'的长.（结果精确到 0.1cm，参考数据：sin 64*类型2以代数为背景的应用类试题1. ( 2019?丹东)某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销 售单价不低于每件30元，不高于每件 60元销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，

5、平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件同时，在销售过程中，每月还要支付其 他费用450元设销售单价为x元，平均月 销售量为y件.(1) 求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(2) 当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利 1800元？(3) 当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？2. (2019?朝阳)网络销售是一种重要 的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家 网店，销售当地农产品.其中一种当地特产 在网上试销售，其成本为每千克10元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y(kg)与销售单价x (元)满足如图所

6、示的 函数关系(其中10 x 30).(1) 直接写出y与x之间的函数关系 式及自变量的取值范围.(2) 若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价 x应定为多 少元？(3) 设每天销售该特产的利润为 W元， 若14 x 30，求：销售单价x为多少元时， 每天的销售利润最大？最大利润是多少元？利润为1280元.（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售 价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的 售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少 元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利 润最大，最大是多少元？3. （ 2019?湘潭）湘潭政府工作报告中

7、强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一4. （2019?荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的 销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售 价120元/盒, B种湘莲礼盒进价 40元/盒， 售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均 每天的销售总额为 2800元，平均每天的总地种植优质草莓.根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格 m (元/公斤)与第x天之间满足3x 15(1 x 15), m=x 75(15 x 30).(x为正整数)，销售量 n (公斤)与第 x天之间的函数关系如图

8、所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.(1)求销售量n与第x天之间的函数关系式；(2)求在草莓上市销售的 30天中，每天的销售利润 y与第x天之间的函数关系 式；(日销售利润=日销售额 日维护费)(3)求日销售利润 y的最大值及相应的x.类型3以统计为背景的应用类试题1. (2019?永州)某种机器使用若干年 后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查 该易损零件的使用情况，随机抽取了 100台 已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在 使用期内更换的该易损零件数均只有8, 9,10, 11这四种情况，并整理了这100台机器 在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的

9、条形统计图.(1 )请补全该条形统计图；(2)某公司计划购买一台这种机器以 及若干个该易损零件， 用上述100台机器更 换的该易损零件数的频率代替一台机器更 换的该易损零件数发生的概率. 求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率； 若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备 用该易损零件不足，再购买，则每个500元请你帮该公司用花在该易损零件上的费 用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件， 可使公司的花费最少？3 10 11更挨的易抿零件胶5D40:D20loo参考答案类型一以几何为背景的应用类试题1. 【参考答案】设 CB部分的高度为x

10、 m./ BDC = / BCD=45° ,/ BC=BD=x m.在 Rt BCD 中，BC x 厂CD= o = o = 2 x m. sin 45 si n45在 Rt BCE 中，/ BEC=30° , CE=2BC=2x m./ CE=CF=CD + DF, 2x= . 2 x+2,解得，x=2+ 2 . BC=2+2 3.4 (m).答：CB部分的高度约为3.4 m.2. 【参考答案】(1)过F作FH丄DE于H , / FHC=Z FHD=90° ,/ FDC =30° , DF=30, FH = 1 DF=15 , DH = -DF=15

11、3 ,2 2/ FCH =45° , CH = FH=15, CD = CH+DH = 15+15 . 3 ,/ CE:CD=1:3, DE = - CD=20+20 3 ,3AB=BC=DE , AC= ( 40+40 . 3 ) cm;(2 )过A作AG丄ED交ED的延长线于 G ,/ ACG=45° , AG = 2 AC=20 2 +20 . 6 ,2答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为(20 . 2 +20 、6 ) cm . BiC=-l BC=乜 800=400 3 （米），2 2检修人员上升的垂直高度CAi=CBi+AiBi=400 . 3+250943 (

12、米) 答：检修人员上升的垂直高度 CA1为943米.BC3. 【参考答案】设 OE=OB=2xcm, OD = DE+OE=(190+2x) cm,/ ADE=30° ,1 OC= OD=(95+x) cm ,2 BC=OC OB=95+x 2x=(95 x) cm,BC/ tan / BAD=H ,AC2.14= 9-x ,40解得，x 9.4 cm, OB=2x=19 cm.4. 【参考答案】如图，过点B作BH丄AA1于点H .在 Rt ABH 中，AB=500 ,Z BAH =30° ,11 BH= AB=500 = 250 (米)，22 A1B1=BH=250 (米

13、)，在 Rt BB1C 中，BC=800，/ CBB1=60 ° BC=sin / CBB1=sin60,5. 【参考答案】（1）如图1,过点E作EM丄CD于点M , 由题意知/ BCM=64° ,EC=BC+BE=60+15=75 cm , EM = ECsin/ BCM=75sin64 ° 67.5 (cm),则单车车座 E到地面的高度为 67.5+32疋99.5 (cm);(2)如图2所示,过点E'作E'H丄CD于点H,由题意知 E'H=80 0.8=64 cm ,E' H64则 E'C=- 71.1 cm ,sin

14、ECH sin 64° EE'=CE CE'=75 71.1=3.9 (cm).类型2以代数为背景的应用类试题1.【参考答案】（1）由题意得,y=80+2060 x10函数的关系式为y= 2x+200 ( 30 x 60)（2）由题意得,(x 30)(2x+200)450=1800,解得冷=55 , x2=75 （不符合题意，舍去）答：当销售单价为 55元时，销售这种童装每月可获利1800元.（3）设每月获得的利润为 w元，由题意得,w=(x 30)(2x+200)4502=2(x 65)2+2000当x 65时，w随x的增大而增大,/ 30 x 60,当 x=60

15、时，w 最大=2（6065） 2+2000=1950.答：当销售单价为 60元时，销售这种童装2.【参考答案】（1 ）由图象知，当10 x14 时，y=640 ;当 14 x 30 时，设 y=kx+b，将(14,640),640,320,(30,解得14k b320)代入得30k b20,920, y与x之间的函数关系式为 y= 20x+920;综上所述，y= 640,10 x 14)20x 920;(14 x 30)(2) (1410) 640=2560 元，/ 2560 3100, x 14,(x 10)(20x+920)=3100 ,解得，X1=41 (不合题意舍去)，X2=15 ,答

16、：销售单价x应定为15元；(3 )当 14 x 30 时，W=(x 10)(20x+920)=20(x 28尸+6480,20 0, 14 x 30,当x=28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元.每月获得利润最大，最大利润是1950元.3.【参考答案】（1）根据题意，可设平均每 y=1.4x2 149X+3220 的对称轴是购买机器的同时购买10个该易损零件200则有(120120x解得，y10,20.故该店平均每天销售 A礼盒10盒，B种礼(2)设A种湘莲礼盒降价 m元/盒，利润为W= -m2+6m+1280=-(m339)2+1307,当m=9时，取得最大值为1307,故当A种湘

17、莲礼盒降价 9元/盒时，这两种由图知可知(1 )当 112 kx30 10kx 10 时，设 n=kx+b,b,b,72)x (80 40) y 1280,80y2800,盒为20盒.W元，依题意,总利润 W=(120 m 72)(10+)+800 ,3化简得,a= 10,3湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307 元.k=2,解得b=10, n=2x+10销售量n与第x天之间的函数关系式：2x 10,(1 x 10)n=1.4x 44,(10 x 30)(2) v y=mn 802x 10 3x 1580,(1 x 10) y= ( 1.4x 44)(3x 15) 80,(10 x 15

18、)(1.4x 44)( x 75 80,(15 x 30)26x 60x 70,(1 x 10)整理得，y= 4.2x2111x 580,(10 x 15)21.4x149x 3220.(15 x 30)(3 )当 1 x 10 时，v y=6x2+60x+70的对称轴是b 60=x= =5,2a 2 6此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大， x=10时，y取最大值，则y10=1270,当10 x 15时，v y= 4.2x2+111x+580 的对称轴是x= =111 13.213.5,2a 4.2 28.4 x在x=13时，y取得最大值，此时 y=1313.2,当15 x 30时，b 1

19、49 x = 2a 2.830,此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小， x=15时，y取最大值,10+0.2 500=2100 元，购买机器的同时购买11个该易损零件20011=2200 元，因此，购买机器的同时应购买 9个该易损零 件，可使公司的花费最少.y的最大值是yi5=1300,综上，草莓销售第 13天时，日销售利润 y最大，最大值是 1313.2兀.类型3以统计为背景的应用类试题1.【参考答案】（1） 10020 50 20=10,补全的条形统计图如图所示：（2）这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率为50= 1 ；20 50 10 202数学一二轮数与式2019中考真题赏

20、 析（选自中考数学总复习第一第二轮课程）课后练习题一:如图，数轴上四点 O, A, B, C, 其中0为原点，且 0C=0B , AB=2，若点C 表示的数为a，则点A表示的数为（）A. a 2 B. (a 2) C. a 2D. (a 2)1J1 1、C0 A B题二:点O, A, B, C在数轴上的位置 如图所示，其中O为原点，BC=2, OA=OB, 若C点所表示的数为X,则A点所表示的数 为（ ）购买机器的同时购买 8个该易损零件8200+0.5500+0.15002+0.25003=2250 兀,购买机器的同时购买 9个该易损零件2009+0.1500+0.2500 2=2050 元

21、,A. x+2 B. x 2 C. x+2D .2A O R C题三:据中国电子商务研究中心监测数 据显示，2015年第一季度中国轻纺城市市场群的商品成交额达 27 800 000 000元,将27C . 2和2.5之间800 000 000用科学记数法表示为 A . 2.78 X 103B . 2.78X 10C. 27.8X 10 D . 0.278 X 10题四:据统计，全球每分钟约有8500000 吨污水排入江河湖海，则1小时的排污量用科学记数法表示应是()吨.A .8.5 X 10B.8.5 X 1dC .5.1 X10D.5.1X 105题五:先化简，再求值：a(a2b)(a1)2

22、2a ,其中a 1 ,D . 2.5和3之间题九：把多项式16xy2+x2y+64y3因式分解，最后结果为;分解因式：x22x(x+4)16题十:把多项式6x3 x2 x因式分解，最后结果为;分解因式：(a2 b2)2 4a2b2 =题六：先化简，再求值：2(a 2b)(a 2b) (a 2b) 2a(a 3b)，其中 a .52 , b .52 .B. 3D . 3 或 0B. 0D .2题十一：如果分式比口的值为0,那x 3么x的值为()题十二：如果分式|x| 2的值为0,x x 2那么x的值为()A .2C .，其中题七：估计5、3. 2g6的值应在( )A . 4和5之间B. 5和6之

23、间C. 6和7之间D . 7和8之间题八:估计(2 10- 8) I 1的值应在( )A . 1和1.5之间题十三：先化简，再求值：a 1 a 1a 1a2 3a 2 a2 2a a 1 a 2 .题十四：先化简，再求值:2x 4 x 2B . 1.5和2之间x2 4x 4 x 1题十五：观察下列关于自然数的等式：32 4 212 224 4 3 2 295 4 4 3 根据上述规律解决下列问题：(1) 完成第个等式： ；写出你猜想的第n个等式(用含n的 式子表示)，并证明其正确性.题十六：观察下列关于自然数的等式：42 321 7 29532 8 62 323 9 根据上述规律解决下列问题：

24、(1)完成第个等式： ；写出你猜想的第n个等式(用含n的 式子表示)，并证明其正确性.题十七：任意一个三位数 n形式上可以 表示成abc (其中百位、十位、个位数字分 别为a、b、c)，如果abc满足各个数位上 的数字互不相同，且都不为零，那么称 n为 “奇异数”，将一个“奇异数”n各个数位上的数字两两组合可以形成六个新的两位 数，我们把这六个两位数相加，然后再用所 得的和除以11,所得的结果叫做这个 “奇异 数” n的“奇异和商”，记作F(n),例如235 是一个“奇异数”，六个新的两位数分别是23 ，25 ，32 ，35 ，52 ，53 ，则l/ccl、23+25+32+35+52+53

25、“F (235)=20 11(1) 求 F(189)的值；(2) 试说明任意一个三位“奇异数”的“奇 异和商”能被这个三位数各个数位上的数字 之和整除；(3) 如果一个三位数，满足十位数字等于 百位数字与个位数字乘积的一半， 那么这个 三位数叫做“奇妙数”，已知一个三位正整数m=20(5x+1)+2y (其中x、y都是整数，且 10W9, 0鬥<9既是“奇异数”又是“奇妙 数”，求F(m)的最小值.题十八：对任意一个三位数 n,如果n满 足各个数位上的数字互不相同，且都不为 零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相 异数”任意两个数位上的数字对调后可以得 到三个不同的新三位数，把这三个新

26、三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123, 对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到 132,这三个新三位数的和 为 213+321 + 132=666 , 666+111=6 ,所以 F(123)6.(1) 计算：F(143), F(624);(2) 若m是“相异数”，m的百位上的 数字为7,十位上的数字比个位上的数字多3，且F(m) 22，“相异数” m是多少？若s, t都是“相异数”，其中 s=100a+35, t=160+b(1 <1 <9, 1 <9, a, b22 时，求都是正整数 )，当 F (s)

27、 F(t) a+b 的值1当a 1, b 时，原式=212 ( 1) 1110.2题六：2 .详解：原式=2 2 2 2 2a 4b a 4b +4ab 2a 6ab 2ab当a .52 , b ,52时，原式= 2(,52)( .52)2 .题七：B .详解：5、3 x 2g 65.32 . 33、3. 27/ 25<27<36, 5. 27 <6,故选B .题八:C .详解：(2后品皤 2亦 2 42 2 , 16<20<20.25 , 4< . 20 <4.5,二 2<.202 <2.5,故选C .题九:y(x 8y)2 ； (x 4

28、)(3x 4).详解：22322216xy +x y+64y y(16xy x 64y ) y(x 8y)2x22x(x+4)16 (x 4)( x 4)2x(x+4) (x2ab 12a， 1 2a数学一二轮数与式2019中考真题赏析(选自中考数学总复习第一第二轮课程)课后练习参考答案题一 ：D.详解： OC=OB，点C表示的数为a,点B表示的数为a,/ AB=2,点A表示的数为：a 2,即(a 2),故选：D.题二:A.详解： BC=2, C点所表示的数为X, B点表示的数是x 2,又 OA=OB, B点和A点表示的数互为相反数， A点所表示的数是x 2),即卩x+2,故选：A .题三:A

29、.详解：27 800 000 000=2.78 氷010. 故选：A.题四：D .详解：8500000X 60=510 000000=5.1 X 108.故选：D .题五:0.详解：a(a 2b) (a 1)2 2a a2 2ab a24)(题 十：x(2x 1)(3x 1);2 2(a b) (a b).6x3 x2xx(6x2 x1)x(2x 1)(3x(a2b22 2 2)4a b =(a22 2b +2ab)(a题十:A.详解:由题意得：|x|30且x 30 ,由|x1 30 ,解得：x3,由x30 ,解得：x 3详解:详解：原式=1()x2)(x 2) x 1当x2、2 时,a b)212 2 222原式=题十五:(1) 1222 2(n 2)4 (n 1) n4 11102 ；，证明见详解.第个等式：324212,第个等式：424322 ,第个等式：524432 ,详解：观察已知等式:详解：|x|由题意得：220 且 x x 20 ,由|x|I 2 0 ,解得：x 2,由x2x 20，解得：x2且x1, x2 ,故选C.题十三：答案：.2 1 .详解：原式=a 1a(a2)