四川省绵阳市2020年中考数学试题

1、: O : O : 四川省绵阳市2020年中考数学试题试卷副标题考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:姓久班级：注意事项:题号一二三总分得分1.答题前填写好自己的姓需、班级、考号等信息$2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分躱O: O :1. 3的相反数是（）A. -3B.丄C. J3D. 33【答案】D【解析】【分析】利用相反数的左义得出即可.【详解】解：-3的相反数是3故选：D.【点睛】此题主要考查了相反数的定义.正确理解相反数的左义是解题关键.2. 如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴 有

2、（）A2条【答案】B【解析】B. 4条C. 6条D. 8条试卷第1页总30页【分析】根据轴对称的性质即可画岀对称轴进而可得此图形的对称轴的条数.【详解】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条.故选：B.【点睛】本题考査了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称 的性质.3. 近年來，华为手机越来越受到消费者的青睐.截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台.将690万用科学记数法表示为（）A. 0.69xl07B. 69xl05C. 6.9xl05D. 6.9xl06【答案】D【解析】【分析】绝对值

3、大于10的数用科学记数法表示一般形式为“x 10" , «为整数位数减1.【详解】解：690 万=6900000 = 6.9xl06.故选：D.【点睛】本题考査了科学记数法-表示较大的数，科学记数法中d的要求和10的指数叶的表示规律为关键，4. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）O : O :報: O :国他£垃匕煞灼张匕毎探: O : : 躱 : O 亠令试卷第9页，总30贞E> 報 【解析】【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可.【详解】解:正方体展开图的11种情况可分为T -4-1型“6种，“2-3-1型“3种，“222 型

4、”1种，“3 - 3型”1种,因此选项D符合题意，故选：D.【点睛】本题考査正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的H种不同情况，是正确判断 的前提.5. 若有意义，则a的取值范围是（）A. a>lB. a<lC. a>0D. a< - 1【答案】A【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详解】解:若QT有意义，贝巾一120,解得：故选：A 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的左义是解题关键.6. 九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？ ”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱

5、，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为()A. 160 钱B. 155 钱C. 150 钱D. 145 钱【答案】C【解析】【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人岀5钱，还差45钱：若每人出7钱, 还差3钱”，即可得岀关于x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【详解】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，5x + 45 = y依题意，得:L c ,7x + 3 = y解得：x = 21y = 150O : O :故选：C.【点睛】本题考査了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的 关键.: O :7.如图，在四

6、边形ABCD中，ZA=ZC=90。，DF/7BC, ZABC的平分线BE交DF 于点G, GH丄DF,点E恰好为DH的中点，若AE=3, CD=2,则GH=()国他£垃匕煞灼张匕毎探 : 躱 :A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】过E作EM丄BC,交FD于点H ,可得EH丄GD,得到EH与GH平行，再由E为 中点，得到HG = 2EH,同时得到四边形NWCD为矩形，再由角平分线定理得到 AE = ME，进而求出的长，得到HG的长.: O : O 亠令【详解】解：过E作EM丄BC,交FD于点N , :必 ：00.EV 丄 DF,:.ENHHGy.EN _ ED =

7、9HG HD.E为HD中点、,.ED 1 fHD 2EN I=-，即 HG = 2EN ,HG 2.-.ZDMW=ZWC = ZC = 90o,二四边形NMCD为矩形，:.MN = DC = 2,BE 平分 AABC. EA 丄 AB EM 丄 BC:.EM =AE =3 ,= EM-MN =3-2 = ,则 HG = 2EN = 2.故选：B.【点睛】本题考査了矩形的判立与性质，角平分线定理，以及平行线的性质，熟练掌握左理及性质是解本题的关键.8.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为( )2111A.-B-C.D.3【答案】A【解析】【分析】236根据题意

8、画岀树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后 根据概率公式即可得岀答案.【详解】解：三个不同的篮子分别用A、B. C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为-=-93故选：A.【点睹】此题考査的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列岀所有可能的结果，适合于两步完成的事件：树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9.在螳螂的示意图中，ABDE, aABC是等腰三角形，ZABC=124°, ZCDE=72。,则 ZACD=()A. 16&#

9、176;B. 28°C. 44°D. 45°【答案】C【解析】【分析】延长劭，交AC于F,根据等腰三角形的性质得岀ZA = ZAC3 = 28。，根据平行线的 性质得出ZCFD = ZA = 28%【详解】 O : O :熬O国他£垃匕煞灼张匕毎探: O : : 躱 : O 亠令：.试卷第15页总30页【点睛】解：延长ED，交AC于F，.AABC是等腰三角形，ZABC = 124°, ._ZA = ZACB = 28°,ABHDE,：.CFD = ZA = 2SQ, ZCDE = ZC/D+Z4CD = 72° ,.ZACD

10、 = 72°-28O=44°,本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理 是解题的关键.10.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后, 甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时 间，只能行驶80km” .从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A. 1.2小时B. 1.6小时C. 1.8小时D. 2小时【答案】C【解析】【分析】设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3-x）小时，根据两人对话可知：甲的速度180 80为丄km/h,乙的速度为 一km/h,根据“各匀速行驶

11、一半路程"列出方程求解即可. x3 x【详解】解：设乙驾车时长为X小时，则乙驾车时长为（3-x）小时，18080根据两人对话可知：甲的速度为丄km/h,乙的速度为丄一km/h,x3-兀根据题意得：兰吐卫二浮，x 3-x解得：xi = 1.8 或 X2=9,经检验：xi = 1.8或X2=9是原方程的解，X2 = 9不合题意，舍去，故答案为：C.【点睛】本题考査了分式方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握速度时间和路 程之间的关系，找到题意中的等量关系.11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹 没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面

12、1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为 14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽 度为（）A. M米B. 5返米C. 2佰米D. 7米【答案】B【解析】【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点 为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=- 10代入可求解.【详解】解：如图，建立如图所示的平而直角坐标系，由题意可得MN二4, EF二14, BC二10, DO二 O : : 熬 :国他£垃匕煞灼张匕毎探議O: O : : 躱 : O 亠令3设大孔所在抛物线解析式为y曲+厂TBC二 10,点 B (0),3A0=aX

13、 ( -5) 2+-,23 a二一,5033大孔所在抛物线解析式为yX2+-,设点A (b, 0),则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y二m (x-b) 2,EF二 14,点E的横坐标为-7, 点E坐标为(一7,逆勿(-b)-25MN 二4,65(色59顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=- (x-b) 2,大孔水面宽度为20米, .当 X二-10时，y=-,2x】丄逅+b, x?二-2+b,2 2单个小孔的水面宽度勻(|屈b)"l列2©(米),故选：B【点睛】本题考査二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结 合的思想解答.12.如图，在四

14、边形 A BCD 中，AD/BC, ZABC=90°, AB=2j7, AD=2,将 aABC : O :绕点C顺时针方向旋转后得AB'C,当ATT恰好经过点D时，bB'CD为等腰三角A. V1TB. 2 長C.D. 714【答案】A【解析】【分析】过£)作DE丄BC于E,则Z£)EC = ZDE3 = 90。，根据矩形的性质得BE = AD = 2,: O :DE=AB = 2#，根据族转的性质得到 ZDC = ZABC = 90°, B，C = BC , A'C = AC , Z/TG4 = ZB'CB，推出 B

15、9;CD为等腰直角三角形,得到CD =近BY，设ffC=BC = x, 则C£> = x/L，CE = x-2,根据勾股左理即可得到结论.【详解】则 /.DEC = ADEB = 90° ,v AD/BC, ZABC = 90。,/ . ZD/B = ZABC = 90° 9報. : 躱 : O 亠令四边形ABED是矩形.E> 報 /.BE = /1Z> = 2, DE = AB = 2眉，将MBC绕点C顺时针方向旋转后得 A'B'C ,/.ZDB,C = ZABC =90°, B'C = BC, A'C

16、 = AC . ZA,CA = ZB,CB. A!CA> B*CB,.A!A _ AC丽岚 FCQ为等腰三角形，.'A FCQ为等腰直角三角形，CD = sf2BfC,设Brc = BC=x,则=CE = x-2,：CD1=CE1+DE.（屈尸=（.*一2）2+（2毎，:.x = 4 （负值舍去），.BC = 4,AC = yjAB2 BC2 =,.A! A 2>/iT=»24au=vh ,故选：A.【点睛】本题考査了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判圧和性质，相似三角形的判定和性质，勾股立理，正确的识别图形是解题的关键.第II卷（非选择题）请点击修改第I

17、I卷的文字说明评卷人得分13.因式分解：x3y - 4xy3=.【答案】xy （x+2y） （x-2y）【解析】【分析】原式提取公因式xy,再利用平方差公式分解即可:试卷笫II页，总30页【详解】解：x3y - 4xy3,=xy (x2 - 4y2),=xy (x+2y) (x - 2y).故答案为:xy (x+2y) (x - 2y).【点睹】本题考査了提公因式法与公式法因式分解.一般来说，如果可以先提取公因式的要先提 取公因式，再考虑运用公式法分解.14. 平面直角坐标系中，将点A (1, 2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点Ai的坐标为.【答案】(-3, 3)【解析】【分

18、析】根据在平而直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a, 相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐 标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单 位长度.(即：横坐标，右移加，左移减：纵坐标，上移加，下移减.)即可得结论.【详解】解：将点A (-1, 2)先向左平移2个单位横坐标-2,再向上平移1个单位纵坐标+1，平移后得到的点Ai的坐标为：(3, 3).故答案为:(-3, 3).【点睹】本题考査了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是掌握平移定义.15. 若多项式Ay+(;»-2)1-2&g

19、t;'2+1是关于x, y的三次多项式，则山=.【答案】0或8【解析】【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案.【详解】解：多项式+(h-2)aV+i是关于x, y的三次多项式， O : O ，启： :熬O国他£垃匕煞灼张匕毎探: O : : 躱 : O 亠令：.试卷第23页，总30页.”一2 = 0, 1+1 川一 "1=3, O : O : 躱O O : : : 熬 ：: O :.“ = 2, lm-n=2 ,加一 =2或”一加=2 ,加=4或加=0,:nvi = 0 或 8.故答案为：0或8.【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确左方法是解题

20、关键.16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙 果共100亩，根据市场调査，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1 万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不 超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润 万元.(利润=销售额种植成本)【答案】125【解析】【分析】设甲种火龙果种植尤亩，乙钟火龙果种植(100-x)亩，此项目获得利润叩，根据题意列出不等式求岀A"的范吊,然后根据题意列出w与的函数关系即可求出答案.【详解】解：设甲种火龙果种植X亩，乙钟火龙果种植(10

21、0-X)亩，此项目获得利润W,甲、乙两种火龙果每亩利润为11万元，1.4万元，由题意可知:0.9x+1.1(100 -x)>980.9x+l(100 x)W100解得：5QW60,此项目获得利润 w= 1.1X+1.4(100-x) = 140 - 0.3a-,V -0.3 < 0随x的增大而减小，.当 x = 5 0 时，的最大值为140-15 = 125万元，故答案为：125.【点睛】本题考査一元一次不等式和一次函数，熟悉相关性质是解题的关键.17如图，四边形 A BCD 中，ABCD, ZABC=60° , AD=BC=CD=4,点 M是四边形ABCD内的一个动点，

22、满足ZAMD=90° ,则点M到直线BC的距离的最小值为【答案】3巧-2【解析】【分析】取AD的中点0,连接OM,过点N4作ME丄BC交BC的延长线于E,点点O作0F丄BC 于F,交CD于G,则0M+ME2OF.求岀021, 0F即可解决问题.【详解】解:取AD的中点O,连接OM,过点M作ME丄BC交BC的延长线于E,点点O作OF丄BC 于 F,交 CD 于 G,则 0M+MEOF.OM=、AD=2,2ABCD,AZGCF=ZB=60° ,AZDGO=ZCGE=30° ,AD = BC,AZDAB=ZB=60° ,AZADC=ZBCD=120°

23、 ,AZDOG = 30° =ZDG0,:.DG = D0=2,CD=4, O :報O :熬O国他£垃匕煞灼张匕毎探議O: O : : 躱 : O 亠令：.熬 報熬CG=2,:OG=2羽,GF= 3 > OF=3®.-.MEOF-OM=3V3 "2,.当O, M, E共线时，ME的值最小，最小值为3石-2.【点睛】本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键 是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.x + 5718.若不等式一 >-X-的解都能使不等式(in -6) x<2m+l成立，则实数m的22

24、取值范围是.23【答案】6【解析】【分析】x + 57解不等式一 > -X-得x>-4,据此知x>-4都能使不等式(m-6) x<2m+l 22成立，再分m - 6=0和m - 6丸两种情况分别求解.【详解】r + 57解：解不等式丁巧得44,Vx> - 4都能使不等式(m - 6) x<2m+l成立， 当m - 6=0,即m=6时，则x> - 4都能使0ex<13恒成立: 当m6H0,则不等式(m-6) x<2m+l的解要改变方向，m - 6<0,即 m<6,不等式(m6) x<2m+l的解集为x>却也，m 一 6

25、Vx> - 4都能使x>也二!成立，77?-6 - 42- 4m+24W2m+l,23综上所述，m的取值范用是宁WmW6.6故答案为：二WmW66【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=± (k<0)X的图象在第二象限交于A (-3, m), B (n, 2)两点.(1) 当时，求一次函数的解析式； : O :(2) 若点E在x轴上，满足ZAEB=90°,且AE=2ni,求反比例函数的解析式.【解析】【分析】(1) 将点A坐标代

26、入反比例函数解析式中求出，进而得岀点3坐标，最后用待左系数法求出直线AB的解析式：(2) 先判断岀 BF = AE,进而得出 AAEG RtABFG(AAS),得出 AG = BG ,EG = FG,即 BE = BG+EG = AG+FG=AF，再求岀 m = S 进而得出 BF = 2 + -n ,33MF AF 7 岡=畀+3,即BE = AF=n+3.再判断出比呃“卫切，得岀出=兰=二，得出BN BE 32 4ME = BN=；,最后用勾股左理求出加，即可得岀结论.3 3【详解】解：(1)当加=1时,点A(-3,1),点A在反比例函数y =-的图象上.x:.k =3x1 = 3 >

27、;3反比例函数的解析式为y =-二: : 躱 :議O O 亠令: O :X3点B（儿2）在反比例函数y = -二图象上，x.加=一3,3.“ =_二，23a + b = 1设直线43的解析式为y = cix + h,贝IJ 3 = 222a=3 ,b=32直线AB的解析式为y = -x + 3：（2）如图，过点A作AM丄x轴于M，过点3作BV丄a轴于N，过点A作AF丄BN于F，交BE于G 则四边形AMNP是矩形，FN = AM、AF = MN,/A（-3,m）, B（儿 2）,BF = 2叫AE = 2m,.EF = AE，ZAGE = ZBGF对顶角相等 在 MEG 和 ABFG 中,ZAE

28、G =乙BFG = 90°,AE=BF.AAEG 仝 RtABFG（AAS）,.AG = BG, EG = FG,tBE = BG-EG = AG-FG = AF,点A（3,2）, Bg2）在反比例函数y =-的图象上,试卷第27页，总30页2试卷第29页总30页2 BF = BN-FN = BN-AM = 2-m=2 +z MN = 一(一3) = “ + 3 ,3：,BE = AF=n3,/ZA£M + ZA4E = 90°, ZAfiW4-Z2?£/V =90° ,ZM4£ = Z/VES,ZAA/E = Z£7VS=

29、9O。，.AAM£s 卫ye,2.ME2一加 2巧"2,貢旋 + 3 巾+ 3 亍ME = &BN = 士,33在 RtzXAME 中，AM = m, A£=2加，根据勾股圧理得，AM2 + ME2 = AE2 /7?2_1_(1)2 =(2-/n)2,55=厂.k = -3/m =,反比例函数的解析式为y =二3x【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考査了待定系数法，勾股左理，矩形的判左和性质，全等三角形的判左和性质，构造出AAEGABFG(AAS)是解本题的关键.O :O :评卷人得分三、解答题20. (1)计算：| 75 -3I+2./5COS600

30、31 4- *74- r(2)先化简'再求值：皿口)mp-'其中匸局|V 1_【答案】(1)0(2) -一: 1-V2x + 1【解析】【分析】(1)先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幕，再il算乘法,報: : O : :熬O国他£垃匕煞灼张匕毎探: O : : 躱 : O 亠令：试卷第31页总30页: O : O : : O :（2）原式=了开2_4：3 .(牙 + 1)2x 2 x 2x 2最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.【详解】 解：（1）原式=3一® 2亦丄一旦x2近一

31、2 2=3-巧 + 巧-2-1x-1x+T当 x= V2 - 1 时, 原式=李土!V2-1 + 1V2-2躱O : 熬 ：: O :=1 - >/2 .【点睛】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次 根式的性质、零指数幕的规左、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则.21. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折.（1）以x （单位：元）表示标价总额，y （单位：元）表示应支付金额，分别就两家书 店的

32、优惠方式.求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱?【答案】（1）y=o.8x：X(.¥100) 0.6x+40(x>100)（2）见解析【解析】【分析】 : O : O :A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575国他£垃匕煞灼张匕毎探 : 躱 : O 亠令(1) 根据题意给出的等量关系即可求出答案.(2) 先求岀两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱.【详解】解:(1)甲书店：y=0.8x,乙书店：当乓100时，y=x,当 X>100 时，y=10

33、0+0.6 (x-100) =0.6x+40,z 卄十fx(xlOO)乙书店：y = '0.6x + 40(x>100)(2)令 0.8x=0.6x+40>解得：x=200,当x<200时，选择甲书店更省钱，当x=200,甲乙书店所需费用相同，当x>200,选择乙书店更省钱.【点睹】本题考査一次函数和不等式的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系.22.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检察人员从两家分别抽取1

34、()()个鸡腿.然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位克)如表：(1) 根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数;(2) 估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？(3) 根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【答案】(1)75； 75： 75(2) 30个 (3) B加工厂【解析】【分析】(1) 根拯中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可：(2) 用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；: O : O : : : （3）根据方差的定义，方差越小数据越稳左即可得出答案.【详解】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间

35、的数是第5和第6个数的平均数， 则中位数是仝F 75 （克）：因为75出现了 4次，岀现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：£（74 + 75 + 75+75+73 + 77+78+72+76+75）=75 （克）：（2）根据题意得:3lOOx = 30 （个）,10答：质量为75克的鸡腿有30个：（3）选3加工厂的鸡腿.A、3平均值一样，3的方差比A的方差小，更稳泄，二选加工厂的鸡腿.【点睛】本题考査了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和总义是解题的关键.23.如图，aABC内接于OO,点D在QO外，ZADC=90。，BD交OO于点E,交AC 于点 F, ZEAC=ZDC

36、E, ZCEB=ZDCA, CD=6, AD=&试卷第21页，总30页躱O: O : : 熬 ：: O : o :（1）求证：ABCD；（2）求证：CD是QO的切线；（3）求 tanZACB 的值.24【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）由圆周角泄理与已知得ZBAC = ZDCA，即可得岀结论：（2）连接EO并延长交OO于G,连接8,则EG为OO的直径，ZECG = 90°,证明ZDC£ = ZEGC = ZOCG,得岀ZDCE+ZOCE = 90。,即可得出结论：3(3)由三角函数立义求出cosZACD = g,证出ZABC = ZACD

37、= £CAB.求出BC = AC = 10，AB = 12，过点 3 作 BG 丄 AC 于 C,设 GC = x,则 AG = O-x, 由勾股定理得出方程，解方程得gc = ¥，由勾股定理求出bg = ¥，由三角函数泄义 即可得答案.【详解】(1) 证明：心AC = ZCEB, LCEB = ZDCA.:.ZBAC = ZDCA,:.ABHCD；(2) 证明：连接E0并延长交0O于G,连接CG,如图1所示：则EG为00的直径，/. ZECG = 90°, OC = OG,.ZOCG = ZEGC, £EAC = £EGC.

38、63;EAC = ZDCE.ZDCE = ZEGC = ZOCG ,. ZOCG+ZOCE = ZECG =90°, .ZDCE+ZOCE=90。，即 ZDCO = 90°,OC是oo的半径，.CD是00的切线：(3)解：在RkXADC 中，由勾股左理得：AC = yAD2+CD2 =>/81+61 = 10. cos/ACD = AC610CD 是 OO 的切线，AB/CD.ZABC = ZACD = Z.CAB , O :報O : O :熬O: O国他£垃匕煞灼张匕毎探議O: O : :躱: O 亠令：.: O试卷第35页总30页: O : O : 躱O

39、: O : : : : 熬 ：: O :.BC = AC = 10, AB = 2BC.COSZABC = 2xl0x- = 12 , 5过点B作BGIAC于C,如图2所示：设GC = X，则 AG = 10x,由勾股立理得：AB2 - AG2 =BG2 =BC2 -GC1 >即：122-(1O-a)2 =1O2-x2,48/. tanZACB =BG _ 5 _ 24GC _I4 T【点睛】本题是圆的综合题目，考査了切线的判定与性质、圆周角立理、平行线的判左与性质、 等腰三角形的判定与性质、三角函数左义、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角左理和切 线的判定是解题的关键.24.如图，抛物线过

40、点A (0, 1)和C,顶点为D,直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B (3, 0),平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E,与直线AC交于点F,试卷第37页总30页点F的横坐标为士5,四边形BDEF为平行四边形.3(1) 求点F的坐标及抛物线的解析式；(2) 若点P为抛物线上的动点，且在宜线AC上方，当APAB面积最大时，求点P的 坐标及APAB面积的最大值；(3) 在抛物线的对称轴上取一点Q,同时在抛物线上取一点R,使以AC为一边且以A, C, Q, R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标.(备用图)【答案】(1)(扌屁-I); y=-x2+2x+l (2)(g,辛);寻75(3

41、)(k 44、( 4 休 37、厂10 r 37Q v3,一- J > R| 或 Q (希，-10), R ( V3,-)3 / 33 /33【解析】【分析】(1) 由待泄系数法求出直线AB的解析式为y =-JIx+l,求出F点的坐标，由平行3四边形的性质得出-3a+l = a-8a+l - C ),求岀a的值，则可得出答案；33(2) 设 P (n, -n2+2,/3n+l),作 PP'丄x 轴交 AC于点 P',则 P' (n,-挛n+1),得*7岀PP= -n2+-73n,由二次函数的性质可得出答案；7 l 4(3) 联立直线AC和抛物线解析式求岀C (-7

42、3,-设Q (m),分两种情况：当AQ为对角线时，当AR为对角线时，分别求岀点Q和R的坐标即可.【详解】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c (aO),TA (0, 1), B (侖,0),设直线AB的解析式为y=kx+m, *k + m = 0 I,m = 1解得 3，m = 1 O :報On O :熬O国他£垃匕煞灼张匕毎探議O: O : : 躱 : O 亠令：.试卷第43页总30页E> 報 (2)设 P (n, -n2+2n+l),作 PPx 轴交 AC 于点 P',则 P (n,Saabp= OBPP'=直线AB的解析式为y=- VL+1,3

43、点F的横坐标为空，3：F点纵坐标为-x-+l=-，3334 l 1F点的坐标为(护 -)>又点A在抛物线上，Ac=l,对称轴为：X= - y/3 y2aAb= 2 JJa,°.解析式化为：y=ax2 - 23 ax+L.四边形DBFE为平行四边形.BD=EF,- 3a+I = a - 8a+l -(-33解得a= - 1,抛物线的解析式为丫= - x2+2V3x+1：旨Q寸,MBP的而积最大碍0，此时P （評，护y = -x2 +2y/3x + lx=0 或 x=?3/.c(-75,-),33当AQ为对角线时, AR （-扌履加+ R在抛物线y= -一 J5y+4上,7( r

44、r Y.m+- = - 一一J3-J3+4,3 I 3、7 丿44解得m=-,3,.Q,号 R卜扑，-計当AR为对角线时， 1° 片 7 -R ( -yj3y in), R在抛物线y = -(兀苗尸+4上，m-?斗巴圧剧爲,3 I 3）解得m= - 10,_1 n37- 10), R (73,-).33综上所述，QR或Q", ",R（罟返弓）.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待左系数法，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐 标特征，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质及方程思想，分类讨论思 想是解题的关键.25.如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O, OM为ABCD的内切圆，切点分别 O : O H O :熬O国他£垃匕煞灼张匕毎探: O : : 躱 : O 亠令：.: O : O : : :为 M P, Q, DN=4, BN=6.(1)求 BC, CD；（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H 运动到点D时停止，过点H作HI/7BD交AC于点I,设运动时间为（秒. 将AAHI沿AC翻折得 AH'L是否存在时刻（，使点H恰好落在边BC±?若存 在，求t的值；若不存在，请说明理由； 若点F为线段