有理数的加减乘除法

1、1.3（1）有理数的加法一、有理数的加法法则是：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、一个数同零相加，仍得这个数。技巧：可以归纳为“一定二求三和差”。即：首先定符号；然后求加数的绝对值；最后分析确定是绝对值相加还是相减。二、运算定律1、加法交换律：a b b a2、加法结合律： （ a b ） c a （ b c）计算：（1）（ 51）（ 37）（同号两数相加）（）（取相同的符号）（ 51 37）（并把绝对值相加） 88（2）（ 15）（ 18）（绝对值不相等的异号两数相加）（）（取绝

2、对值较大的加数的符号）（ 18 15）（并用较大的绝对值减去较少的绝对值） 3（3）（ 41 ）（ 21 ）（ 4）（ 11 ）（ 21 ）3332（5）（ 3）（ 9）（ 7.4） 9.6（6）（ 0.9） 2.5 1 （2 ）23（7）13（ 16） 9（ 24）（ 8）（ 7） 31（ 3） 7（ 5）（9）1（ 1）1（ 1）（ 10）5 3（33）4 1（72）23645451.3（2）有理数的减法一、有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a b a（ b ）二、 由减法法则可知：（ 1） 减正数即加负数，减负数即加正数。（ 2） 两数相减，当被减数大于减数时，差为

3、正数；当被减数小于减数时，差为负数。简记为“ 大数小数 =正数 ，小数大数 =负数 ”。计算：（1） 0（ 3）（ 2）（ 19）（ 12）（ 3） 18 23（ 4） 25（ 25）1.3（ 3）有理数加减运算技巧点拨1、把符号相同的数结合在一起计算：（ 5）（ 6）（ +4）（ 9）（ 7）（ 8）2、 把互为相反数的两数结合在一起计算： 8 5（ 4）（ 6） 4 （ 2） 3（ 3）（ 2） 913、 把能凑成整数的数结合在一起计算：（ 5.6） 10.2 8.6（4.2）4、 把分母相同的分数或易通分的分数结合在一起计算：（ 3 3）（ 4 3）（ 1 2）（ 3 3）54541.4

4、（1）有理数的乘法有理数的乘法法则为：（1） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2） 任何数同 0 相乘，都得 0.运算步骤：先确定符号，再算绝对值。注意： 1、不要将有理数的乘法法则和有理数的加法法则相混淆，如（ 2）×（ 3） = 6 而不是等于“ 6”，这个要特别注意，注意区分。2、法则中的“两数相乘，同号得正，异号得负”是专指两数相乘而言的。计算：（技巧：先确定符号，再算绝对值。 ）（1）（ 15）×（9 ）（2） 8.125×（ 8）（3）（ 132.64 ）× 01810法则的推广：（ 1） 几个不为 0 的数相乘，负因数的个数

5、是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。（ 2） 几个数相乘，有一个因数为0，积就为 0.总结：由此可见，进行多个有理数的乘法运算时，（1）要先看因数中是否有0，若有 0 因数，则积就为0.（ 2） 若因数中没有 0，首先要确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘。例如：（ 2）×（ 3）×（ 8）（ 2）×（ 3）×（ 8）计算：（ 1）（ 1）×（ 5）×（ 2 ）× 0×（5 ）4342（ 2）（ 9）×（ 4）× 7 ×（5 ）（3）1.6 ×（ 1 452

6、213 ）×（ 2.5 ）×（58技巧：先确定符号，再算绝对值。如果出现小数，一般是将小数化为分数；如果出现带分数，一般是化为假分数；这样转化的目的是便于在乘法中约分。1.4（2）有理数的除法有理数的除法符号在先值在后，紧扣法则少错误除法是乘法的逆运算，根据这一内在联系，可以归纳出有理数的除法法则：（ 1）除以一个不等于0 的数，等于乘以这个数的倒数。（即：将除法运算转为乘法运算。）（ 2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0 的数，都得 0.（即：先确定符号，再确定绝对值。）计算：（1）（ 64）÷（4）（2）（ 3 2）

7、47;（5 1）（ 3）（3）÷ 0.25324技巧：两个有理数相除， 先确定符号， 再确定商的绝对值。 遇到带分数时， 要先化成假分数；遇到小数时，如果不能整除，要先化为分数再计算，这样会比较简便。1.4（ 3）有理数乘除混合运算的技巧技巧：最简便的方法是把除法转化为乘法，将算式化为连乘的形式再进行计算，再确定积的符号，最后求出结果。注意：当算式中含有小数、带分数时，一般是先把小数化为分数，带分数化为假分数，然后再进行整体运算。计算：（1）（ 5）× 8×（ 7）÷（ 0.25）（ 2）（ 2）×（5 ）÷（ 0.375）38（3）

8、（ 3）×（ 5）÷ 9×（ 3 2）（4） 2÷（22） 8×（ 1 3 ） 0.251745552141.4（ 4）倒数1131532733572200003 aa 01a 079974 ±11211C2D 2AB2221311A3D 3BC33312432mn2n 15m n1.4（ 5）有理数乘除运算错题录14 × 6.25120÷ 5281÷9× 4÷ 1649360 × 1111521261.4（ 6）活用乘法分配律来解题1、正向运用乘法分配律2、逆向运用乘法分配

9、律（ 24）×（ 3 75 ）（75）× 65 75×（ 57 ）48126126123、先分组，再分别逆用乘法分配律计算4、变形后运用乘法分配律0.7 ×1 4 2 3×（ 17） 0.7 × 5 1×（ 17）99 15×（ 8）9494165、变形，提公因数，再逆用乘法分配律6、正、逆向混合运用乘法分配律17.48 × 37 174.8 ×1.9 8.74 × 88（1175 ）× 366× 1.433.96 × 6129181.5（1）有理数的乘方一、正确理解乘方的意义。1、 n 个相同的因数a 相乘，记作an，读作 a 的 n 次方。2、求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂。即，乘方是一种运算，幂是运算的结果。3、在 an 中， a 叫做底数， n 叫做指数。注意： 1、一个数可以看作这个数本身的一次方，例如7 就是