北师大版九年级下直线与圆的位关系(第一课时)

1、创新中学初三数学组创新中学初三数学组点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？ （1）dr dr 点在圆外点在圆外“大漠孤烟直，长河落日大漠孤烟直，长河落日圆圆” ” 描述了黄昏日落时分塞描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一阳看成一个圆，地平线看成一条直线条直线, ,那你能根据直线与圆那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？线和圆的位置关系有几种？直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系v观察三幅太阳升起的照片观察三幅太阳升起的照片, ,地平地平线与太阳的位置关系是怎样的线与太

2、阳的位置关系是怎样的? ?ooo 直线与圆没有公共点、只有一直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。做直线和圆相离、相切、相交。相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线（2 2）直线）直线l l 和和oo相切相切用用圆心到直线的距离圆心到直线的距离和和圆半径圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。位置关系。（1 1）直线）直线l l 和和oo相离相离（3 3）直线）直线l l 和和oo相交相交drdrd=rd=rdrd 5cmd = 5cmd 5cm0cm例例1:1:在在rtrta

3、bcabc中中c= 90c= 90，ac=3cmac=3cm，bc=4cmbc=4cm，以，以c c为圆心为圆心,r,r为为半径的圆与直线半径的圆与直线abab有怎样的关系？有怎样的关系？( (1)1) r=2cm ( (2)2) r=2.4cm(3(3) ) r=3cmdbc abc addbc a例例1:1:在在rtrtabcabc中中c= 90c= 90，ac=3cmac=3cm，bc=4cmbc=4cm，以，以c c为圆心为圆心,r,r为半径作为半径作圆圆思考：思考：r在什么范围内取值时，在什么范围内取值时，（）（）圆与直线圆与直线ab相离？相交？相离？相交？（）圆与边（）圆与边ab相

4、交？相交？（）圆与边（）圆与边ab只有一个交点？只有一个交点？如图如图, ,已知已知aob= 30aob= 30,m,m为为obob上一点上一点, ,且且om=5cmom=5cm，若以，若以m m为圆为圆心心,r,r为半径作圆为半径作圆, ,那么那么: :1)1)当直线当直线abab与与 m相离时相离时, r, r的取值范围是的取值范围是2)2)当直线当直线abab与与 m相切时相切时, r, r的取值范围是的取值范围是3)3)当直线当直线abab与与 m有公共点时有公共点时, r, r的取值范的取值范围是围是co0cm r 2.5cmr = 2.5cmr2.5cm3030mba5相切时：观察

5、过切点的半径相切时：观察过切点的半径oa与切线与切线ad有何关系？有何关系？o定理的证明：两种方法定理的证明：两种方法切线性质切线性质定理：定理： 圆的切线圆的切线垂直于过切点的半径垂直于过切点的半径.切线切线的性质定理的性质定理: : v圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径. .n如图如图cdcd是是oo的切线的切线,a,a是切是切点点,oa,oa是是oo的半径的半径, ,cdoa.cdoa.cdboav对应练习：对应练习：v动态新课堂动态新课堂 第第7777页页 v1111题、题、 1313题、题、 1717题、题、 1818题题n 一枚直径为一枚直径为d d的硬币沿直线滚

6、的硬币沿直线滚动一圈动一圈. .圆心经过的距离是多少圆心经过的距离是多少? ?v 已知已知: :如图如图,p,p是是oo外一外一点点,pa,pb,pa,pb都是都是oo的切线的切线,a,b,a,b是是切点切点. .请你观察猜想请你观察猜想,pa,pb,pa,pb有怎有怎样的关系样的关系? ?并证明你的结论并证明你的结论. .n切线长定理切线长定理: :abpo直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系公共点个数公共点个数公共点名称公共点名称直线名称直线名称数量关系数量关系 d r 割线割线 切线切线 无无 交点交点 切点切点 无无210直线和圆的三种位置关系直线和圆的三种位置关系相离相离相切相切相交

7、相交附加题：如图，点附加题：如图，点a是一个半径为是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有园附近有b，c两村庄，现要在两村庄，现要在b，c两村两村庄之间修一条长为庄之间修一条长为1000m的笔直公路将的笔直公路将两村连通两村连通, 现测得现测得abc=45abc=45, , acb= acb= 3030问此公路是否会穿过该森林公园？问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明请通过计算进行说明d4530abc附加题附加题：如图：如图, ,公路公路mnmn和和pqpq在在p p处交处交汇汇, , 且且qpn=30qpn=300 0 , , 点点a a处有一所中学处有一所中学, , ap=160ap=160米米, , 假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时, , 周围周围100100米以内会