用二分法求方程近似解

1、用二分法求方程近似解用二分法求方程近似解如果函数上的图象是在区间baxfy,)(连续不断的一条曲线，并且 f(a)f(b)0那么 有零点，即存在 内在区间),()(baxfy 也就是方程这个使得ccfbac, 0)(),(的根。0)(xf复习引入：复习引入：有函数)(xfy 零点实数根轴有与函数xxfy)(交点有方程0(x)f1.2.在八个大小形状完全一样的银元中有一个是假银元，在八个大小形状完全一样的银元中有一个是假银元，已知假银元比真银元稍轻点儿。现在只有一个天平，已知假银元比真银元稍轻点儿。现在只有一个天平，如何找出假银元？如何找出假银元？引引例例 从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话从

2、某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条线路发生了故障。这是一条20km20km长的线路，如长的线路，如何迅速查出故障所在？何迅速查出故障所在？( (每每100100米一根电线杆米一根电线杆) ) 如果沿着线路一小段一小段查找如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，每查一个点要爬一次电线杆子，20km20km长，大约长，大约有有200200根电线杆子呢。根电线杆子呢。 想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？合理？如图如图, ,设闸门和指挥部的所在处为点设闸门和指挥部的所在处为点a,b, a,b, ba

3、c6.6.这样每查一次这样每查一次, ,就可以把待查的线路长度缩减一半就可以把待查的线路长度缩减一半, , 1.1.首先从中点首先从中点c c查查. .2.2.用随身带的话机向两端测试时用随身带的话机向两端测试时, ,发现发现acac段正常段正常, ,断定断定 故障在故障在bcbc段段, ,3.3.再到再到bcbc段中点段中点d,d,4.4.这次发现这次发现bdbd段正常段正常, ,可见故障在可见故障在cdcd段段, ,5.5.再到再到cdcd中点中点e e来看来看. .de问题：解方程问题：解方程（2）何时停止二分区间？）何时停止二分区间？062ln xx2.52.75当区间长度小于所给的精

4、确度当区间长度小于所给的精确度（精确度为（精确度为0.1）oxy230 x62ln)(xxxf（1）如何确定函数零点所在区间？）如何确定函数零点所在区间？区间（区间（a a，b b） 中点值中点值mf（m）的的近似值近似值精度精度| |a- -b| |（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.

5、562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125 （2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875） 2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25， 2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813借助计算器，求方程的借助计算器，求方程的lnx+2x6=0一个近似解一个近似解

6、(精确到精确到0.1). 二分法的定义二分法的定义 对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且 的函数的函数 y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法方法叫做二分法. 0bfaf思考：是否所有存在零点的函数都可以用思考：是否所有存在零点的函数都可以用二分法求得零点？二分法求得零点？. 用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：1、 确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a

7、).f(b)0,给定精确度给定精确度2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点x1，3、计算、计算f(x1) （1）若若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a).f(x1)0，则令，则令b= x1（此时零点（此时零点x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，则令，则令a= x1（此时零点（此时零点x0( x1,b);4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度 ，即若，即若|a-b| |a-b| 则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24确定初始区间确定初始区间求中点，算其函数值求中点，算其函数值缩小区间缩小区间算长度，比精度算长度，比精度下结论下结论返返回回练习：练习：3lg(2,3)(0.1).xx练习：用二分法求方程在内的近似解 精确度根所在区间根所在区间区间端点函数值符号区间端点函数值符号中点值中点值中点函数值中点函数值符号符号（2，3）f(2)02.5f(2.5)0（2.5，3）f(2.5)02.75f(2.75)0（2.5，2.75）f(2.5)02.625f(2.625)0（2.5，2.625）f(2.5)02.5625f(2.5625)0（2.562