静电平衡PPT精品文档

1、.1大竹县石河中学：胡禹大竹县石河中学：胡禹 QQ：44610501.2.3u导体静电平衡条件导体静电平衡条件 （1）导体的）导体的刚放入电场刚放入电场0E（2）导体中的）导体中的电子作定向运动电子作定向运动 0EE （3）导体中的）导体中的电子无定向运动电子无定向运动 0EE 0 E静电平衡：静电平衡：导体上任何部分都没有电荷导体上任何部分都没有电荷定向运动的现象定向运动的现象 .4.5导体静电平衡条件：导体静电平衡条件：1 1）导体内部任何一点的场强等于）导体内部任何一点的场强等于 0 0 。2 2）导体表面任何一点的场强都垂直表面）导体表面任何一点的场强都垂直表面 。反证法：反证法：设导

2、体内部某点设导体内部某点 E E 0 0，则该处有则该处有EeF 此力将驱动电子运动此力将驱动电子运动 导体未达静电平衡。导体未达静电平衡。 同理可证同理可证 2 2）E例如：在均匀场放入一导体的情况例如：在均匀场放入一导体的情况E 0E 内内.6静电平衡条件小结静电平衡条件小结: :电场表述电场表述（1 1）导体内部场强处处为零；）导体内部场强处处为零；电势表述电势表述（1 1）导体是等势体；）导体是等势体； （2 2）导体表面附近的场强方向处处与它的）导体表面附近的场强方向处处与它的表面垂直表面垂直（2 2）导体表面是等势面）导体表面是等势面问题问题: :电势表述如何证明？电势表述如何证明

3、？.7净电荷分布在导体表面，导体内处处无净电荷。净电荷分布在导体表面，导体内处处无净电荷。 SiqsdE01 00iqE导体内任取高斯面导体内任取高斯面S+Su实心导体实心导体证：证：.8 u空腔导体空腔导体 + l腔内无带电体时：腔内无带电体时：净电荷分布在导体外表面。净电荷分布在导体外表面。导体内表面处处无净电荷。导体内表面处处无净电荷。 iqsdE01 0 Eoqi S在体内取一高斯面在体内取一高斯面S ，由高斯定理：，由高斯定理：可知：可知：内表面电荷代数和为零。内表面电荷代数和为零。证明：证明：已经证明导体实体部分处处无净电荷。现只需证已经证明导体实体部分处处无净电荷。现只需证明导体

4、空腔的内表面上处处无净电荷。明导体空腔的内表面上处处无净电荷。若内表面上有正负两种电荷，若内表面上有正负两种电荷，则：必有电力线由正电荷指向则：必有电力线由正电荷指向 负电荷，与导体的静电平衡条件相矛盾。负电荷，与导体的静电平衡条件相矛盾。.9腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。l腔内有带电体：腔内有带电体：思考：如何证明这个结论？思考：如何证明这个结论？q2+q1+qq+12q1+.10 u导体表面附近场强导体表面附近场强0 E000 scoss

5、EsdE 0 E证证: 表面附近作圆柱形高斯面，表面附近作圆柱形高斯面，= 一半在内，一半在外。一半在内，一半在外。其中：其中： 是导体表面的电荷是导体表面的电荷面密度面密度ES .111R2R1Q2Q21RRuu 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1Rl2R导线导线即：即：用导线连接两导体球，用导线连接两导体球，则必有：则必有：导体表面的的电荷面密度与导体表面的曲率半径有关：曲率导体表面的的电荷面密度与导体表面的曲率半径有关：曲率半径大处电荷密度低；即：表面上愈尖锐处电荷密度越大。半径大处电荷密度低；即：表面上愈尖锐处电荷密度越大。u导体表面的电荷

6、分布导体表面的电荷分布定性的证明：定性的证明：所以才有尖端放电现象。所以才有尖端放电现象。避雷针即利用避雷针即利用尖端放电原理。尖端放电原理。.12.13u静电屏蔽静电屏蔽以静电平衡为前提以静电平衡为前提l空腔内有带电体的导体壳空腔内有带电体的导体壳 设导体带电荷设导体带电荷Q，空腔内有一带电体，空腔内有一带电体+q，则导体壳内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为则导体壳内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。证明：证明：在导体壳内作一高斯面在导体壳内作一高斯面S由高斯定理：由高斯定理： SdE00qii 0qqqii 内内qq 内内即即：得证得证由电荷守恒：由电荷守恒：qQq 外外+qQSq +q

7、.14讨论+qQq +qQq +qQSq +q1 腔内腔内+q所处位置不同，对内外表所处位置不同，对内外表 面电荷分布及电场分布的影响。面电荷分布及电场分布的影响。,改变改变内内 ,改改变变内内E不不变变。内内qq 不不变变，外外 不变，不变，外外E不不变变。外外qQq 2 若将腔内带电体与导体壳连接，若将腔内带电体与导体壳连接， 会出现什么情况？会出现什么情况？腔内无电荷分布：腔内无电荷分布：E内内=0屏蔽外场屏蔽外场3 若将导体壳接地，又会出现什么情况？若将导体壳接地，又会出现什么情况？屏蔽内场屏蔽内场0 外外q导体壳外：导体壳外：E外外=0思考：空腔内如果没电荷呢思考：空腔内如果没电荷呢

8、?.15例题例题:半径为半径为R的金属球与地相连接，在与球心相距的金属球与地相连接，在与球心相距d=2R处有一点电荷处有一点电荷q(0)，问球上的感应电荷，问球上的感应电荷 q=?oRqR解：解： 利用金属球是等位体利用金属球是等位体球体上处处电位球体上处处电位:球心处：球心处：0R24qR4qdoq0o 即即：2qq Uo= 0U= 0R24qR4qdoqoo R2qRq q = q？思考：如果不是导体球，而是其他形状的导体呢思考：如果不是导体球，而是其他形状的导体呢?.16例题例题: 一金属平板，面积为一金属平板，面积为S带电带电Q，在其旁放置第二，在其旁放置第二块同面积的不带电金属板。求

9、块同面积的不带电金属板。求 (1)静电平衡时，电荷分静电平衡时，电荷分布及电场分布。布及电场分布。 (2)若第二块板接地？忽略边缘效应。若第二块板接地？忽略边缘效应。1 2 3 4 .PQ解：解： (1)设四个面上电荷面度为设四个面上电荷面度为 1 2 3 4则有：则有：SQ21 043 如图取高斯柱面可得：如图取高斯柱面可得： 0SdE 0qi032 即即：导体内任意一点导体内任意一点P，其电场，其电场 E=0022224321 oooo 即即：联立求解联立求解可得：可得：S2Q21 S2Q3 S2Q4 .17按电场叠加原理可求得：按电场叠加原理可求得：S2QEoA (2)第二板接地第二板接

10、地则则 与大地构成一导体与大地构成一导体4 04 同理可得：同理可得：SQ21 032 0321 联立求解：联立求解：01 SQ2 SQ3 SQE0EEoBCA 1 2 3 4 .PABCEQS2Q21 S2Q3 S2Q4 S2QEoB S2QEoC .1820U u问题提出问题提出给定导体系中各导体的电量或电势以给定导体系中各导体的电量或电势以及各导体的形状、相对位置（统称边及各导体的形状、相对位置（统称边界条件），求空间电场分布，即在界条件），求空间电场分布，即在一一定边界条件定边界条件下求解下求解20U泊松方程泊松方程拉氏方程拉氏方程边值问题边值问题u定理表述定理表述边界条件可将空间里电

11、场的分布唯一地确定下来边界条件可将空间里电场的分布唯一地确定下来即给定边界条件后，不可能存在不同的静电场分布即给定边界条件后，不可能存在不同的静电场分布该定理对包括静电屏蔽在内的许多静电问题的正确解释至关该定理对包括静电屏蔽在内的许多静电问题的正确解释至关重要理论证明在电动力学中给出，重要理论证明在电动力学中给出，p59 给出物理上的论证给出物理上的论证.19引理一引理一极大极大极小极小u定理证明定理证明在无电荷的空间里电势不在无电荷的空间里电势不可能有极大值和极小值可能有极大值和极小值思考：阅读教材，简述证明过程。思考：阅读教材，简述证明过程。若所有导体的电势为若所有导体的电势为0,则导体外

12、空间的电势处处为则导体外空间的电势处处为0引理二引理二思考：阅读教材，简述证明过程。思考：阅读教材，简述证明过程。若所有导体都不带电若所有导体都不带电,则各导体的电势都相等则各导体的电势都相等引理三引理三思考：阅读教材，简述证明过程。思考：阅读教材，简述证明过程。.20在给定各带电导体的几何形状、相对位置后，赋予两在给定各带电导体的几何形状、相对位置后，赋予两组边界条件：组边界条件：1：给定每个导体的电势：给定每个导体的电势Uk（或总电量（或总电量Qk）2：给定每个导体的电势：给定每个导体的电势Uk（或总电量（或总电量Qk)设设U、 U满足上述两条件，则它们的线性组合满足上述两条件，则它们的线

13、性组合 U=a U+b U必满足条件必满足条件3:3:给定每个导体的电势给定每个导体的电势Uk=a Uk+b U k （或总电量（或总电量Qk= Qk a k+b Q k）特例特例 ： 取取Uk U k，则，则U=UU(a=1,b=-1)满满足足4：给定每个导体的电势为：给定每个导体的电势为0 叠加原理叠加原理.21给定每个导体电势的情形给定每个导体电势的情形dSnUdSEdSQkkkSSSnek00IIIIIIEEUU定理证明定理证明给定每个导体上总电量的情形给定每个导体上总电量的情形:第第k个导体上的电量个导体上的电量IIIIIISEECUUUdSnUk00.22唯一性定理表明：唯一性定理

14、表明：一旦找到某种电荷分布，既不违背导体平衡特性一旦找到某种电荷分布，既不违背导体平衡特性,又又是物理实在是物理实在,则这种电荷分布就是则这种电荷分布就是唯一唯一可能的分布。可能的分布。 u静电屏蔽的解释静电屏蔽的解释.23像电荷像电荷在一接地的无穷大平面导体前有一点电荷在一接地的无穷大平面导体前有一点电荷q求空间求空间的电场分布和导体表面上的电荷分布的电场分布和导体表面上的电荷分布基本思想：基本思想：利用唯一性定理，边界条件确定了，解利用唯一性定理，边界条件确定了，解是唯一的，可以寻找合理的试探解是唯一的，可以寻找合理的试探解u电像法电像法.24解解: 第一步第一步:寻找像电荷寻找像电荷对称性分析，确定像电荷位对称性分析，确定像电荷位使球面上电势使球面上电势0任取任取 P点，利用叠加原理求出像点，利用叠加原理求出像电荷位置电荷位置0rQQrQQrrrQrQcos2cos22222QRaaRQRbbR对所有对所有 都成立，即要求都成立，即要求22cosaQbQ 的的系系数数2RRbQQaa 例题例题:真空中有一半