函数的单调性86821

1、学习目的学习目的：1.1.会从几何角度直观了解函数单会从几何角度直观了解函数单调性与其导数的关系，并会灵活调性与其导数的关系，并会灵活应用。应用。2.2.通过对函数单调性的研究，加通过对函数单调性的研究，加深对函数导数的理解，提高用导深对函数导数的理解，提高用导数解决实际问题的能力，增强数数解决实际问题的能力，增强数形结合的思维意识。形结合的思维意识。复习引入复习引入：问题问题1 1：怎样利用函数单调性的定义：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性来讨论其在定义域的单调性1 1一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数f(x)f(x)，如果对于，如果对于属于这个区间的任

2、意两个自变量的值属于这个区间的任意两个自变量的值x x1 1，x x2 2，当，当x x1 1xx2 2时，时，(1)(1)若若f(xf(x1 1)f (x)f (x)f (x2 2) )，那么，那么f(x)f(x)在这个区间上是减函数在这个区间上是减函数. .2 2由定义证明函数的单调性的一般步骤：由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)(1)设设x x1 1、x x2 2是给定区间的任意两个值，且是给定区间的任意两个值，且x x1 1 x x2.2.(2)(2)作差作差f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )，并变形，并变形. .(3)(3)判断差的符号，从而得函数的单调性判断差的

3、符号，从而得函数的单调性. .举例举例例例1 讨论函数讨论函数y=x24x3的单调性的单调性.解：取解：取x x1 1xx2 2rr， f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2)=)=（x x1 12 24x4x1 13 3）（）（x x2 22 24x4x2 23 3） = =（x x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1x x2 2）-4(x-4(x1 1x x2 2） = (x= (x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 24 4） 则当则当x x1 1xx2 222时，时， x x1 1+x+x2 2404f(x)f(x2 2) )， 那么那么 y=f(x)y=f(x)单调

4、递减。单调递减。 当当22x x1 1x040， f(xf(x1 1)f(x)0, f(x)0, 则则f(x)f(x)为增函数为增函数; ; 如果如果f(x)0, f(x)0,-12x0,解得解得x0 x2x2，则则f(x)的单增区间为（的单增区间为（，0 0）和）和（2 2，）. .再令再令6 6x2-12x0,-12x0,解得解得00 x2,x0, x0, f(x)=xlnx+x(lnx)=lnx f(x)=xlnx+x(lnx)=lnx+1.+1.当当lnxlnx+10+10时，解得时，解得x1/e.x1/e.则则f(x)f(x)的的单增区间是单增区间是(1/(1/e,+).e,+).当当lnxlnx+10+10时，解得时，解得00 x1/e.x0时时,解得解得 x0.则函数的单增区间为则函数的单增区间为(0,+). 当当ex-10时时,解得解得x00得得:0 x1,:0 x1,则函数的则函数的单增区间为单增区间为(0,1).(0,1).解不等式解不等式y y 00得得:1x2,:1x0, (x)0, 则则f(x)f(x)为增函数为增函数; ;如果如果f(x)0, f(x)0时，证明不等式时，证明不等式 ln(1+x)x 成立成立.21x1+x布置练习布置练习 作业作业： p p134 134 练习练习1 1 ；